【高中数学】《直线的一般式方程》教案新人教版必修2

1、3.2.3直线的通式方程式一、教育目标一、知识和技能(1)明确直线方程式通式的形式特征(2)将直线方程式的通式变换为斜截面式，再求出斜率和截距(3)使直线方程式的点斜式、两点式为通式。2 .过程和方法学习用分类讨论的思想方法解决问题。3、情节和价值观(1)认识事物之间的普遍联系和相互转换(2)从联系的角度看问题。二、教学重点、难点：1、重点：线性方程的通式。2 .难点：对直线方程公式的理解和应用。三、教学构想问题修订意图师生活动1，(1)平面笛卡尔坐标系中的每条直线可以用关于的二元一次方程式表示吗关于(2)的每二元一次方程式(a，b不同时为0 )表示一条直线吗使学生理解直线和二元一次方程式的关

2、系。教师让学生用分类讨论的方法考虑探究问题(1)，即直线有倾斜时和没有倾斜时求出的直线方程式是否都是二元一次方程式。 对于问题(2)，教师为了判断某个方程式是否表示直线，让学生理解该方程式能否变换为直线方程式的某种形式。 为此，讨论b分类，即对当时和B=0时两者进行变形。 然后学生进行了变形判断，得出了结论的二元一次方程都表示直线。教师概括地说，因为任何直线都可以用关联的二元一次方程式表示，而且任何关联的二元一次方程式都表示直线。我们将关于的二元一次方程(a，b不同时为0 )称为直线的一般方程，简称为一般方程2 .直线方程式的公式与其他几种形式的直线方程式相比，有什么优点使学生理解直线方程式的

3、通式和其他形式学生通过比较、讨论，发现直线方程式的通式与其他形式的直线方程式有所不同。问题修订意图师生活动公式的不同点。直线的通式方程式可以表示平面上的所有直线，但点斜式、斜截面式、二点式方程式不能表示垂直于轴的直线。3 .在方程式中，为什么a、b、c为值时，方程式表示的直线(1)与轴平行(2)与轴平行(3)与轴重叠(4)。使学生理解二元一次方程式的系数和常数项对直线位置的影响。教师引导学生回顾与先前学到的轴平行重合、与轴平行重合的直线方程式的形状。 然后学生主动寻找问题的答案。四、例5的教学已知直线通过点A(6，-4)，斜率求直线的点斜式和通式的方程式。把直线方程式的点斜式变换为一般式，让学

4、生体会把握直线方程式的一般式的特征。学生独立完成。 然后教师进行检查、评价和反馈。 关于直线方程式的通式，一般包含项，包含项，约定按常数项的顺序排列的项的系数为正，的系数和常数项一般不得分，没有特别要求的情况下，将求直线方程式的结果作为通式。5、例6的教学将直线的通式方程式变换为斜截面式，求出直线的倾斜度和轴和轴上的截距，画图形。使学生体会到的直线方程式的通式成为斜截面式，求出已知的直线方程式的通式和直线的倾斜和截距的方法。首先学生思考答案，让一个学生写黑板板书。 然后，教师向学生汇总了根据直线方程式的公式求出直线的倾斜和截距的方法：将公式变换为斜截面式的话，可以求出直线的倾斜的和直线在轴上的

5、截距。 为了求出直线和轴的截距，即直线和轴的交点的横坐标，方程式中设=0，可以求出值，即直线和轴的截距。在笛卡尔坐标系上绘制直线时，通常会找到直线下面两个坐标轴的交点。6 .二元一次方程式的各解与坐标平面的中点有怎样的关系直线和二元一次方程式的解之间有什么关系？使学生进一步理解二元一次方程式与直线的关系，体会直解坐标系将直线与方程式相结合。学生读了105页教材，从中得到了问题的理解。7、课堂练习第一百零五练习第二题和第三(二)巩固学到的知识和方法。学生独立完成，教师检查、评价。问题修订意图师生活动八、总结关于直线方程式的理解使学生有整体的认识。(1)直线方程式中常见的几种形式请学生写，说明它们的关系。(2)比较各种直线方程式的形式特征和适用范围。(3)求直线方程式需要几