概率论与数理统计课件第01周

1、概率论和数理统订，发表人：张冬梅2010-2011第一学期，关于这个课程，共9章1-5章概率论部分6-9章是数理统订部分，联系人，手机号码：箱：引用，决定性现象，随机现象，即在相同条件下观测和在一定的条件下，可能会出现这样的结果，或者出现这样的结果，但是在实验或观察前，不能事先知道正确的结果。 随机现象的特点：在个别试验中，其结果呈现不确定性，但人们经过长期实践深入研究后，在大量重复试验或观察下，这种现象的结果呈现某种规律性，在这种大量重复试验或观察中出现的固有规律性称为统一规律性研究随机现象的统一修订概率论的起源、赌博、概率论的发展、分析、测度、概率的公理化体系、数

2、理统一修订，研究如何有效地收集、整理、分析、推测观测到的问题，关于概率论和数理统一修订的应用与渗透概率论和开始数理统一修订的概率论的应用几乎可以在所有的科学领域，如天气预报、地震预报、产品采样调查、通信工序中利用概率论来提高信号的抗干扰性、分辨率等.总而言之，3360概率论和数理统一修订在自然科学和社会科学的许多领域中应用非常广泛1943年以前，大西洋的英美运输船队多被德国的潜水艇袭击。 为此，一位美国海军将军专门咨询数学家。 数学家们用概率论分析的结果，舰队与敌潜艇的相遇从数学的观点来看，这个问题有一定的规律.-袭击的概率从原来的25%下降到1%，第一章随机事件及其概率， 第一节随机事件及其

3、运算第二节随机事件的概率第三节条件概率和全概率式第四节随机事件的独立性第五节伯努利概率随机测试简称为测试，用e表示，第一节随机事件及其运算，特征：(1)测试在相同条件下重复测试的所有可能结果有多个，并且在测试前可以明确知道所有可能的结果，(3)每次测试都会发生一个可能的结果，只发生一个。 但是，在进行某个实验之前，出现哪个结果还不确定。由随机测试e的所有可能结果组成的集合称为e的采样空间，由采样点e、S=e | e为e的可能结果组成的样本空间元素e也称为基本事件，也称为采样点.2、采样空间、2随机事件，并定义的事件事件的发生，基本事件是最简单的随机事件一般随机事件由几个被称为复合事件的基本事件

4、组成。如果投掷一枚硬币两次，则样本空间表示事件a“出现两次的面不同”，A:“出现两次的面不同”，或者a=出现两次的面不同，在样本空间的子集中可以表示为A=(H ) :在各测试中三个事件的关系和运算如下： (1)如果是ab，则事件b包含事件a，事件a包含在事件b中，当事件a发生时必然会发生b，(2)如果是ab，BA，则事件a和事件b相等。 “在a、b中的至少一个发生的情况下”、“a发生或b发生”等价于“事件AB发生”。 “事件a和b同时发生”、“a和b同时发生”和“事件AB发生”是等价的。 类似地，如果事件a-1，An的任意两个事件不相互兼容，则这可以说无限多个事件不相互兼容。 (6)如果6)a

5、b=，则称为事件a和事件b不相容或者相互排他。 中的组合图层性质变更选项。 在每个实验中，事件a，必定有一个发生，只有一个发生。 (7)称为活动、活动a的对立活动。 的双曲馀弦值。 事件a只有在没有发生的情况下，事件才会发生。 应参照事件的演算性质(类似于集合的演算性质)、结合律、分配律、De Morgon律、交换律、书p4，学习用数学符号表示某个具体事件，相反，对于用数学符号表示的事件，应弄清其具体意义是什么=两个产品都不是良品，=两个产品中至少有一个是不良品，A=两个产品都是良品，例：从一批产品中取任意两个来观察良品的情况。 a=两个产品都是合格品，Bi=取出的第I个是合格品，I=1，2，

6、=两个产品中的至少一个是不合格品，询问A=B1B2，a和用Bi表示的方法。 1 .发生a，不发生b和c。 例如：将a、b、c作为三个事件，用a、b、c的运算关系表示以下各个事件，或者2 .发生a和b，不发生c，或者3 . 6. A、b、c都不发生，正好发生两个，三个都发生，或者7. A、b、c中的至少一个不发生，正好两个不发生，三个都不发生，或者至少两个不发生总而言之，将某事件发生的可能性高、某事件发生的可能性低、表示随机的事件发生的可能性的大小的数字称为事件的概率，记作P(A )，第2节的随机事件的概率，表示如何预测事件发生的可能性此时的概率为1 .0P(A)1，事件发生的可能性最小为0，此

