二次函数动点问题解答方法技巧(含例解答案)

1、函数解问题思路总结：求二次函数的图像和x轴的交点坐标。需要变换为一次二次方程式为了求二次函数的最大(小)值，有必要利用分配方法将二次函数从通式变换为顶点式根据图像的位置判断二次函数ax bx c=0中的a、b、c的符号，或者根据二次函数中的a、b、c的符号判断图像的位置(1)二次函数的图像关于对称轴是对称的。利用这一性质，一点对称的点坐标是已知的。或者与x轴的一个交点坐标是已知的。可以根据对称性求出另一个交点坐标。与二次函数有关的已经是二次三项式.二次三项式ax bx c，a0，以其本身所包含的字符x的二次函数a0的情况为例。 明确二次函数、二次三项式和一次二次方程式之间的内在联系。动点问题问

2、题型方法的总结动态几何特征-问题背景是特殊图形。 调查问题也是特殊图形。 因此，一般和特殊的关系必须把握在解析中.特别关注图形的特性(特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置. 中所述)动点问题一直是中考的热点。 探讨近年来研究运动中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四边形、梯形、特殊角或三角函数、线段或面积的最大值。下面简要介绍这个问题的常见问题类型。 解题方法，关键是给点拨号。二、抛物线上的动点5、(湖北十堰市)图.已知抛物线(a0 )和轴与点A(1.0)和点B (-3.0 )相交。(1)求抛物线的解析式(2)使抛物线的对称轴和轴与点m交叉，询问对称轴上是否存在点CMP呈等腰

3、三角形存在的情况。请直接写入满足条件的所有点p的坐标。如果不存在的话，请说明理由(3)如图所示.点e是第二象限抛物线上的一动点.连接BE、CE .求出四边形BOCE面积的最大值，求出此时的e点的坐标.注意：第(2)按等腰三角形顶点位置进行讨论画画，根据图形性质求出点p坐标-C为顶点时.以c为中心CM为半径画弧.求出与对称轴的交点以P.M为顶点时.以m为中心MC为半径画弧.求出与对称轴的交点的点p .(3)方法1 .写入面积函数的关系式，然后求出最大值(与二次函数的最大值相关)的方法2 .求出与BC平行且与抛物线相接的点的坐标(与单纯二元二次方程组相关)后求出面积。070809动点个数两个一个两

4、个问题的背景在特殊菱形的两侧移动在特殊直角梯形的三边上移动在抛物线中特殊直角梯形的底边上移动研究难点探求相似的三角形三角形面积函数关系式初探探索等腰三角形参加考试点菱形的性质特殊角三角函数求出直线抛物线解析式相似的三角形不等式求出直线解析式四边形面积的显示动三角形面积函数矩形的性质求出抛物线的顶点坐标探索平行四边形探索动三角形面积一定探索等腰三角形的存在性特点菱形是包含60的特殊菱形AOB是底角为30的等腰三角形。1个动点速度为残奥仪表字符。在探索相似的三角形时.按对应的角度进行讨论，首先画画. 然后探索。通过变换相似三角形的过剩.相似比得到方程式。利用a、t的范围，用不等式求a、t的值。观察

5、图案结构的特征，适当切割显示面积动点按到拐点为止的时间划分进行分类画出矩形必要条件的图形，探索其存在性直角梯形特殊(一底角为45 )点动的线动作线动作的特殊性(两个交点d、e为定点的线段PF的长度为一定值. PF=OA )通过变换相似三角形的过剩.相似比得到方程式。探二等边三角形时.先画画再探(按边相等的分类讨论)共同点：以特殊四边形为背景使条形线点动，出动三角形探讨动三角形问题(相似、等腰三角形、面积函数关系式)求出直线抛物线解析式探究存在性问题时.先画图形，然后根据图形性质探究答案。二次函数的动态问题(动点)1 .图.抛物线与坐标轴的交点已知如下。(1)求出关于抛物线原点对称抛物线的解析式

6、(2)抛物线的顶点.抛物线和轴分别与2点(点是点的左侧)相交.顶点是四边形的面积.点.点同时以每秒1单位的速度在水平方向上分别向右、向左移动的同时.点.点同时以每秒2单位的速度在坚固方向上分别向下.向上移动.点和点重合(3)为什么取值时.四边形的面积具有最大值.求其最大值.(4)运动中.四边形能形成矩形吗？ 可能的话.如果不能求出当时的值.请说明理由.(1)关于点、点、点原点的对称点分别为。抛物线的解析式是.原则可以解开所以求抛物线的解析式(2)可由(1)修正算出的点过分作品到了时候.因为中心对称的性质.所以四边形是平行四边形.所以。所以.四边形的面积因为运动到点和点重合为止所以.求出的关系式

7、.可取值的范围是(3).()。所以.有最大值提示：也可以用顶点坐标式求出(4)在运动中四边形可以形成矩形(2)中得知的四边形是平行四边形.对角线是.所以当时的四边形是矩形.所以.所以.可以解决因此，四边形能够在运动中形成矩形本问题以二次函数为背景，结合动态问题、存在性问题、最大值问题，是传统的压轴问题，能力要求高。2. (06福建龙岩卷)图.已知抛物线和坐标轴相交于三点.点的横轴是通过点的直线和轴相交于点.点是线段上的一个动点.(1)确定的值：(2)写出点的坐标(用其中包含的公式表示):；(3)根据点的变化.是否存在的值.作为等腰三角形存在的情况.求出所有的值如果不存在就说明理由解(1)(2)

