信号与系统_L02

1、1,信号的时域分析-要求,掌握典型连续信号与离散信号的定义与特性，重点是单位冲激信号和单位脉冲信号的特性。 掌握连续信号与离散信号的基本运算。 掌握信号的分解，重点掌握任意连续信号分解为冲激信号的线性组合，任意离散信号分解为单位脉冲信号的线性组合。,2,信号的时域分析,连续时间信号的时域描述 连续时间信号的基本运算 离散时间信号的时域描述 离散时间信号的基本运算 确定信号的时域分解,3,连续时间信号的时域描述,典型普通信号 直流信号 正弦信号 指数类信号* 抽样信号,奇异信号 单位阶跃信号 冲激信号* 斜坡信号 冲激偶信号,4,一、典型普通信号,1. 直流信号,5,一、典型普通信号,2. 正弦

2、信号,A: 振幅 w0:角频率 j :初始相位,周期信号,6,一、典型普通信号,3. 指数类信号 实指数信号,7,一、典型普通信号,3. 指数类信号 虚指数信号,周期性：,虚指数信号的基本周期：,Euler公式：,8,一、典型普通信号,3. 指数类信号 复指数信号,9,一、典型普通信号,4. 抽样信号,抽样信号的性质：,与Sa(t)信号类似的是sinc(t) 函数，定义,10,二、奇异信号,1. 单位阶跃信号,定义:,11,二、奇异信号,1. 单位阶跃信号,阶跃信号的作用：,(1) 表示任意的方波脉冲信号,f(t) = u(t-T)-u(t-2T),12,二、奇异信号,1. 单位阶跃信号,阶跃

3、信号的作用：,(2) 利用阶跃信号的单边性表示信号的时间范围,13,二、奇异信号,2. 冲激信号*,单位阶跃信号加在电容两端，流过电容的电流 i(t) = Cdu(t)/dt可用冲激信号表示。,狄拉克(Dirac)定义：,(t)=0 , t0,(2) 冲激信号的定义,(1) 冲激信号的引出,14,二、奇异信号,2. 冲激信号*,(3) 冲激信号的图形表示,(t)=0 , t0,15,二、奇异信号,2. 冲激信号*,说明： 冲激信号可以延时至任意时刻t0，以符号(t-t0)表示，其波形如图所示。(t-t0)的定义式为：,16,二、奇异信号,2. 冲激信号, 冲激信号的物理意义： 表征作用时间极短

4、，作用值很大的物理现象的数学模型。, 冲激信号的作用：, 冲激信号具有强度，其强度就是冲激信号对时间的定积分值。在图中用括号注明，以区分信号的幅值。,A. 表示其他任意信号,B. 表示信号间断点的导数,说明：,17,二、奇异信号,2. 冲激信号,(4) 冲激信号的极限模型,18,二、奇异信号,2. 冲激信号,(5) 冲激信号的广义函数定义,j (t)为测试函数,是任意连续的信号,19,二、奇异信号,2. 冲激信号,(6) 冲激信号的性质, 筛选特性,20,二、奇异信号,2. 冲激信号,(6) 冲激信号的性质, 取样特性,证明：,利用筛选特性,21,二、奇异信号,2. 冲激信号,(6) 冲激信号

5、的性质, 展缩特性,推论：冲激信号是偶函数。,根据d(t)泛函定义证明,取 a = -1 , 可得 d(t) = d(-t),22,二、奇异信号,2. 冲激信号,(6) 冲激信号的性质, 卷积特性,卷积定义,23,二、奇异信号,2. 冲激信号,(6) 冲激信号的性质, 冲激信号与阶跃信号的关系,24,例 计算下列各式,25,解:,26,2.对于(at+b)形式的冲激信号，要先利用冲激信号的展缩特性将其化为(t+b/a) /|a|形式后，方可利用冲激信号的取样特性与筛选特性。,1. 在冲激信号的取样特性中，其积分区间不一定都是（-，+），但只要积分区间不包括冲激信号(t-t0)的t=t0时刻，则

6、积分结果必为零。,注意：,27,二、奇异信号,3. 斜坡信号,定义：,28,二、奇异信号,3. 斜坡信号,斜坡信号与阶跃信号之间的关系：,29,例 写出图示信号的时域描述式。,(1),解:,(1),(2),(2),30,二、奇异信号,4. 冲激偶信号,冲激偶信号的图形表示,定义：,31,二、奇异信号,4. 冲激偶信号,性质：,(取样特性),(筛选特性),(展缩特性),32,四种奇异信号具有微积分关系,33,信号的时域分析,连续时间信号的时域描述 连续时间信号的基本运算 离散时间信号的时域描述 离散时间信号的基本运算 确定信号的时域分解,34,连续时间信号的基本运算,信号的尺度变换 信号的翻转

7、信号的平移 信号相加 信号相乘 信号的微分 信号的积分,35,1. 尺度变换 f(t) f(at) a0,若01， 则f(at)是f(t)的压缩。,36,例 尺度变换后语音信号的变化,f (t),f (1.5t),f (0.5t),0,0.05,0.1,0.15,0.2,0.25,0.3,0.35,0.4,-0.5,-0.4,-0.3,-0.2,-0.1,0,0.1,0.2,0.3,0.4,0.5,一段语音信号(“对了”) 。抽样频率 = 22050Hz,f(t),f(t/2),f(2t),37,2. 信号的翻转 f(t) f(-t),将 f(t) 以纵轴为中心作180翻转,38,3. 时移（

8、平移） f(t) f(tt0),f(t-t0)表示信号右移t0单位； f(t+t0)表示信号左移t0单位。,t00,39,4. 信号的相加,f(t) = f1(t)+ f2(t)+ +fn(t),40,5. 信号的相乘,f (t) = f1(t) f2(t),41,6. 信号的微分,y(t) = df(t)/dt = f (t),42,注意：对不连续点的微分,43,7. 信号的积分,44,例 已知f(t)的波形如图所示，试画出f(6-2t)的波形。,解：,45,01， 压缩1/a倍,-：右移b/a单位 +：左移b/a单位,先翻转再展缩后平移,信号的翻转、展缩、平移只是函数自变量的简单变换，变换前后信号端点的函数值不变,46,信号的翻转、展缩、平移只是函数自变量的简单变换，变换前后信号端点的函数值不变,原来的端点现在的端点,47,波形变换简单方法,例：已知信号f(2t+2)的波形如图，试画出信号f(4-2t)的波形。,48,例：已知信号f(2t+2)的波形如图，试画出信号f(4-2t)的波形。,2t1+2=4-2t11,49,例 画出下列信号及其一阶导数的波形，其中T为常数，w0= 2p/T。,解：,(1),(2),(1),50,例 画出下列信号及