【高中数学】《直线的倾斜角和斜率》教案新人教版必修2

1、第三章直线和方程式3.1.1直线的倾斜角和倾斜度教育目标：知识和技能正确理解直线的倾斜角和倾斜的概念理解直线倾斜角的唯一性理解直线斜率的存在性斜率式的推导过程掌握了两点直线的斜率式情感态度和价值观(1)直线倾斜角概念的引入通过学习和揭示直线倾斜角与倾斜的关系，培养学生的观察、探索能力，运用数学语言表达能力、数学交流和评价能力(2)通过斜率概念的确立和斜率公式的推导，帮助学生进一步理解数形结合思想，建立辩证统一的观点，培养学生形成严格的科学态度，追求简单的数学精神。重点和难点：直线的倾斜角、倾斜的概念和公式教材：电脑教学方法：启发、引导、讨论教程过程：直线倾斜角的概念我知道有一条直线通过两点，只

2、有一条直线。 那么，通过1点p的直线l的位置能确定吗？如图所示，通过p能够构成无数的直线a、b、c。 很明显，答案是否定的。 这些直线有什么联系呢？(1)这些都是点P. (2)通过这些“倾斜度”的差异。如何记述这个“倾斜度”的差异引入直线倾斜角的概念：当直线l与x轴相交时，以x轴为基准，将x轴的正方向与直线l的上方所成的角称为直线l的倾斜角，特别是在直线l与x轴平行或重叠时，=0.:倾斜角的可取范围是什么？ 0180。在直线l与x轴垂直的情况下，=90。由于平面正交坐标系内的各直线具有确定的倾斜程度，所以在导入直线的倾斜角之后，可以用倾斜角表示平面正交坐标系内的各直线的倾斜程度。如图所示，在直

3、线abc上，它们为的倾斜角相等吗？ 答案是肯定的。 所以倾斜角不能决定直线决定平面正交坐标系内的直线位置的几何要素：的一点p和一倾斜角。(2)直线的斜率：一条直线的倾斜角(90 )的正切值称为该直线的斜率，斜率用小写字母k表示k=谭直线l与x轴平行或重叠时，=0，k=tan0=0；直线l与x轴垂直时，=90，k不存在。由此可知，一条直线l的倾斜角一定存在，但倾斜角k不一定存在.例如，在=45的情况下，k=tan45=1；在=135的情况下，k=tan135=tan(180- 45)=- tan45=- 1。学习倾斜度后，可以用倾斜度表示直线的倾斜程度(3)直线的倾斜式：给出两点P1(x1，y1

4、)、P2(x2，y2)、x1x2，如何用两点的坐标表示直线P1P2的斜率？:直线P1P2的四种情况可以在电脑上制作成动画，教学生如何制作辅助线共同完成倾斜式的推导倾斜式：上述倾斜公式中，请注意以下4点(x1=x2时，式右边没有意义，不存在直线的倾斜，倾斜角=90，直线与x轴垂直(2)k与P1、P2的顺序无关，即y1、y2和x1、x2可以按式中的前后顺序同时交换，但分子和分母不能交换(3)斜率k可以不通过倾斜角而直接从直线上的2点的坐标求出(y1=y2时，斜率k=0，直线倾斜角=0，直线与x轴平行或重叠。(5)求出直线的倾斜角能够通过从直线上的2点的坐标先求出倾斜度而得到.(4)例题：例1知道a

5、 (3，2 )、b (-4，1 )、C(0，-1)，求出直线AB、BC、CA的倾斜度，判断它们的倾斜角是钝角还是锐角分析器：是已知的两点坐标并且x1x2，可以通过用斜率公式代入来确定k的值另一方面，当k=tan0时，倾斜角为钝角。另一方面，当k=tan0时，倾斜角为锐角。另一方面，当k=tan=0时，倾斜角为0。为了简化：度直线AB的斜率k1=1/70，其倾斜角是锐角由于直线BC的斜率k2=-0.50，所以其倾斜角为钝角。由于直线CA的斜率k3=10，所以其倾斜角为锐角。例2在平面正交坐标系中，通过原点，倾斜度分别描绘为1、-1、2、及-3的直线a、b、c、l。分析器：只要画出通过原点的直线a，找到a上的另一个点m .m的坐标就可以根据直线a的斜率来决定，或者k=tan=1是特殊的值，所以将原点作为角的顶点，将x轴的正轴作为角的一边，在x轴的上方制作45个角，该将大致解：直线a上的其他点m的坐标设为(x，y )，通过梯度式1=(y-0)/(x-0 )所以x=y因为可以设x=1，y=1，所以点m的坐标为(1，1 )，此时，通过原点和点m (1，1 )可以是直线a。同样，直线b、c、l.(在计算机上进行动画演示来绘制直线的过程)(5)练习： P91 1. 2. 3. 4。(六)总结：(1)直线的倾斜角和倾斜