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文档简介

1、等差数列的前n项和,徐州高级中学 孟文娣,1+2+3+100=？,被誉为数学王子的高斯10岁的时候很快就解决了这个问题！,你知道高斯是怎样算出来的吗？,【问题一】,1+2+3+100,=（1+100）+（2+99）+（50+51）,=101 50 = 5050,高斯的算法：,我们不可能都成为天才，但可以选择天才的学习方式：,勤学苦练，博览善思！,【问题二】,1+2+3+99=？,S = 1 + 2 + 3 +98+99 ,S = 99+ 98+ 97+ 2 +1 , + 得：2S= 99 （1+99）,【问题三】,（1）1+2+3+n=？,（1）1+2+3+n=,（2）1+3+5+（2n-1）

2、=？,（2）1+3+5+(2n-1)=,【问题四】,对于等差数列 ，,上述公式有什么样的结构特征？和我们以前学习过的什么公式相似？,【问题五】,如果将 代入公式 ，你又能得到什么样的式子？,【问题六】,比较两个公式 和 的异同。,相同点：都需知 ；,【问题七】,【课堂小结】,（1）本节课学习了什么知识？,（2）本节课新学了什么方法？,（3）本节课会求解什么问题？,倒序相加法,知三求二问题,(1)对于等差数列 若 ，你能求出它的前19项和 吗？,答案：,(2)若一个等差数列前3项的和为34,最后3项的和为146,且所有项的和为390,则这个数列有 项.,【思考】,谢 谢！,【思路一】 （1+2+3+100）-100,【思路二】 （1+99）+（2+98）+（49+51）+50,依赖性过强！,操作性稍差！,令 S = 1 + 2 + 3 + 99 + 100,=（1+100）+（2+99）+（50+51）,第1项与倒数第1项的和：,第2项与倒数第2项的和:,第3项与倒数第3项的和:,第50项与倒数第50项的和:,2+99 =101,3+98 =101,50+51=101,1+100 =101,S = 1 + 2 + 3 +99+100 ,S = 1

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