22.3三角形的中位线.pptx

1、八年级数学下 新课标冀教,第二十二章 四边形,22.3 三角形的中位线,问题思考,A,B两地被一建筑物隔开不能直接到达,A,B两地的距离应如何测量?,. A . B,学 习 新 知,通过本节课的学习我们将有一种新的方法来测量A,B两地的距离.,方法: 先选定能直接到达A,B两地的点C,再分别取AC,BC的中点D,E,量出DE的长,就可以求出A,B两地的距离,你知道其中的道理吗?,在三角形ABC中,若D是BC的中点,则AD是三角形ABC的中线. 若E,F分别是AB,AC的中点,则EF是三角形的中位线.,三角形的中位线是连接三角形两边中点的线段. 三角形的中线是连接一个顶点和它的对边中点的线段.,

2、【观察猜想】 三角形的中位线是连接三角形两边中点的线段,那么它与第三边具有怎样的数量关系和位置关系呢?,三角形的中线与三角形的中位线的区别:,1.如何用语言表述三角形的中位线? 2.一个三角形有几条中位线?请指出来.,如图所示,DE为ABC的中位线,DE与BC具有怎样的数量关系和位置关系呢?,方法一(测量法): 1.任意画一个三角形并画出它的一条中位线. 2.分别量出中位线和第三边的长度. 3.量出所画图形中一组同位角的度数.,方法二(裁剪拼接法): 1.准备一个三角形,记作ABC. 2.分别找到边AB和AC的中点D,E,连接DE. 3.沿DE把ABC剪成两部分. 4.把剪成的两部分图形重新拼

3、接（把三角形ADE绕点E顺时针旋转180度）. 5.新拼接的四边形是什么特殊的四边形?,4.你得到了什么结论?,思考:DE与BC之间的位置关系和数量关系是怎样的?,三角形的中位线定理:三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半.,图所示,在ABC中,D,E,F分别是AB,BC,AC的中点,AC=12,BC=16.求四边形DECF的周长.,分析:可由三角形的中位线定理得到DFEC,DEFC,从而证出四边形DECF是平行四边形,然后根据平行四边形的性质求解.,解:D,E,F分别是AB,BC,AC的中点, DFEC,DEFC, 四边形DECF是平行四边形,CE=DF= BC=8, CF=DE=

4、 AC=6, 所求四边形DECF的周长为28.,已知:如图所示,在四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点,求证四边形EFGH是平行四边形.,证明:连接AC(如图所示),G,H分别是CD,DA的中点, HGAC,HG= AC(三角形的中位线定理).,同理EFAC,EF= AC. HGEF,且HG=EF. 四边形EFGH是平行四边形.,【结论】顺次连接四边形四条边的中点,所得的四边形是平行四边形.,1.(2016河南中考)如图所示,在ABC中,ACB=90,AC=8,AB=10,DE垂直平分AC交AB于点E,则DE的长为() A.6B.5C.4D.3,解析:在RtACB中,ACB=90,AC=8,AB=10,BC=6.又DE垂直平分AC交AB于点E,DE是ACB的中位线,DE= BC=3.故选D.,D,检测反馈,2.(2016陕西中考)如图所示,在ABC中,ABC=90,AB=8,BC=6.若DE是ABC的中位线,延长DE交ABC的外角ACM的平分线于点F,则线段DF的长为() A.7B.8C.9D.10,解析:在RtABC中,ABC=90,AB=8,BC=6, AC= =10,DE是ABC的中位线,DEBM,DE= BC=3, EFC=FCM.FCE=FCM,EFC=ECF