九年级数学上册 2.1 一元二次方程的根及近似解(第2课时)导学案 北师大版

1、一元二次方程的根及近似解【学习目标】1会进行简单的一元二次方程的试解2根据题意判定一个数是否是一元二次方程的根及利用试解方法解决一些具体问题3理解方程的解的概念，培养有条理的思考与表达的能力【学习重点】判定一个数是否是方程的根【学习难点】会在简单的实际问题中估算方程的解，理解方程解的实际意义情景导入生成问题1使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解2一元二次方程(x1)2x3(x22)化成一般形式是2x2x703近似数2.362.4(精确到十分位)自学互研生成能力1先阅读教材P33“做一做”前面的内容，并完成所设计的四个小问题答：(1)x的值不能小于0，不能大于4，不能大于2.5，因为x表示

2、四周未铺地毯部分的宽度，所以x的值不能为负，又因为(82x)和(52x)分别表示地毯的长和宽，所以有82x0，52x0，即x2.5.(2)x的取值范围是0x2.5.(3)表格中的对应值分别为：28、18、10、4.(4)所求宽度为x1m.2学生活动：请同学独立完成下列问题问题1：如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m，那么梯子的底端距墙多少米？设梯子底端距墙为xm，那么，根据题意，可得方程为x282102整理，得x2360列表：x012345678x23636353227201101328问题2：一个面积为120m2的矩形苗圃，它的长比宽多2m，苗圃的长和宽各是

3、多少？设苗圃的宽为xm，则长为(x2)m.根据题意，得x(x2)120整理，得x22x1200列表：x567891011x22x1208572574021023提问：(1)问题1中一元二次方程的解是多少？问题2中一元二次方程的解是多少？(2)如果抛开实际问题，问题1中还有其他解吗？问题2呢？教师点评：(1)问题1中x6是x2360的解；问题2中，x10是x22x1200的解(2)如果抛开实际问题，问题1中还有x6的解；问题2中还有x12的解为了与以前所学的一元一次方程只有一个解的情况区别，我们也称一元二次方程的解叫做一元二次方程的根回过头来看：x2360有两个根，一个是6，另一个是6，但6不满

4、足题意；同理，问题2中的x12的根也不满足题意解答下列各题：1已知关于x的方程x2kx60的一个根为x3，则实数k的值为(A)A1B1C2D22下面哪些数是方程2x210x120的根？4，3，2，1，0，1，2，3，4.解：将上面的这些数代入后，只有2和3满足该等式方程，所以x2或x3是一元二次方程2x210x120的两根典例讲解：若x1是关于x的一元二次方程ax2bxc1(a0)的一个根，求代数式2016(abc)的值分析：如果一个数是方程的根，那么把该数代入方程，一定能使左右两边相等，这一点同学们要深刻理解解：将x1代入得abc1，故2016(abc)2016.对应练习：1若x1是一元二次

5、方程ax2bxc0的解，则abc_0_；若x1是一元二次方程ax2bxc0的解，则abc_0_2若x1是一元二次方程ax2bx20的根，则ab_2_3如果x1是方程ax2bx30的一个根，求(ab)24ab的值解：由已知，得ab3，原式(ab)2(3)29交流展示生成新知1将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑2各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”知识模块一探索一元二次方程的近似解知识模块二一元二次方程根的判定及应用检测反馈达成目标1已知长方形宽为xcm，长为3xcm，面积为24cm2，则x最大不超过(C)A1B2C3D42根据关于x的一元二次方程x2pxq0，可列表如下：x00.511.11.21.3x2pxq158.7520.590.842.29则方程x2pxq0的正数解满足(D)A0x0.5 B0.5x1 C1x1.1 D1.1x1.23根据下表得知，方程x