（最大面积是多少新的.ppt

1、二O一三年五月,宜昌市外校 袁晓芹,1、本节的作用和地位,本节课是北师大版初中数学九年级（下）第二章二次函数第7节，在此之前，学生已学习了二次函数的图象和性质以及利用二次函数求最大利润，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。在生活中、在几何里（特别是动态几何问题），有大量的可以表示为二次函数或利用二次函数知识可以解决的实际问题，其中最值问题是其中重要的内容，也是初中数学重要的知识点。,能力目标,能分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，掌握并运用二次函数的知识解决实际问题中的最大（小）值，经历综合运用已有知识解决问题的过程，加深对二次函数的认识，体会数学与实际的联系。,经历探索问题的过程，获得

2、利用数学方法解决实际问题的经验，感受数学模型和数学应用的价值，通过观察、比较、推理、交流等过程，发展获得一些研究问题与合作交流的方法与经验，了解信息技术在数学学习中的辅助作用。,2、教学任务分析,设置丰富的问题情景与动手机会，激发学生的好奇心和自动学习的欲望，对解决问题的基本策略进行反思，培养学生形成个人解决问题的风格，体验数学的广泛联系和实际价值，通过动手实做及同学之间的合作与交流，让学生积累经验，发展学习动力。,本课创新之处是使用几何画板展示几何图形的变化过程，从其动态性和智能性中感受做数学的乐趣，体验信息技术对数学学习的促进作用。,2、教学任务分析,重点分析： 掌握二次函数最值的求法，要

3、求学生能应用基本结论的同时掌握配方法。 理解数学建模的基本思想，能从实际问题中抽象出其二次函数的数学模型。 难点分析：从几何背景及实际情景中抽象出函数模型。,3、教学重难点,4、学生起点状况分析 在此之前学生学习了如何获得最大利润，已初步体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，已会运用二次函数的知识求实际问题的最值；几何中的相似的运用比较熟练，课本中的例题中相关量的计算曾经是八年级相似多边形的性质中的例题，学生不会陌生。,5、教法与学法分析 教法分析：运用多种教学方法，展现获取知识和方法的思维过程，既有老师的讲解，又有学生动手实做、探索、师生共做、学生小组合作等。 学法分析：情境激趣合作探究尝

4、试运用感悟提升的一个学习过程，让学生在愤悱中学习，在学习中合作，在合作中交流，在交流中学会。,6、数学思想方法分析 本节课在教学中向学生渗透的数学思想主要有：数学建模思想、转化思想、函数思想、数形结合思想等。,7、教学过程设计 基于以上对教材特点和学生情况的分析，为能更好的达成教学目标，我在本节课主要安排以下五个环节。 第一环节：情境激趣，目标导引； 第二环节：自主探究，合作交流； 第三环节：反思归纳，当堂演练； 第四环节：拓展延伸，评价反馈,第一环节：情境激趣，目标导引,第一环节：情境激趣，目标导引,第一环节：情境激趣，目标导引,第二环节 自主探究，合作交流,思考1：,思考2：,思考3：,第

5、二环节 自主探究，合作交流,设计意图： 将三个问题置于同一个实际背景中，由实际抽象出的几何模型是同一类问题，即三角形中内接矩形面积最大的问题，这样就将本节课重点放在了二次函数的建模上；思考1与思考2渗透了分类思想，思考3是将直角三角形变为一般三角形，渗透特殊到一般的思想。,第二环节 自主探究，合作交流,1、学生先独立思考建模，再分组讨论班级展示思考1，教师适时指导。,第一次建模：从实际问题中抽象出几何模型,第二次建模：建立二次函数模型解决几何模型中的最大面积问题,设计意图： 通常学生在建模时的第一个困难是将实际问题转化为数学模型。这是一个几何模型，通过学生不断纠错，修正，掌握常用几何模型语言叙

