第1章时域离散信号与时域离散系统.ppt

1、1,时域离散信号的表示方法与运算 线性时不变系统的时域表征 系统的输入输出描述法 常系数线性差分方程的求解,第1章 时域离散信号与时域离散系统,2,一、离散时间信号序列,离散时间信号只在离散时间上给出函数值。可以是实数也可以是复数。X(n)对于非整数值n无定义,常常可以对模拟信号(如语音)进行等间隔采样而得到:,3,1 单位脉冲序列(n),n=n1:n2; x = (n-n0)=0;,单位冲激函数(t) 是极限概念的信号， 非现实的信号。离散时间系统中的(n)，却完全是一个现实的序列,1.1.2 几种常用序列,4,2 单位阶跃序列u(n),5,3矩形序列RN(n),4实指数序列,6,5 复指数

2、序列 复指数序列是最常用的一种复序列：,或,式中，0是复正弦的数字域频率。,For Example: n=0:10; x=exp(2+3j)*n);,复指数序列的每个值具有实部和虚部两部分。,7,6 正弦型序列 x(n)= sin(n0+) 0为数字域的频率，关于2为周期,序列值每20个重复一次循环。,For Example: n=0:10; x=3*cos(0.1*pi*n+pi/3)+2*sin(0.5*pi*n),0=0.1时,8,用单位采样序列来表示任意序列对分析线性时不变系统是很有用的。 ,1.1.3 用单位采样序列来表示任意序列,任意一个值x(n)可以表示成单位采样序列的移位加权和

3、:,9,1.1.4 序列的周期性,10,设连续正弦信号xa(t)为,信号的周期为T0=1/f0=2/0。进行采样:,令0为数字域频率，满足,0是一个相对频率，它是连续正弦信号的频率f0对采样频率fs的相对频率乘以2，或说是连续正弦信号的角频率0对采样频率fs的相对频率。,讨论正弦序列的周期性。 ,如果一个正弦型序列是由一个连续信号采样得到,周期性？,11,（1） 当2/0为正整数时，周期为2/0 （2） 当2/0不是整数，而是一个有理数时（有理数可表示成分数），则,现在讨论正弦序列的周期性。 ,则,其周期满足N=2k/0 N的取值应使k为整数,式中，P, Q为互素的整数，则k取Q，序列的周期为

4、N为P。,12,（3）当2/0是无理数时，则任何k皆不能使N取正整数。 这时，正弦序列不是周期性的。 ,如果一个正弦型序列是由一个连续信号采样而得到的，那么，采样时间间隔T和连续正弦信号的周期之间应该是什么关系才能使所得到的采样序列是周期序列呢？,13,正弦型序列的周期性的条件意味着什么？,式中，k和N皆为正整数，从而有,即N个采样间隔应等于k个连续正弦信号的周期。,14,1.1.5 序列的运算,15,1 序列的移位,如何实现？,序列x（n）用MATLAB完全表示应该用两个向量,m=1,16,2 序列的翻褶 如果序列为x(n), 则x(-n)是以n=0的纵轴为对称轴将序列x(n)加以翻褶。,两

5、序列的和是指同序号n的序列值逐项对应相加而构成的一个新序列：,3 序列的和与乘积,序列的乘积,17,（1）翻褶：先在变量坐标m上作出x(m)和h(m)，将h(m)以m=0 为对称轴翻褶成h(-m)。 （2）移位：将h(-m)移位n，即得h(n-m)。当n为正整数时， 右移n位; 当n为负整数时，左移n位。 （3）相乘：再将h(n-m)和x(m)的对应点值相乘。 （4）相加：把以上所有对应点的乘积累加， 得y(n)值。 依上法，取n=, -2, -1, 0, 1, 2, 各值，得全部y(n),3.卷积运算,设序列x(n),h(n),它们的卷积和y(n)定义为,2007-9,李建勋- ,18,变量

6、n变为m x(m),h(m),0,-1,1,翻褶,位移0,对应相乘 逐个相加,得y(0),19,4.相关运算,5.卷积和相关运算的MATLAB实现,卷积,相关,20,二、 离散时间系统时域分析,一个离散时间系统是将输入序列变换成输出序列的一种运算。若以T来表示这种运算,离散时间系统中最重要、 最常用的是“线性时不变系统”。,21,1.2.1 线性系统,1.2.2 时不变系统,Tx(n)=y(n) 则 Tx(n-m)=y(n-m) （m为任意整数）,线性时不变（LTI）离散时间系统，简称LTI系统。（例子）,22, 线性时不变系统可用它的单位脉冲响应来表征。 h(n)=T(n),1.2.2 单位

7、脉冲响应用时间序列表征的系统特性, 单位脉冲响应是系统对于(n) 的零状态响应。,23,1.线性时不变系统的性质,24,25,2 因果系统（用脉冲响应描述） 所谓因果系统，就是系统此时的输出y(n)只取决于当前， 以及以前的输入，即x(n), x(n-1), x(n-2), 。,线性时不变系统是因果系统的充分必要条件是 h(n)=0 n0,可以用具有很大延时的因果系统去逼近非因果系统。 这是对于某一个输出y(n)来说，已有大量的“未来”输入x(n+1), x(n+2), ，记录在存储器中可以被调用,26,3 稳定系统 稳定系统是指有界输入产生有界输出（BIBO）的系统。,一个线性时不变系统是稳

8、定系统的充分必要条件是单位脉冲响应绝对可和， 即,稳定的、因果的系统,一切数字系统设计的目标：,（1）有限长度脉冲响应滤波器 （2）无限长度脉冲响应滤波器,滤波器是用来对信号进行处理的系统的通用名称,27,1.2.4 系统的输入输出描述法：常系数线性差分方程,离散时间线性时不变系统的输入输出关系,离散系统的差分方程表示法有两个主要的用途，一是从差分方程表达式比较容易直接得到系统的结构，二是便于求解系统的瞬态响应。 ,求解常系数差分方程可以用离散时域求解法， 也可以用变换域求解法。,阶数,28,离散时域求解法有两种： （1） 迭代法，此法较简单，但是只能得到数值解，不易直接得到闭合形式（公式）解

9、答。 （2） 卷积计算法，这用于系统起始状态为零时的求解。,变换域求解法与连续时间系统的拉普拉斯变换法相类似，它采用Z变换方法来求解差分方程 ，这在实际使用上是简单而有效的。,29,例1 常系数线性差分方程,输入为 x(n)=(n),初始条件为 y(n)=0 n0 试给出系统的实现结构并求其单位脉冲响应。,30,解 系统的实现结构。z-1表示一阶延迟。,再由y(0)值及输入推导y(1)，并依次推导得y(2), y(3), ,31,故系统的单位脉冲响应为,即,32,可得n0时，y(n)=0， 利用另一种递推关系 y(n-1)=2y(n)-x(n) 则有：,例 设x(n)=(n)，初始条件假设y(n)=0，n0,33,所以,也可表示为,这样的系统是非因果系统， 而且是非稳定的。,34,一个常系数线性差分方程并不能唯一的确定一个系统 不一定是线性和时不变的，不一定是因果系统。与初始条件有关 不一定是稳定的，与初始条件和系数有关,结论,35,递推过程的实现（即零状态响应）,Y=filter(b,a,x),为差分方程的系数，x则是输入序列。求得的输出y和输入x的