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1、10-3 单自由度体系的强迫振动,强迫振动-动荷载引起的振动,又称受迫振动。,3.1 简谐荷载作用下的受迫振动(不计阻尼),一.运动方程及其解,或,3.1 简谐荷载作用下的受迫振动(不计阻尼),一.运动方程及其解,或,这是一个二阶线性非齐次常微分方程,其通解为:,其中齐次解为:,若设特解为:,代入方程,可得:,故通解为:,积分常数C1和C2需由初始条件确定。 设在t=0时的初位移和初速度均为零则：,于是有:,于是有:,强迫振动的过程可分为两个组成部分,第一部分按荷载频率作纯强迫振动,第二部分按自振频率作自由振动。振动开始时两种振动并存，称为“过渡阶段”或“瞬态”，由于实际振动中存在阻尼力，故经

2、过一段时间后，将只剩下第一部分仍在振动，第二部分则“衰减”掉了，这一 阶段称为“平稳阶段”或“稳态”。 “稳态”动位移为：,二.纯受迫振动分析（稳态振动分析）,-荷载幅值作为静荷 载所引起的静位移,-动力系数,-稳态振幅,-频比,二.纯受迫振动分析,关于动力系数的讨论：,增函数,减函数,-共振,为避开共振 一般应大于1.25或小于0.75。,共振区,-不振,关于动力系数的讨论：,若要使振幅降低,应采取何种措施?,通过改变频比可增加或减小振幅。,增加刚度、减小质量.,减小刚度、增大质量.,增函数,减函数,-共振,为避开共振 一般应大于1.25 或小于0.75.,简谐荷载作用下的受迫振动例题分析,

3、动位移、动内力幅值计算属于动力响应计算,一、动荷载作用于质点运动方向时的计算,计算步骤:,1.计算荷载幅值作为静荷载所引起的 位移、内力；,2.计算动力系数；,3.将得到的位移、内力乘以动力系数 即得动位移幅值、动内力幅值。,例1 求图示体系振幅和动弯矩幅值图，已知,解:,Mst图,例2 求图示梁中最大弯矩和跨中点最大位移 已知:,解:,重力引起的弯矩:,重力引起的位移:,动位移幅值,动弯矩幅值,跨中最大弯矩,跨中最大位移,二、动荷载不作用于质点运动方向时的计算,令,仍是位移动力系数,是内力动力系数吗?,运动方程,稳态解,振幅,法1.列幅值方程求动内力幅值和动位移幅值,注意到:,同频同步变化,有:,成立，其中：,于是有:,成立。,最后,法2.拟静力法求动位移幅值和动内力幅值,令,位移幅值,动弯矩幅值图(Md图),惯性力幅值,例3:求图示体系振幅、动弯矩幅值图。已知：,

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