6、述。提高几何模型建模的能力。,设计意图： 在交流补充中，学生学会建立函数模型的基本步骤，掌握建模的诀窍，效果要远远大于教师直接给出步骤。,第二环节 自主探究，合作交流,2、教师演示其动态过程,设计意图： 第一页动画体会图中的变量之间的关系，长变化则宽变化，则面积变化；第二页体会两个主要变量之间的关系，即一个量变化，则面积变化，符合函数的定义，可以考虑用函数解决。并且由其轨迹可以知道可以用二次函数解决。这个演示已经给出了函数的列表法，图像法，下面用二次函数解析式来求最值就顺理成章了。动画演示，既直观又有趣，既帮助了建模有困难的同学，又让会建模的同学理解更透彻。,第二环节 自主探究，合作交流,3、

7、教师根据学生回答，出示问题（1）（2）及分析过程,设计意图： 可以帮助学生规范几何语言叙述，同时让学生感受到问题1对解决问题2的铺垫作用，也可以让学生在以后解题中重视每个大题中第一第二小问对最后一问的分解难度的作用。,第二环节 自主探究，合作交流,4、下面请小组开始讨论并写出解题步骤,设计意图： 将题中自变量，因变量以外的变量用含有因变量的式子表示出来是解决这类问题的关键。相似是常用的方法。同时帮助规范答题。,第二环节 自主探究，合作交流,4、下面请小组开始讨论并写出解题步骤,设计意图： 配方法是常用的求最值的方法，注意配方的正确性。同时注意范围。,第二环节 自主探究，合作交流,5、将问题一变

8、式：“设AD边的长为x m，则问题会怎样呢？”,设计意图： 既培养学生发散性思维，又在不增加新题的情况下，熟练掌握二次函数的建模过程。 同时让学生明白不论设长还是宽为自变量，都可以完成二次函数的建模。,第二环节 自主探究，合作交流,(二)现在讨论开发商乙的问题,1 学生尝试第一次建模：将实际问题转化为数学问题。如果将矩形的一条边放在斜边上，其他条件不变，那么矩形的最大面积是多少？ 2 第二次建模：将动点面积问题转化为函数问题。学生演示动画，第一页动画体会一点长变化则宽变化，则面积变化；第二页体会一个量变化，则面积变化，符合函数的定义，可以考虑用函数解决。,3 在学生解答基础上，出示结果， 并引

9、发思考：结果好像一样，是巧合吗？,设计意图： 学生自己经历两次建模，提高建模能力，自己演示动画，感触更深；而且这里将长与宽用一个量表示时会用到相似三角形的性质，有所不同；同时渗透了分类讨论的思想。,第二环节 自主探究，合作交流,1、放法一：将题目解答中的300换作a,400换作b，,设AB=Xm,则AD= ，面积y= 当x= 时，y取得最大值,2、方法二,设AB=Xm,则AD= ，面积y= 当x= 时，y取得最大值,思考：结果好像一样，是巧合吗？,（三）若将两直角边分别换作a,b,则两种放法中，最大面积分别为多少？,3、归纳：在直角三角形中，若两直角边的长分别为a,b,则内截最大矩形的面积为

10、。,设计意图： 既提高了学生解答含字母系数二次函数的最值问题的能力，又渗透了由特殊到一般的思想方法，培养了学生大胆猜想，严密推理证明的能力，这是研究知识必须具备的品质，不要为解题而解题。,第三环节 归纳反思 尝试练习,理解题目,分析已知量与未知量,转化为数学问题,解决此类问题的基本思路是： (1)理解问题； (2)分析问题中的变量和常量以及它们之间的关系； (3)用数学的方式表示它们之间的关系； (4)做函数求解； (5)检验结果的合理性，拓展等,1、归纳知识：,2、反思,3、尝试练习,4、学生板书解题过程基础上，教师出示解答过程，学生评讲,设计意图： 明确构建二次函数解决实际问题的常用思维方式，提高学生归纳，反思能力。,第四环节 拓展延伸 反馈评价,（武汉市四月调考试题）已知三角形ABC的面积为240，则它的内接最大矩形的面积是多少？,设计意图： 1、在二次函数建模中，虽然有字母，但仍然是面积y是宽x的函数，让学生增强对函数中变量的理解，对待定系数的理解。 2、虽然h,a可以变，最大值仍然是一个定值，这出乎学生意料，但也鼓励学生只要思路正确就要往下尝试。 3、让学生学会探究