数学人教版九年级下册反比例函数K的几何意义.ppt

1、主讲教师：任 丹 普定县第四中学,反比例函数K的几何意义,人教版九年级（下）数学第26章,问题：,一位老师在同学们学习了反比例函数之后布置了一个任务，他在操场的一角画了一幅图，如图，要求本班男、女生各到同一商店购买单价相同而颜色不同的两块长方形地毯，各铺一块长方形，正好铺满。在付款时发现付款相同。你想知道其中的奥妙吗？,温故知新,2、对于反比例函数y= （x0），k=? 3、反比例函数的图像是什么? 4、K决定图像的什么？ 5、点A（-2，3）到X轴，y轴的距离分别是多少？,.,探索1：,如果过一、三象限的双曲线上的点M、N分别作x轴、y轴的垂线,垂足分别为A、B、C、D。 如图。 图中,OA

2、= ,OB= 。 图中,OC= ,OD=,N(x1,y1),B,|x|,|y|,|y1|,|x1|,S矩形BOAM=OAOB =|x|y|=|xy|= |k|,S矩形CNDO =OCOD=|x1|y1|=|x1y1|= |k|,探索2：,若P(a,b),Q(x,y)在双曲线 y= (k0) 上，如图： S矩形PBOA=|a|b|=|ab|=|k| S矩形ODQC =|x|y|=|xy|=|k| 归纳： 过反比例函数 y= (k0) 图象上任一点分别作x轴、y轴的垂线,垂线段与坐标 轴围成的矩形面积为|k|。即：S矩形=|k|。,问题：,一位老师在同学们学习了反比例函数之后布置了一个任务，他在操

3、场的一角画了一幅图，如图，要求本班男、女生各到同一商店购买单价相同而颜色不同的两块长方形地毯，各铺一块长方形，正好铺满。在付款时发现付款相同。你想知道其中的奥妙吗？,问题解决：,问题1:在函数y= （x0）的图象上有三点A、B、C。过这三点分别向x轴、y轴作垂线。过每一点所作的两条垂线与x轴、y轴围成的矩形的面积分别为如下图，则正确的是（ ）。 A、SASBSC B、SASBSC C、SASCSB D、 SA=SB=SC,D,问题:2：,如图，P是反比例函数的图象上的一点，过P点分别向x轴、y轴作垂线，所得到的的图中矩形的面积为4，求反比例函数的解析式。 解：设反比例函数的解析式为: y= (

4、k0),由题意得： S矩形= |k|=4，双曲线在 二、四象限，说明 K0， K=-4 即：反比例函数的解析式为：,P,知识拓展：,问题：如图，点A在反比例函数y 图象上,AB垂直于x轴，垂足为B,求ABO的面积。 解：点A在y= 的图象上， k=-8,SABO= |-8| =4 归纳：过双曲线y= (k0)上任意一点作x轴或y轴的垂线,这点、垂足、原点三点的连线所围成的Rt的面积为 |k|,1、通过今天的学习你有什么收获？ 3、你还有什么疑问？,谈谈你的收获,作业1：,1、在反比例函数y= 的图象上有一点P，过P点分别作x轴、y轴的垂线，与坐标轴所围成的矩形PBOA的面积是 。 2、 如图，已知点P（x ，y）是 反比例函数y= （k0）图象上 任意一点，过点P作PAX 轴于 A，且 SPOA =6。 探究 1： 求k 的值。,作业:(有余力的学生完成）,如图4，反比例函数 与一次函数y-x-k的图象相交于A