Excel求解运输问题的方法.ppt

1、运输问题的建模与优化,title,中央财经大学 信息学院吴 靖,运输问题建模和优化,在供应链管理中，运输是一项重要环节，包括：原材料生产商，生产商仓库，仓库零售商 在运输环节中，如何进行优化安排，降低成本，是供应链管理中的一项重要内容。 要素： 供应地点供应量 需求地点需求量 从供应地点到需求地点的单位运输成本,1. 简单运输问题网络图,已知： 供应地点供应量 需求地点需求量 从供应地点到需求地点的单位运输成本,运输成本最小？,例1 供需平衡的运输问题,某公司从两个产地A1、A2将物品运往三个销地B1、B2、B3，各产地的产量、各销地的销量和各产地分别运往各销地的单位运费如下表所示。问：应如何

2、调运可使总运输费用最小？,解： 供需平衡问题-总产量 = 总销量 设 xij 为从产地Ai运往销地Bj的运输量（下标i表示源，下标j表示目的地），得到下列运输量表：,解-设,例1 供需平衡的运输,目标函数：Min z= 6x11+ 4x12+ 6x13+ 6x21+ 5x22+ 5x23 s.t. x11+ x12 + x13 = 200 x21 + x22+ x23 = 300 x11 + x21 = 150 x12 + x22 = 150 x13 + x23 = 200 xij0(i=1、2；j=1、2、3）,模 型,目标函数： Min z= 6x11+ 4x12+ 6x13+ 6x21+

3、 5x22+ 5x23 s.t. x11+ x12 + x13 = 200 x21 + x22+ x23 = 300 x11 + x21 = 150 x12 + x22 = 150 x13 + x23 = 200 xij0(i=1、2；j=1、2、3）,决策结果配送方案,2. 运输问题模型的一般形式,假设 A1, A2,Am 表示某产品的m个产地；B1,B2,Bn 表示某产品的n个销地；ai表示产地 Ai 的产量；bj 表示销地 Bj 的销量；cij 表示把产品从产地 Ai 运往销地 Bj 的单位运价。问怎样调运这些产品才能使总运费最小？ 如果 则称该运输问题为产销平衡问题；否则，称产销不平衡

4、。,运输问题数据表,运输问题决策变量表,设 xij 为从产地 Ai 运往销地 Bj 的运输量，根据这个运输问题的要求，可以建立运输决策变量表。,运输问题模型表格形式,产销平衡运输问题的数学模型,例 2 运输问题,例2 Big M公司在2个工厂生产一系列大型机器。产品之一是大型机床。现收到3位顾客的订单。这些机床会被单独运送。下表给出了单位运输成本、工厂产量和客户的订货量。求费用最小的配送方案。,模 型,设：xij 为工厂到客户的配送量 目标函数：z=700 x11+900 x12+800 x13 +800 x21+900 x22+700 x23 s.t. X11 + x21 + x31 = 1

5、2 x21 + x22 + x23 = 15 x11 + x21 = 10 x12 + x22 = 8 x13 + x23 = 9 xij = 0,模型的Excel描述：,Excel 求解,3.供需不平衡的运输问题,例 3 供需不平衡的运输问题,某公司从两个产地A1、A2将物品运往三个销地B1、B2、B3，各产地的产量、各销地的销量和各产地运往销地的单位运费如下表所示，问：应如何调运可使总运输费用最小？,3.供需不平衡的运输问题,转化为供需平衡,求解,产大于销运输问题的数学模型,例 4 供需不平衡的运输问题,某公司从两个产地A1、A2将物品运往三个销地B1、B2、B3，各产地的产量、各销地的销

6、量和各产地运往销地的单位运费如下表所示，问：应如何调运可使总运输费用最小？,转化为供需平衡,销大于产运输问题的数学模型,例5 供需不平衡的运输问题,某单位有3个生活区。每年分别需要用煤3000、1000、2000吨，由河北临城、山西盂县两处煤矿负责供应，价格、质量相同。供应能力分别为1500、4000吨，单位运价如表所示。 由于需大于供，经研究决定1区供应量最多可减少300吨，2区必须满足需求量，3区供应量不少于1500吨，试求总费用为最低的调运方案。,模 型,设： 目标函数： s.t. Excel求解结果：,目标函数： H18：=SUMPRODUCT(C6:E7,C13:E14) 约束： F

7、13：=SUM(C13:E13) F14：=SUM(C14:E14) C17：=SUM(C13:C14) D17：=SUM(D13:D14) E17：=SUM(E13:E14),例5 Excel求解,运输问题线性规划的一般模型,容量线路,如果从起点i到终点j的路线有容量Lij ，那么可以增加约束 xij = Mij 。 如果起点i不能向终点j送货，则增加约束 xij = 0 。,例 6如果起点i不能向终点j送货，则增加约束 xij = 0,生产能力、需求量和单位运输费用等数据如下表所示。注意工厂3不能向需求4供货。求解最佳配送方案。,例6 Excel 求解过程,例 7 转运1,求解步骤：,1.

8、 问题转化为表格。 2. 写出目标函数和约束。 3. 使用解题工具求解。,例7 求解,1.转运站的输入=输出 2.所有不可配送单元格=0,目标函数： K15：=SUMPRODUCT(C2:H5,C9:H12) 约束： I9：=C9+D9 I10：=C10+D10 I11：=SUM(E11:H11) I12：=SUM(E12:H12) C13：=C9+C10 D13：=D9+D10 E13：=E11+E12 F13：=F11+F12 G13：=G11+G12 H13：=H11+H12 C11:D12=0 E9:H10=0,例 8 转运2,例8-1求解结果（f2r8）,1. 问题转化为表格。 2.

9、 写出目标函数和约束。 3. 使用解题工具求解。,Excel求解,目标函数： K15：=SUMPRODUCT(C2:H5,C9:H12) 约束： I9：=C9+D9 I10：=C10+D10+H10 I11：=SUM(E11:H11) I12：=SUM(E12:H12) C13：=C9+C10 D13：=D9+D10 E13：=E11+E12 F13：=F11+F12 G13：=G11+G12 H13：=H10+H11+H12 C11:D12=0 E9:H9=0 E10:G10=0,F2向R8送货,Excel求解过程,Excel公式： K16：=SUMPRODUCT(C2:H6,C10:H14) I10：=SUM(C10:H10) I11：=SUM(C11:H11) I12: =SUM(C12:H12) I13: =SUM(C13:H13) I14：=H14 C15：=SUM(C10:C11) D15：=SUM(D10:D11) E15：=SUM(E10:E14) F15：=SUM(F10:F14) G15：=SUM(G10:G14)-I14 H15：=SUM(H10:H14) E10：H10=0 E11：G11=0