7、时的概率为0 .是古典概率，没有发现任何理由来考虑假设可能受随机实验e限制的某个结果出现的机会比其他结果出现的机会大还是小即，1/N的出现机会.e1、e2、en、2、3、4、7、 一个袋子里有10个大小，形状完全一样的球。 把球号定为110，搅动球，遮住眼睛，从中取任一个球。 由于在抽取时这些球完全平等，所以没有理由认为10个球中的任意一个比另一个容易取得2，10 .2且各个样本点(或者基本事件)出现的可能性相同满足随机实验e的随机试验e的采样空间s包括n个采样点，事件a包括k个采样点，定义了P(A)=k/n，2概率的经典定义，该数组组合从其被认为是校正经典概率的重要工具的任何球取回解： A=

8、球的编号为偶数，例如，1袋中有10个相同的球，各自编号，1袋中有10个相同的球，各自编号。 一次取一个球，记下其号码，不放在袋子里，再取一个。 这种取法叫做“不取用的抽取”。 现在不要拿出三个球，求这三个球的号码都变成偶数的概率。 例如，请注意，解： A=3个球的编号全部为偶数，在此为无返回抽取。 例如，1袋中有10个相同的球，分别标有编号1、2、10。 现在取两个球，求取的第一个球的号码为奇数，第二个球的号码为偶数的概率。 解： A=“获得的第一个球的编号为奇数，第二个球的编号为偶数”，注意：因为第一个球是奇数，第二个球是偶数，所以有顺序要求。 你应该按排列来做。 这是非回收样品。 在概率论

9、的发展初期，从同一类型中任意取出n (假设nnm )件，求出正好有k件次品的概率(0 k min(M，n ) )，其中n (假设nnm )件是从同一类型中任意取出的。 仅有限的样本点的随机测试是不够的，只有在测试结果无限多的情况下也要考虑的最简单的任何可校正区域g内投影点，投影的点在g中的任意可校正区域g内的可能性与g的校正测量成比例，与g的位置和形状无关或者简称为几何概形。2 .概率校正运算、P(A)=g的度量/G的度量、3 .概率的频度定义、1 .事件的频度、将测试e的采样空间设为s、将a设为e的一个事件，将测试e重复n次，将在该n次测试中发生了事件a的次数nA设为fn(A)=nA /n

10、投掷1枚均匀的硬币，记录前400次投币试验中的频率P*的变动。 (横轴为对数标度)、2 .从频率的稳定性、长期的实践来看，在反复实验中，事件a发生的频率fn(A )总是在一定值附近摆动，并且，随着反复实验次数n的增加，频率的摆动幅度越来越小，观测到的大的偏差是多少将呈现一定的数值p称为事件a在该组的不变条件下发生的概率，记作fn (A)=p，4频度定义概率的含义，(1)提供近似地校正事件概率的方法。 (2)提供检查理论是否正确的标准。 五、概率公理化定义是实验e的样本空间由s、s和满足一定条件的s的几个子集组成的集合，p是定义上的一维实际函数，P : R1 A P(A )，该函数公理化1 :对

11、于任何事件a公理2 :对于必然事件s，p 公理3 :事件A1，A2，Ak必须相互兼容，P(A )为事件a的概率，(s， p )称为概率空间，第二概率的性质，(1)，(3)对于事件a，和(5)任何两个事件a，b，和(5)三个事件之和的概率为=p(a)p(b)p (如果是P(AB，则) 2、表示解3360 a=取的元件中至少有一个电阻，B=取的元件中至少有一个电感，例5 .甲、乙两人相继从52张卡中各抽出13张，甲或乙各抽出4张(1)A、b互不相容，=P(A) P(B )，解： A=甲求得4张a，B=乙求得4张a，然后开始条件概率的学习，但在实际的应用中，除了事件a的概率P(A )以外，事件b已经将该概率称为在事件b发生的条件下事件a发生的条件概率，记为第3节的条件概率和全概率、P(A|B )、一般记为P(A|B) P(A )、P(A )=1/6，可知事件b发生，由此可以实验的所有结果可知3 .易见，有P(A|B )，3种元素，它们的出现是可等的，只集中了其中一种由于已经发生已知的事件b，原始样本空间s被缩