金融衍生工具(3).ppt

1、金融衍生工具,宋萍 20102011,苏州大学商学院,利率：借款者承诺支付给贷款者的一定数量的金钱 国债利率：政府利用本国货币的融资成本；零风险利率； 伦敦银行间同业拆借利率（Libor): 所有主要货币；到期日长达1年；信用等级是AA；欧洲货币市场； 回购利率：拥有证券的投资经纪人卖出持有的证券，稍后以较高的价格买回，卖出金额相当于借款，价格差就是买入证券方的利息；隔夜回购利率；定期回购利率,利率,苏州大学商学院,用于计算利率的复利（计息）频率决定了期末时的资产价值或融资成本 年利率为10%，计息频率对1年后100元的价值影响,利率计算,苏州大学商学院,年利率为R，投资n年，年计息m次，n年

2、后的投资价值为 A(1 + ) 到极限为连续复利 AeRn ：R 为连续复利率，n为投资时间 Ae-Rn : n=0时的折现值,复利与连续复利,苏州大学商学院,Rc : 连续复利率 Rm: 每年复利m 次的对等利率,连续复利与M次复利的转换公式,苏州大学商学院,n年无息利率（即期利率/零息利率): 投资n年赚得的利息 所有的利息及本金都在期末实现，中间没有任何支付 有息债券的价格不能直接用于计算零息利率 假设5年期政府无息利率为5%，连续复利，那么100元投资5年后，期末价值为 100e =128.40,零息利率,0.05*5,苏州大学商学院,债券价格计算：用零息利率,苏州大学商学院,为计算债

3、券的现在价格，应该用对应的零息利率计算每一个现金流的折现值 两年期债券，面值为100，票息为6%，每半年支付一次，理论价格应该为：,债券价格计算,t=0.5 t=1 t=1.5 t=2,苏州大学商学院,债券收益率是使得债券的所有现金流的现值和等于该债券的市场价格的单一折现率 假设两年期债券的市场价格等于理论值98.39 债券收益率（连续复利）：y=0.0676 or 6.76%.,债券收益率,苏州大学商学院,一定到期日的票面息率是使债券价格等于面值的票息率 两年期债券：,票面息率,苏州大学商学院,远期利率是由现在利率期限结构，由当前零息利率，所隐含的未来零息利率,远期利率,R1,R2,RF,苏

4、州大学商学院,远期利率的计算,3%,4%,RF,苏州大学商学院,假设时间T1 和T2 的零利率分别为R1 和R2 ，连续复利计算 T1 和T2间的远期利率为： 作业：如何得出该公式？,远期利率的计算公式,RF,苏州大学商学院,在未来一定时间内借贷一定本金的计息利率 场外交易 假定计息利率为LIBOR，时间为T1 和T2 RK 为远期利率协议中T1 和T2间的协议利率 Rm为T1 和T2间的实际市场利率 L 为本金 T1时的损益=L(RK Rm)(T2 -T1 )/(1+ Rm(T2-T1 ),远期利率协议（FRA),Rm,Rk,0,T2,T1,苏州大学商学院,债券久期用来衡量债券持有人收到现金

5、流前需等待的平均时间 时间ti 时收到的现金流为ci，该债券的久期为 B 为价格，y 为收益,债券久期(duration),苏州大学商学院,3年期债券面值为100，票息为10%，半年支付一次， 收益率为12%。久期为,债券久期举例,苏州大学商学院,可以得到： 基点：0.01%,债券价格变化的影响因素,苏州大学商学院,当收益率 y 每年复利计息m 次 如果定义 被称为修正久期,债券修正久期,D* =,苏州大学商学院,持有投资资产的目的纯粹是为了投资（股票,债券,黄金,银） 持有消费资产的目的主要是为了消费（铜，原油、猪肉等商品） 可以用套利方法确定投资资产的远期与期货价格，计算其价格与现货价格和

6、其它市场变量的关系，却不能用于计算消费资产的远期与期货价格,消费资产与投资资产,苏州大学商学院,卖空是指卖出没有持有的资产，通常是投资资产 经纪人会根据投资人的卖空指示，从别的客户账户上借来证券,在市场上卖出 只要经纪人能借到该证券，投资人可一直持有卖空头寸。在平仓后，投资人买回证券，还到借出证券的客户账户上；如果经纪人借不到该证券， 投资人必须平仓。 证券价格下降，该投资者获利；否则，亏损。 必须支付证券持有人应该收到的股息和其它收益 保证金账户,卖空,苏州大学商学院,4月份，在IBM股票价格为$120时，一投资人卖空500股，7月份股价为$100时平仓。5月份配股息$1/股,卖空举例,苏州