8、(3)存在的值.有以下3种情况当时.则当时得到当时.如图所示解法1 :过作原则又解法二：画斜边中线原则。此时在解法3 :中(截断)又或者的情况.是等腰三角形解法4 :数学多有代数和几何两种思维方向。 有时可以独立思考。 有时需要综合运用。代数讨论：PQB三边的长度进行修正。 全部用t表示。 重新研究分析在RtPHQ中，通过拉链定理来校正PQ长度，但是PB、BQ长度都可以直接用t表示。点评该问题综合性强.有关函数、相似性等代数、几何知识. 1，2小题不难.第3小题是有关比较常规的等腰三角形的分类讨论.需要注意的是在进行讨论得出结论后进行验证3 .图1 .已知直线和抛物线相交于两点(1)求两点的坐

9、标(2)求出线段的垂直平分线的解析式(3)如图2所示，取与线段相等长度的橡皮圈。端点分别固定在2个地方。用铅笔画这个橡皮圈，使笔尖在直线上的抛物线上移动。动点构成无数个三角形。如果这些三角形中存在面积最大的三角形的话。求出最大面积。此时的点的坐标p型a图2图1解 (1)解：可从题意中解开(2)制作的垂直平分线交轴.轴在2点.相交(图1 )图1d米ac乙第二十六题e从(1)可知，上轴.为了垂下脚由.得：可以说同样的话以解析式为的垂直平分线的解析表达式为：(3)如果点存在的面积最大，则点与直线平行，在只有抛物线和一个交点的直线上，该直线和轴并排，轴与两点交叉(图2 )。抛物线和直线只有一个交点.p

10、型a图2hg乙在直线中以到的距离为距离等于距离如果超过p、c.PC最大时PBA在AB边的高度h最大(h和PC的夹角一定)，则SPBA的最大问题变为求出PC的最大值最后，以PC为底边，分别校正SPBC和SPAC即可。点评这是关于二次函数、方程式、几何知识的综合压缩轴问题，有一定的能力要求。 第三小题是最大值的问题。 解决这样的问题需要数形的结合。4 .如图所示.正方形顶点的坐标分别位于第一象限.点从点开始.沿着正方形逆时针等速运动.点从点开始.沿着轴正方向以相同的速度运动.点到达点时.两点同时停止运动.运动时间设为秒.(1)求正方形边的长度(2)点在边上移动时.的面积(平方单位)和时间(秒)之间

11、的函数图像是抛物线的一部分(如图2所示) .求2点的运动速度。(3)求出(2)中的面积(平方单位)和时间(秒)的函数关系式以及面积取最大值时的坐标。(4)如果点保持(2)的速度的话，点沿着边移动时的大小随着时间的经过变大沿着边移动时.的大小随着时间的经过变小.点沿着这两侧移动时.有点抛物线的顶点坐标是图图(1)作轴.就是这样就是这样(2)由图可知，点从点移动到点花了10秒再见。两点的运动速度都是以秒为单位的(3)方法1 :制作轴.即就是这样就是这样.就是这样即。然后当时有最大值此时点的坐标是(八点)方法2 :当时.求的函数关系式为。抛物线越过点就是这样然后当时有最大值此时点的坐标是(4)。点评

12、本问题主要考察函数性质的简单运用和几何知识。 是近年流行的问题。 解题的关键是配合问题的要求保持安静。 我相信解决这个问题不是非常难的事情。就是这样5 .如图所示，该顶点的坐标.顶点的坐标.从点开始.沿着方向等速运动.同时从点开始.沿着轴正方向以相同的速度运动.当点到达点时.两点同时运动.停止运动的时间设为秒.(1)求出的度数(2)点向上移动时.的面积(平方单位)和时间(秒)之间的函数图像是抛物线的一部分。(3)求出(2)中的面积和时间的函数关系式以及面积取最大值时的坐标(4)如果点保持(2)的速度的话，当点沿着边缘移动时.的大小随着时间的推移而变大沿着边缘移动时.的大小随着时间的推移而变小.

13、沿着这两侧移动时.使用的点有几个？ 请说明理由(第29题图)ac乙问题dop型xy3010o5t型s(第29题图)解： (1)。(2)点的运动速度为2单位/秒(3) ()就是这样当时.最大值是此时(4)点沿着这两侧移动时.的点有两个.点和点重叠时.当点移动到与点重叠时.的长度为12单位相交的轴在点，轴在点由得：所以.第29题图所以当点在边上移动时.的点有一个同样，点在边上移动时.可以进行修正计算构成直角时.所以.也有一点所以，当点沿着这两侧移动时.的点有两个6.(本问题满分14点)图.直线和轴相交于点.轴相交于点.二次函数的图像通过点和点.(1)求出该二次函数的关系式(2)求出该二次函数图像的顶点为四边形的面积(3)有两个动点同时从点出发.其中的点以每秒单位长度的速度沿着折线以的路径运动.点以每秒单位长度的速度沿着折线以的路径运动.两点相遇时.它们都停止运动.同时从点出发秒时请问，有两点正在运动中。 是否存在。 如果存在，请求当时的值如果不存在，请说明理由要求与s相关的函数关系式，写出自变量的可取值范围设为中函数s的最大值。解： (1)命令令则&二次函数的图像超过了点可以取二次函数的关系式另外，