《一元二次不等式》.ppt

1、一元二次不等式（一）,本节重点： 1、一元二次不等式的解法 2、一元二次函数的图像、一元二次方程的 根与一元二次不等式的解集之间的关系。,一次函数、一元一次方程、一元一次不等式之间的关系，通过观察一次函数的图像求得一元一次不等式的解集.,一、复习引入,考察：对一次函数y=2x-6，,当x为何值时，y=0,即2x-60 当x为何值时，y0,即2x-60,2x-60的解为x3,2x-60的解为x3,方程的解即函数图象与x轴交点的横坐标，不等式的解集即函数图象在x轴下方或上方图象所对应x的范围.,一、复习引入,二、重难点讲解,类似地，我们能不能将一元二次不等式的求解与一元二次函数以及一元二次方程联系

2、起来找到其求解方法呢？,试一试：解不等式 x22x30,作出y=x22x3的图像,x22x3=0的解为：,x22x30的解为：,x22x30的解为：,X=-1或x=3,X3,-1x3,二、重难点讲解,我们通过二次函数yx22x3的图像不仅求得了的x22x30解集，还求得了的x22x30解集.可见利用二次函数的图像来解一元二次不等式是个有效的方法.,如果相应的一元二次方程分别有两个实根、唯一实根、无实根的话，其相应的二次函数的图像与轴的位置关系如何？,请观察表中的二次函数的图像，并写出相应的一元二次不等式的解集.,一元二次函数的图像、一元二次方程的根、一元二次不等式的解的关系（三个二次关系）,二

3、次函数,一元二次方程,=,有两个相等实根,无实根,这张表是我们今后求解一元二次不等式的主要工具，必须熟练掌握，其关键是抓住相应的二次函数的图像。,二、重难点讲解,记忆口诀：.(a0且0) 大于0取两边，小于0取中间,解一元二次不等式的步骤： 把二次项系数化为正数； 解对应的一元二次方程； 根据方程的根，结合不等号方向及二次函数图象； 得出不等式的解集,例1 解不等式2x23x20,解：,不等式的解集是:,方程2x23x20 的解是:,=b24ac =342(-2) =250 2x23x2=(2x+1 )(x-2),例2 解不等式 4x24x1 0,解:因为 =0,方程4x24x1 =0的解是,

4、所以,原不等式的解集是,观察4x24x1 0的解,三、例题讲解,三、例题讲解,例3 解不等式 x2 2x3 0,解: x2 2x3 0,x2 -2x+3 0,又=-80，,原不等式无解.,三、例题讲解,例4 解不等式： -3x2+6x2,解：, 3x2-6x+20, =120，方程3x2-6x+2=0的解是,原不等式的解集是:,-3x2+6x2,参考答案：,解下列不等式： （1）3x27x+20,四、练习,练习1.方程x2-3x+2=0的根为：_; x2-3x+20的解集为：_; x2-3x+20的解集为：_; x2-2x+10的解集为：_; x2-2x+20的解集为：_.,没有实根,自我训练,1、教材P80 练习 1,2,2、教材P80 A组1,2,4,3、教材P80 B组1,3,五、小结,（1）一元二次不等式的解集与一元二次方程的解及其相应的二次函数的图像相对于x轴的位置密切相关.解题时要注意解题格式，头脑中要想象