双曲线的几何性质（一）教案

1、 课题： 2.2.2双曲线的几何性质（一）课型：新授课 时间： 月 日学习札记预习目标1、掌握双曲线标准方程中a、b、c、e之间的关系；2、了解双曲线的渐近线的概念和证明；3、尝试用对比的方法分析双曲线的范围、对称性、顶点等几何性质。问题引导，自我探究以双曲线标准方程为例进行说明。1范围：观察双曲线的草图，可以直观看出曲线在坐标系中的范围：双曲线在两条直线 的外侧。注意：从双曲线的方程如何验证？2对称性： 是双曲线的对称轴， 是双曲线 的对称中心，双曲线的对称中心叫做 。 3顶点：双曲线和轴有两个交点是 ，他们是双曲线的顶点。4渐近线：他们是如何确立的？自学测试1、 叫做等轴双曲线；等轴双曲线

2、的渐近线是 。2、双曲线的离心率是 3、求双曲线的实半轴和虚半轴长、焦点坐标、渐近线方程。自学感悟 课题： 2.2.2双曲线的几何性质（一）课型：新授课 时间： 月 日学习札记学习目标及要求：1、学习目标：（1）能用对比的方法分析双曲线的范围、对称性、顶点等几何性质，并熟记之；（2）掌握双曲线的渐近线的概念和证明；（3）能根据双曲线的几何性质，确定双曲线的方程并解决简单问题。2、重点难点：双曲线的范围、对称性、顶点和渐近线。3、高考要求：双曲线的几何性质在解题中的灵活运用。4、体现的思想方法：类比、设想。5、知识体系的建构：圆锥曲线体系的建构。讲学过程：一、预习反馈: 二、探究精讲:以双曲线标

3、准方程为例进行说明双曲线的顶点、渐近线和离心率。1、顶点：在双曲线的方程里，对称轴是轴，所以令得，因此双曲线和轴有两个交点，他们是双曲线的顶点。令，没有实根，因此双曲线和y轴没有交点。1）注意：双曲线的顶点只有两个，这是与椭圆不同的（椭圆有四个顶点），双曲线的顶点分别是实轴的两个端点。2）实轴：线段叫做双曲线的实轴，它的长等于叫做双曲线的实半轴长。虚轴：线段叫做双曲线的虚轴，它的长等于叫做双曲线的虚半轴长。在作图时，我们常常把虚轴的两个端点画上（为要确定渐进线），但要注意他们并非是双曲线的顶点。2、渐近线：注意到开课之初所画的矩形，矩形确定了两条对角线，这两条直线即称为双曲线的渐近线。从图上看

4、，双曲线的各支向外延伸时，与这两条直线逐渐接近。在初中学习反比例函数时提到x轴y轴都是它的渐近线。高中三角函数，渐近线是。所谓渐近，既是无限接近但永不相交。3、离心率：双曲线的焦距与实轴长的比e=，叫双曲线的离心率.说明：由ca0可得e1；双曲线的离心率越大，它的开口越阔.探究二： 课本51页例3双曲线型自然通风塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面（见课本），它的最小半径为，上口半径为，下口半径为，高，选择适当的坐标系，求出此双曲线的方程（精确到）。 探究三：例3求与双曲线有共同渐近线，且过点的双曲线的方程。三、感悟方法练习：1、双曲线的性质：椭 圆双 曲 线不 同 点标准方程图

5、象范 围对 称 性顶 点渐 近 线1、 课本练习第1，2题备选习题：A 组 1、求与双曲线有共同渐近线，且过点的双曲线的方程。B组1. 双曲线的离心率为，双曲线的离心率为，则的最小值是（）A B2 C D42. 求证：双曲线（）与双曲线有共同的渐近线。归纳小结：感悟一：感悟二：感悟三： 课题： 2.2.2双曲线的几何性质（一）要点强化 班级 姓名 1.双曲线的范围、对称性、顶点和渐近线；2.双曲线的渐近线的概念。 当堂检测1. 07宁夏理已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为2. 求双曲线的标准方程：实轴的长是10，虚轴长是8，焦点在x轴上； 焦距是10，虚轴长是8，焦点在y轴上；离心率，经过点； 两条渐近线的方程