计算机控制技术第12讲.ppt

1、第六章：计算机控制系统的状态空间设计授课人：李会军,2,状态观测器设计,为什么要设计状态观测器 在使用状态反馈法配置闭环系统极点时，需要利用系统的全部状态变量。然而系统的状态变量并非都能使用物理方法测量出来，有些状态变量根本无法测量，甚至没有常规的物理意义。这些情况下，要在工程上实现状态反馈，就需要对系统的状态进行估计，即构造状态观测器； 系统状态的开环估计 为状态 的观测值，观测误差： 误差状态方程 观测误差的转移矩阵为 ，如果原系统 不稳定，观测误差将会逐渐发散，观测 器失去意义；,3,状态观测器设计,全维状态观测器 预测观测器 基本思想：利用实际输出值 估计下一时刻的状态 根据 求得，称

2、为预测观测器,4,状态观测器设计,全维状态观测器 预测观测器求解误差反馈增益矩阵L 1、比较系数法：选择合适的反馈增益矩阵L，使状态观测误差系统的所有极点均位于z平面单位圆内，则观测误差可逐渐收敛，并在有限拍内趋于零，即状态估计值在有限拍内跟踪上状态真实值。极点越靠近单位圆，观测误差收敛速度越快；反之，收敛速度越慢状态空间法的极点配置问题； 状态观测器的期望极点 ，期望特征方程为,5,状态观测器设计,全维状态观测器 预测观测器求解误差反馈增益矩阵L 状态观测器的特征方程为 比较两个特征方程的系数，得到一组线性方程组。求解该线性方程组，即可确定反馈增益矩阵L中的元素； 例1：已知系统的状态方程如

3、下，且各状态不可测量。设计一个状态观测器，将观测器的极点配置在-1/2,和-1/4,6,状态观测器设计,全维状态观测器 解：采用预测观测器结构，则观测器的反馈增益矩阵和系统矩阵为 状态观测器的特征方程 状态观测器的期望特征方程： 比较两个特征方程的系数：,m：输出变量个数；n：状态变量个数,7,状态观测器设计,全维状态观测器 预测观测器求解误差反馈增益矩阵L 2、艾克曼公式法(不加证明) 假设系统是可观测的，闭环系统的期望特征根为 ，观测器的反馈增益矩阵L可计算如下 ：,8,状态观测器设计,全维状态观测器 现值观测器 已知k时刻的状态观测值 ，可预测下一时刻的状态： 测量k+1时刻的实际输出值

4、 ，并用观测误差 修正状态预测值，从而得到k+1时刻的观测值,9,状态观测器设计,全维状态观测器 现值观测器 是 的现今观测值，误差方程为： 误差反馈矩阵L的求解方法和预测观测器的求解方法相同；,10,状态观测器设计,全维状态观测器 预测观测器和现值观测器的区别 1、预测观测器用 产生 ，得到 2、现值观测器用 修正 产生 ，得到,11,状态观测器设计,全维状态观测器 例2：设计二阶系统的全维状态观测器 解：二阶系统的系数矩阵如下 如果使用预测观测器进行设计，观测误差的状态转移矩阵为：,12,状态观测器设计,全维状态观测器 预测观测器的特征方程为： 如果期望特征方程为： ，比较系数，得 使用现

5、值观测器进行观测，则观测误差的状态转移矩阵为：,13,状态观测器设计,全维状态观测器 现值观测器的特征方程为： 如果期望特征方程为： 比较系数，可得：,注意：一般来讲，现值观测器比预测观测器的观测效果要好一些,14,状态观测器设计,降维状态观测器 降维原因：实际系统的输出测量值包含了某些状态，因此在观测时可不用观测这些状态，只观测那些不能直接通过输出值确定的状态； 假设系统有p个状态可直接测量，另外q=n-p个状态需要观测 系统的状态方程可表示为：,15,状态观测器设计,降维状态观测器 观测误差方程：利用全维状态观测器的预测观测器形式进行推导 降维状态观测器的观测误差状态方程为 误差反馈增益矩

6、阵L可使用比较系数法和艾克曼公式法求解；,16,控制律与观测器的组合,完整控制系统 构成：状态反馈控制律+状态观测器 假设系统的状态方程如下 为观测器观测到的状态量，表示为： 得： 如果采用预测观测器，观测误差为： 联立方程，可得：,17,控制律与观测器的组合,完整控制系统 控制系统的特征方程为： 预测观测器的反馈误差增益矩阵L只影响观测器的特征根；状态反馈增益矩阵K只影响闭环系统的特征根。因此，两个增益矩阵可根据各自极点的要求分开设计，这就是所谓的分离原理；,：预测观测器的特征方程,：状态反馈闭环系统的特征方程,18,控制律与观测器的组合,观测器对闭环系统的影响 如果将预测观测器和控制规律相

7、结合， 构成控制器，则 为控制器的输入， 为控制器的输出，输出方程为： 根据预测观测器方程，推导控制器的状态方程 将 代入上式： 进行Z变换，可得： 因为： ，进行Z变换，可得,19,控制律与观测器的组合,观测器对闭环系统的影响 如果系统初始状态和观测器初始状态相同，即 ，两式相减： 可得 ，说明系统的动态过程和观测器无关。但是，实际上观测器的初始状态和系统的初始状态不可能相同，加入观测器肯定会对系统的动态响应过程产生影响； 观测器极点选取准则：观测器极点的最大时间常数是控制系统最小时间常数的1/41/10；,20,控制律与观测器的组合,观测器增益反馈矩阵L的作用 根据观测误差的大小，对观测器的输出提供一定的修正作用 如果观测输出与实际输出非常接近，观测值 主要由控制输入 决定，L的修正作用比较小，其中