7、大学商学院,买入股票 卖空股票,4月 买入500股，价格$120 借500股， 卖出，价格$120 -$60,000 +$60,000 5月 收到股息$1/股 支出股息$1/股 +500 -500 7月 卖出500股，价格$100 买100股，股价$100, 还股票 +50,000 -50,000 净利润 -9,500 +9,500,卖空方和买入股票方的现金流,苏州大学商学院,期货与远期合同的定价假设与符号,假设： 没有交易成本 统一税率 借贷利率为无风险利率，而且相同 可以利用任何套利机会 符号： S0 ：现在的现货价格 F0 ：现在的期货或远期价格 T ：现在至交割的时间（年） r ：时间

8、T 期间的无风险年利率，连续复利,苏州大学商学院,是否存在套利机会?,假设：远期合约的买入方在3个月后买入无红利支付的股票 股票的现价格$40 3个月的远期价格为$43 3个月的美元利率为每年5% 是否存在套利机会? 套利者以5%的年利率借$40, 买入1股股票 卖空1份三个月股票远期， 3个月后：套利者交割股票，收到$43，还借款$40.5(40e ) 利润=43-40.5=2.5,0.05*3/12,苏州大学商学院,另一个套利机会？,假设： 无股息支付的股票现价为$40 3个远期价格为39 1年无风险利率为5% 是否存在套利机会? 套利者卖空1股股票，把卖空所得存入银行，年利率5% 买入1

9、份三个月股票远期 3个月后：套利者交割股票，付出$39，银行存款增值为$40.5 利润=40.5-39=1.5,苏州大学商学院,远期价格,如果投资资产的现货价格为S0，T年到期的远期合约的远期价格为F0, 那么 F0 = S0erT r 是1年无风险利率 在上例中, S0 =40, T=0.25, and r=0.05 于是 F0 = 40e0.050.25 = 40.50,苏州大学商学院,举例国债远期价格,投资者买入一份4个月国债远期合约，该债券为零息债券，期满日为1年后。债券的现价为930.假设4个月无风险利率为6%（年利率，连续复利）。计算该远期合约的远期价格。 F0 =930e =94

10、8.79,0.06*4/12,苏州大学商学院,如果不可以卖空.,价格公式对于投资资产依然成立 因为当远期价格很低时，持有该资产的投资者会卖掉现货，买入远期合约,苏州大学商学院,如果投资资产的中间收入可知,投资人买入一远期合约，该合约的基础资产是有息债券，其现值是$900。远期合约9个月后到期。4个月后支付$40债息。4个月和9个月的无风险利率分别为3%和4%（年利率，连续复利）。 假设远期价格为$910。套利者可以借入$900买国债，卖空远期合约。 债息现值40e =39.6，可以用来偿还部分借款，剩余的期末还860.4e =886.6 根据合约，期末收到$910 利润=910-886.6=2

11、3.4 假设远期价格为$870.套利者可以卖空债券，买入远期合约。利润=16.6,-0.03*4/12,0.04*9/12,苏州大学商学院,如果投资资产的中间收入可知,F0 = (S0 I )erT I 是远期合约到期前基础资产中间收入的现值 上例中： S0 =900， I=39.6，r=0.04，T=0.75， 那么， F0 = 886.6,苏州大学商学院,举例支付红利股票的远期价格,10个月到期的股票远期合约。股票现价为50。无风险年利率为8%（年利率，连续复利）。3个月，6个月，9个月后分别收到股息0.75/股。该远期合约的远期价格为 I=2.162 F=51.14 作业2：该结果的计算

12、公式与过程,苏州大学商学院,如果投资资产的收益率可知,F0 = S0 e(rq )T q 是合约期满前的平均收益率(连续复利) 6个月远期合约，基础资产年收益率为4%，半年计息一次。无风险利率为10%。基础资产的价格为$25. q=2ln(1+0.04/2)=0.0396 F0 = 25e(0.1-0.0396 )*0.5 =25.77,苏州大学商学院,远期与期货价格,通常认为远期与期货合约的价格相同。理论上讲，当利率不确定时，它们的价格会略有不同 当利率与资产的价格存在强的正向关系时，期货的价格略高于远期价格 当利率与资产的价格存在强的负向关系时，期货的价格略低于远期价格,苏州大学商学院,股票指数的期货价格,可以看作支付股息收益的投资资产 期货与现货的价格关系为： F0 = S0 e(rq )T q 是合约期间指数资产的平均股息收益率 3个月期标准普尔500期货合约。每年平均股息收益率为1%，现在指数为