平面向量的加法运算课件.ppt

1、,2.2.1 向量加法运算 及其几何意义,复习引入,向量的定义及有关概念:,（1）向量是既有大小又有方向的量.,（2）大小相等、方向相同的向量相 等.与起 点位置无关。,问题: 数可进行加法运算，例如：123 向量可以相加吗？如果可以该如何定义向 量的加法？模为1 的向量与模为2的向量相 加是否一定是模为3的向量呢？,复习引入,上海,香港,台北,情境设置,（一）,情境设置,（一）,E,O,O,E,1.橡皮条在力F1与F2的作用下,从E点伸长到了O点.,2.橡皮条在力F的作用下也从E点伸长到了O点.,问:力F与力F1、F2有怎样的关系？,F1+F2=F,情境设置,（二）,E,O,O,E,例如:橡

2、皮条在力F1与F2的作用下,从E点伸长到了O点.,同时橡皮条在力F的作用下也从E点伸长到了O点.,问:力F与力F1、F2有怎样的关系？,F1+F2=F,F是以F1与F2为邻边所形成的 平行四边形的对角线,情境设置,（二）,E,O,O,E,例如:橡皮条在力F1与F2的作用下,从E点伸长到了O点.,同时橡皮条在力F的作用下也从E点伸长到了O点.,问:力F与力F1、F2有怎样的关系？,F1+F2=F,F是以F1与F2为邻边所形成的 平行四边形的对角线,情境设置,（二）,O,A,B,C,E,O,O,E,例如:橡皮条在力F1与F2的作用下,从E点伸长到了O点.,同时橡皮条在力F的作用下也从E点伸长到了O

3、点.,问:力F与力F1、F2有怎样的关系？,F1+F2=F,F是以F1与F2为邻边所形成的 平行四边形的对角线,情境设置,（二）,O,A,B,C,上述事例表明，两个向量可以相加，并且两个向量的和还是一个向量. 一般地，求两个向量和的运算，叫做向量的加法.,两种方法做出的结果一样吗?为什么？,b,b,a,a,三 角 形 法 则:,平行四边形法则:,位移的合成可以看作向量加法三角形法则的物理模型. 力的合成可以看作向量加法平行四边形法则的物理模型.,两种方法做出的结果一样吗?为什么？,向量加法的三角形法则:,1.将向量平移使得它们首尾相连,2.和向量即是第一个向量的首指向第二个向量的尾,向量加法的

4、平行四边形法则:,1.将向量平移到同一起点,2.和向量即以它们作为邻边平行四边形的共起点的对角线,方法提炼,例1：向量 为北偏东45,大小为3cm,向量 为 北偏西60,大小为4cm，用向量加法三角形法则作出,A,B,C,45,60,首尾顺次相接 首指向尾为和,练习1,平行四边形法则,A,B,C,45,60,D,起点相同，共点对角线 为和,o A,B,问：若向量 与 共线，如何求向量 +,o A,B,O A,问：若向量 与 共线，如何求向量 +,(2),探究：,(2),探究：,(2),探究：,(2),探究：,向量加法的运算律：,问题：,O,B,向量加法的运算律：,问题：,O,B,（一）向量加法

5、的交换律,你能证明向量加法的结合律:,你能证明向量加法的结合律:,A,B,C,你能证明向量加法的结合律:,A,B,C,你能证明向量加法的结合律:,A,D,B,C,你能证明向量加法的结合律:,A,D,B,C,你能证明向量加法的结合律:,A,D,B,C,你能证明向量加法的结合律:,A,D,B,A,C,练习1：,学以致用,A,B,C,D,练习1：,学以致用,A,B,C,D,练习1：,学以致用,A,B,C,D,练习1：,学以致用,A,B,如果三个向量相加，四个向量相加， n 个向量相加，和向量又如何？,A,B,如果三个向量相加，四个向量相加， n 个向量相加，和向量又如何？,C,A,B,如果三个向量相

6、加，四个向量相加， n 个向量相加，和向量又如何？,D,A,B,如果三个向量相加，四个向量相加， n 个向量相加，和向量又如何？,C,D,A,B,如果三个向量相加，四个向量相加， n 个向量相加，和向量又如何？,C,D,E,A,B,如果三个向量相加，四个向量相加， n 个向量相加，和向量又如何？,C,D,E,F,A,B,如果三个向量相加，四个向量相加， n 个向量相加，和向量又如何？,C,D,E,F,J,A,B,如果三个向量相加，四个向量相加， n 个向量相加，和向量又如何？,C,D,E,F,J,A,B,如果三个向量相加，四个向量相加， n 个向量相加，和向量又如何？,C,D,E,F,J,A,

7、B,如果三个向量相加，四个向量相加， n 个向量相加，和向量又如何？,C,D,E,F,J,A,B,如果三个向量相加，四个向量相加， n 个向量相加，和向量又如何？,C,D,E,F,J,A,B,如果三个向量相加，四个向量相加， n 个向量相加，和向量又如何？,C,D,E,F,J,练习2：化简,学以致用,例2. 长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮渡进行运输.如图所示，一艘船从长江南岸A点出发，以5km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2km/h. 试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度(保留两个有效数字) ； (2)求船实际航行的速度的大小与方向(用江水速度间的夹角

8、表示, 精确到度).,例2. 长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮渡进行运输.如图所示，一艘船从长江南岸A点出发，以5km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2km/h. 试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度(保留两个有效数字) ； (2)求船实际航行的速度的大小与方向(用江水速度间的夹角表示, 精确到度).,A,D,B,C,答：船实际航行速度约为5.4km/h,方向与水的流速间的夹角约为68。,A,D,B,C,例2. 长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮渡进行运输.如图所示，一艘船从长江南岸A点出发，以5km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2km/h. 试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度(保留两个有效数字) ； (2)求船实际航行的速度的大小与