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文档简介

1、-1-，第4章，线性方程解的结构，4.4线性方程在几何中的应用，4.2齐次线性方程解的结构，4.1线性方程解的存在定理，4.3非齐次线性方程解的结构，-2-，一般解的结构是什么？如何用向量形式写出通解？齐次线性方程，解的结构本章以向量为工具讨论线性方程的解的结构，主要内容：非齐次线性方程，解的结构，和一般解的结构。如何用向量形式写出通解？-3-，4.1线性方程解的存在定理，非齐次方程，-4-，第4章，线性方程解的结构，-4.4线性方程在几何中的应用，4.2齐次线性方程解的结构，4.1线性方程解的存在定理，4.3非齐次线性方程解的结构，-5-，注(1)，1。解向量：2的解向量。解向量：的性质，(

2、2)，让它成为N(A)的最大独立集(称为基本解系统)，那么3360可以从(1)、(2)、(取任意实数)中得知。解决方案是：-7-，是解决方案吗？线性无关吗？任何解决方案都可以用？基本解系统中包含的向量数=？它是基本的解决方案系统吗？让自由变量是一个任意的实数、这意味着：1。基本解决方案系统不是唯一的。但是包含的向量的数量是唯一的，并且等于n-R(A)，-8-。齐次方程的基本解系统中包含的向量数是，假设一个基本解系统是3360，那么一般解是3360。例如，让阶矩阵的秩为：通解是：-9-，让，是的，两个不同的解向量，k取任意实数，那么Ax=0的通解是，让，证明，重要结论，证明，因此，移位项的列向量

3、系统，-10-，例4。已知、是齐次线性方程组的基本解系，证明了：那么AB的列向量集就是齐次线性方程组的解向量、从条件可以看出，A的列向量集是线性独立的，包含m个向量，所以AB的列向量集是线性独立的，即方程组的基本解。-11-，第4章，线性方程解的结构，4.4线性方程在几何中的应用，4.2齐次4.1线性方程解的存在定理，4.3非齐次线性方程解的结构，-12-，(2)如果它是(1)的解，它仍将是(1)的解。如果它是(1)(固定)的解，那么(1)的任何解x，4.3非齐次线性方程组的解的结构，特殊解-13-，那么，当非齐次线性方程组有无穷多个解时，它的一般解是：而三个解向量的基本解，解3360，包含一个向量，-14-，解，-15-。那么Ax=b的一般解是(多选)，-16-，例8。当方程组已知时，a的值是多少，方程组有唯一的解吗？没有解决办法吗？无限的解决方案？当有无穷多个解时，我们可以找到一般的解。解决方案3360，所以有无限的解决方案。-17-，因为系数矩阵的秩不等于增广矩阵的秩，所以方程组没有解。示例9。-18-，齐次线性方程，那么下列结论是正确的：-19-，例2，当方程已知时，当你问为什么方程有唯一解，没有解和无穷解？当方程组有无穷多个解时，就得到通解，(测试题)，解：方程组有唯一解，也就是那个时候，那个时候，-20-

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