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文档简介

1、,差分形式的阻滞增长模型 按年龄分组的种群增长,差分方程模型,差分形式的阻滞增长模型,连续形式的阻滞增长模型 (Logistic模型),t, xN, x=N是稳定平衡点(与r大小无关),离散形式,x(t) 某种群 t 时刻的数量(人口),yk 某种群第k代的数量(人口),若yk=N, 则yk+1,yk+2,=N,讨论平衡点的稳定性，即k, ykN ？,y*=N 是平衡点,离散形式阻滞增长模型的平衡点及其稳定性,一阶(非线性)差分方程,(1)的平衡点y*=N,讨论 x* 的稳定性,变量代换,(1)的平衡点 x*代数方程 x=f(x)的根,稳定性判断,(1)的近似线性方程,x*也是(2)的平衡点,

2、x*是(2)和(1)的稳定平衡点,x*是(2)和(1)的不稳定平衡点,补充知识,的平衡点及其稳定性,平衡点,稳定性,另一平衡点为 x=0,不稳定,的平衡点及其稳定性,的平衡点及其稳定性,初值 x0=0.2,数值计算结果,b 3, x,b=3.3, x两个极限点,b=3.45, x4个极限点,b=3.55, x8个极限点,的收敛、分岔及混沌现象,按年龄分组的种群增长,不同年龄组的繁殖率和死亡率不同,建立差分方程模型，讨论稳定状况下种群的增长规律,假设与建模,种群按年龄大小等分为n个年龄组，记i=1,2, , n,时间离散为时段，长度与年龄组区间相等，记k=1,2,以雌性个体数量为对象,第i 年龄

3、组1雌性个体在1时段内的繁殖率为bi,第i 年龄组在1时段内的死亡率为di, 存活率为si=1- di,假设 与 建模,xi(k)时段k第i 年龄组的种群数量,按年龄组的分布向量,预测任意时段种群按年龄组的分布,Leslie矩阵(L矩阵),(设至少1个bi0),稳定状态分析的数学知识,L矩阵存在正单特征根1，,若L矩阵存在bi, bi+10, 则,P的第1列是x*,解释,L对角化,的特征向量,稳态分析k充分大种群按年龄组的分布, 种群按年龄组的分布趋向稳定，x*称稳定分布, 与初始分布无关。, 各年龄组种群数量按同一倍数增减， 称固有增长率,3）=1时, 各年龄组种群数量不变, 1个个体在整个存活期内的繁殖数量为1,稳态分析,存活率 si是同一时段的 xi+1与 x

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