13材料力学课后题答案

1、专业类别名称编号。第十三章能量法(训练题)第十三章能量法(训练题)(1)误差修正和填空：1当通过图形乘法计算下图中每个波束的yC时，下列方法正确吗？如果不正确，应该如何纠正？(略)1)到图(a)4 3 2 3 1(12 l qleiyc=2)到图(b)4 83 2(12 l qleiyc=a l c f=QA q a l c f=QA q a b c l q a b c l问题1图(a)问题1图(b) 2乘以图。(略)问题2图(2)基本计算问题：1计算图中各杆的应变能。(A)222 3 222(2)4n f lf lf lf l 2 eaeaea=u(b) 22 222 1122 33 00(

2、)()(222 ee ll E mm xdx dx x 18m lmx dxll u eiei=标题1图(A)标题1图(b)2从五个方面看，每个杆的横截面积为A=500mm2，E=200 GPa。假设一对力F=20kN沿对角交流方向作用，试着找出A点和C点之间距离的变化。切割线1 x 2 x e M l e M l 1 x 2 e M l e M l e M l-125-专业类名称学生编号c ab d a f c ab d a f c ab d a a 1 c ab d a a c ab d a 1 c ab d a问题2图解法：结构受力影响内力：2；2 NABNADNCDNBCNBD FFF

3、FF F=F一对单位力作用下结构的内力：2；1 2 NABNADNCDNBCNBDFFFFF=224()(1)(2)(22)22n fafa f l FAE aeea=3尝试莫尔积分法计算图示梁截面b的挠度和转角。EI=常数。图3解决方案：1 x2x 1 x2x 112212()；()()；()1；()1；M xx M xlaxM XM x=1 1 1 1 1 1 2 2 3 2 2 0 2 3 2 0()()(2 4)(24(1)(2)(6 a y a q x la xdx M x M x dx QA la eieI q x dx M x M x dx QA EIeI=4刚架各杆件的EI相等

4、。试用莫尔积分计算截面A的位移和截面C的转角.主题4图-126-专业班级名称学生编号111(b)(c)(d)11111(b)(c)(d)(a)1x 2x 3x(a)1x 2x 3x 1223 1123 1233 1233 123()0()；()()；()()；()()；()0()；()()；()0()；()0()；()()；()0()；()1()；()1()；M xa M xFx a M xFb a M xx b M XB M xa b M xc M xc M xc xx c M xdM xdM xdM=3 0 2 33 0 322 00()()()()()()()()()(2(1)(1)(2

5、) (2 b ay b ax bb c FBA dxm x DXF abhaei fbx dxm x dxm x DXF bheii fbdxfxdxm x m x dxfbbheiei=)5尝试图形乘法和叠加原理来计算图示光束b部分的偏转和旋转角度。 问题5图1 1解决方案：4外语4外语4外语4语言4语言4语言1-127-专业班级名称学生人数3 2 11121 24224342444 5()384 1112 1 24224344()12 C B C B C B mfllflllllllllllli LLEI FLEI MFLFLLF LLEI FLEI=l6众所周知，刚性框架的交流和直流部分

6、的I=3103.cm4和E=200 GPa。试着用图形乘法计算d截面的水平位移和转角。F=10kN，l=1m .问题6图2fl 2fl 2fl 12 l 111(a)(c)(b2fl 2fl 2fl 12 l 12l 11 11 1)(a)(c)(b)解决方案：结构受外力作用，单元1力和单元1耦合，如图(a)、(b)和(c)所示。339 324 236 37 1121 22222222 232 3838 1010 10 21.1(33 200 103 1010 111 22122121 22 77 10 1010 0 0.0117 200 103 10C DX C D M lfllllllll

7、lllllllllll ELEI Fl mm ELEI lflll ELEI Fl r EI=(EI)-128-专业类别名称第7号图(一)问题7图(二)解决方案：(一)问题；图表h1(1)a(1)c(1)b FH h1(1)a(1)c(1)b FH h1(b)。作用在结构上的外力、单位1力和单位1力偶如图(a2)、(b2)和(c2)所示。3 2 1212 2 2232(3 112 21 22 2)(C AB C AB MFl ll EII Fl EI MFl L EII Fl EI=2(2)a 2 2 Fl(2)b 2 2 L(2)C 1(2)a 2 Fl(2)a 2 Fl(2)b22l(2)

8、b2l 2l(2)C1(2)c118的平面刚架如图所示。刚性框架各部分的材料和截面是相同的。试着用图形乘法来计算A部分的旋转角度。问题8图1 1 3外语(C)3外语1(C)1 1 1(C)1 1 1 1 1 3外语-129-(B)3外语3外语(C)3外语3专业班级名称学生人数解答：结构受外力和单位1力的影响，如图(B)和(C)所示；2 111 233153 22 16.5(c)a m lfl lfl EIe fl ei=1 9显示了刚架各部件的抗弯刚度ei和抗扭刚度GIp是相同的。在力f的作用下，试着找出横截面a和C的水平位移.问题9图解：结构在外力作用下的弯矩图，A点在单位1力作用下，C点在

9、单位1力作用下，如图(B)、(C)和(D)所示；图(e)和(f)显示了承受外力的结构和承受单位1力的点c的扭矩图。(b)3Fa(c)2a a(d)a(b)3Fa 3Fa(a)2a a(c)2a a(d)a(d)a(a)e Fa(a)e Fa(a)e Fa(a)e Fa(a)a-130专业类名称编号3 11215 2222 2326 7(2)c ax m AFAA AFAA EI fl ei=33 11212 2 2323(3) 2cc CX t T2 t MTA afaaaafaaa EIGI FAEI=(3)附加问题：1计算图中曲杆的应变能。 问题1的图形解法：222 22 00()()(sin)222 23 8 ms DSRDFRRDF r u EIIEIEI=2。结果表明，刚架各杆件的弹性模量是相等的。试求位移1x 2ql 3 x2ql(a)(b111)(C 111 x2ql 3 x2ql)(a)a1x2ql 3 x2ql(a)(b 111)(b 111)(C 11)问题2图-131-专业类名称学生编号解法：利用对称性，可以得到如图(a)所示的两点的约束反力，弯矩方程：1 222(0)(22mqqqq2m xx=x；(b)图为截面A外加单位力的外力图，弯矩方程为1 22(0 1)(2mm xx=；(c)图