高中数学 2.2.2《二项分布及其应用-事件的相互独立性》课件 新人教A版选修2-3

1、2.2.2二项分布及其应用-事件的相互独立性,教学目标,知识与技能：理解两个事件相互独立的概念。 过程与方法：能进行一些与事件独立有关的概率的计算。 情感、态度与价值观：通过对实例的分析，会进行简单的应用。 教学重点：独立事件同时发生的概率 教学难点：有关独立事件发生的概率计算 授课类型：新授课 课时安排：2课时 教 具：多媒体、实物投影仪,判断是否相互独立,求事件的概率,问题提出,定义,本课小结,思考3,相互独立事件的定义:,设A,B两个事件,如果事件A是否发生对事件B发生的概率没有影响(即 ), 则称事件A与事件B相互独立.,显然:,(1)必然事件 及不可能事件与任何事件A相互独立.,例如

2、证,练习1.判断下列事件是否为相互独立事件.,篮球比赛的“罚球两次”中， 事件A：第一次罚球，球进了. 事件B：第二次罚球，球进了.,袋中有三个红球，两个白球，采取不放回的取球. 事件A：第一次从中任取一个球是白球. 事件B：第二次从中任取一个球是白球.,袋中有三个红球，两个白球，采取有放回的取球. 事件A：第一次从中任取一个球是白球. 事件B：第二次从中任取一个球是白球.,练习2,思考1.甲, 乙两人同时向敌人炮击,已知甲击中敌机的概率为0.6, 乙击中敌机的概率为0.5, 求敌机被击中的概率.,解,设 A= 甲击中敌机 ,B= 乙击中敌机 ,C=敌机被击中 ,依题设,由于 甲，乙同时射击，

3、甲击中敌机并不影响乙击中敌机的可能性，所以 A与B独立,进而,= 0.8,练习2、若甲以10发8中，乙以10发7中的命中率打靶， 两人各射击一次，则他们都中靶的概率是( ),练习3.某产品的制作需三道工序，设这三道工序出现次品的概率分别是P1,P2,P3。假设三道工序互不影响，则制作出来的产品是正品的概率是 。,D,(1P1) (1P2) (1P3),练习4.甲、乙两人独立地解同一问题,甲解决这个问题的概率是P1, ，乙解决这个问题的概率是P2，那么其中至少有1人解决这个问题的概率是多少？,P1 (1P2) +(1P1)P2+P1P2,=P1 + P2 P1P2,练习5: 已知诸葛亮解出问题的

4、概率为0.8,臭皮匠老大解出问题的概率为0.5,老二为0.45,老三为0.4,且每个人必须独立解题，问三个臭皮匠中至少有一人解出的概率与诸葛亮解出的概率比较，谁大？,略解: 三个臭皮匠中至少有一人解出的概率为,所以，合三个臭皮匠之力把握就大过诸葛亮.,(1)列表比较,不可能同时发生的两个事件,事件A是否发生对事件B发生的概率没有影响,P(A+B)=P(A)+P(B),(2)解决概率问题的一个关键：分解复杂问题为基本的互斥事件与相互独立事件.,研究性题:在力量不是十分悬殊的情况下我们解释了“三个臭皮匠顶个诸葛亮”的说法.那么你能否用概率的知识解释我们常说的“真理往往掌握在少数人手里的”？,一个元

5、件能正常工作的概率r称为该元件的可靠性。 由多个元件组成的系统能正常工作的概率称为系统的可 靠性。今设所用元件的可靠性都为r(0r1)，且各元件能 否正常工作是互相独立的。试求各系统的可靠性。,P1=r2,P2=1(1r)2,P3=1(1r2)2,P4=1(1r)22,附1：用数学符号语言表示下列关系：,若A、B、C为相互独立事件，则 A、B、C同时发生； A、B、C都不发生； A、B、C中恰有一个发生； A、B、C中至少有一个发生的概率； A、B、C中至多有一个发生.,(2)设 A1，A2 ， ，An为n 个事件，若对于任意k(1kn), 及 1i 1 i 2 i kn,则称事件 A1，A2 ， ，An 相互独立.,ABC,则“ 至少有一个发生”的概率为,P(A1An) =1- (1-p1 ) (1-pn ),附2.若设n个独立事件,发生的概率,分别为,类似可以得出：,=1- p1 pn,练习5,思考3. 如图,在一段线路中并联着3个自动控制的常开开关，只要其中有1个开关能够闭合，线路就能正常工作.假定在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是0.7，计算在这段时间内线路正常工作的概率.,解：分别记这段时间内开关JA,JB,JC能够闭合为事件A，B，C.由题意，这段时