2623二次函数有Y=a(x-h)2的图像和性质_2

1、二次函数y=a(x-h)2 的图象和性质,第26章,26.2.3 二次函数,二次函数,问题回顾,1.二次函数y=ax2+c的图象是什么？,答：是抛物线,2.二次函数的性质有哪些？请填写下表：,向上,Y轴,（0，0）,最小值是0,Y随x的增大而减小,Y随x的增大而增大,向下,Y轴,（0,0）,最大值是0,Y随x的增大而增大,Y随x的增大而减小,向上,Y轴,（0,c）,最小值是C,Y随x的增大而减小,Y随x的增大而增大,向下,Y轴,（0,c）,最大值是C,Y随x的增大而增大,Y随x的增大而减小,画出二次函数 的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点,2,8,4.5,2,0,0,2,8,4.5,2

2、,可以看出，抛物线 的开口向下，对称轴是经过点（1，0）且与x轴垂直的直线，我们把它记住x=1，顶点是（1，0）；抛物线 的开口向_，对称轴是_，顶点是_,下,x = 1,( 1 , 0 ),抛物线 与抛物线 有什么关系?,向左平移1个单位,讨论,向右平移1个单位,即:,画板演示,二次函数y=ax与y=a(x-h)图像之间的联系,2,2,抛物线的形状相同，只是位置不同，它们可以通过平移得到。,平移公式是：左加右减,注意：(1)抛物线的形状相同说明a的绝对值 相等,(2)平移公式是图像动，坐标系不动。,（3）如果图像不动，坐标系动平移公式恰好相反。,顶点(0,0),顶点(2,0),直线x=2,直

3、线x=2,向右平移2个单位,向左平移2个单位,顶点(2,0),对称轴:y轴 即直线: x=0,练习,在同一坐标系中作出下列二次函数:,观察三条抛物线的相互关系,并分别指出它们的开口方向,对称轴及顶点.,向右平移2个单位,向右平移2个单位,向左平移2个单位,向左平移2个单位,二次函数y=a(x-h)的图像和性质,(1)图像都是抛物线。,(2)开口方向由a的符号决定. a0，开口向上。a0，开口向下,(3)对称轴是直线x=h，顶点坐标（h，0）.,归纳,2,),4最值和最点由a的符号决定， a0，有最低点，有最小值。 a0，有最高点，有最大值。,(5)增减性由a的符号决定。a0，左减右增。a0，左

4、增右减。,(6)开口大小由a的绝对值决定a的绝对值越大开口越小,特殊二次函数对称轴，顶点坐标的求法,名 称,对 称 轴,顶 点 坐 标,y=ax,2,y=ax+c,2,y=a(x-h),2,x=o或y轴,（0,0）,x=0或y轴,(0,c),x=h,(h,0),练习,y= 2（x+3）,1、画出下列函数图象，并说出抛物线的开口方向、对称轴、顶点，最大值或最小值各是什么及增减性如何？,y= 2（x-3）2,y= 2（x-2）2,y= 3（x+1）2,2、抛物线y=4（x-3）2的开口方向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，抛物线是最 点， 当x= 时，y有最 值，其值为 。 抛物线与x轴交点坐标 ，与

5、y轴交点坐标 。,向上,直线x=3,（3，0）,低,3,小,0,（3，0）,（0，36）,3、若将抛物线y=-2（x-2）2的图象的顶点移到原点，则下列平移方法正确的是（ ） A、向上平移2个单位 B、向下平移2个单位 C、向左平移2个单位 D、向右平移2个单位,C,如何平移：,试一试,填空题,（1）将二次函数y=2x2的图像向右平移3个单位后得到函数 的图像，其对称轴是 ，顶点是 ，当x 时，y随x的增大而增大；当x 时，y随x的增大而减小. （2）将二次函数y= -3（x-2）2的图像向左平移3个单位后得到函数 的图像，其顶点坐标 ，对称轴是 ，当x= 时，y有最 值，是 .,y=2（x-

6、3）2,直线x=3,（3，0）,3,3,y= -3（x+1）2,（-1，0）,直线x=-1,-1,大,0,（3）将函数y=3（x4）2的图象沿x轴对折后得到的函数解析式是 ；将函数y=3（x4）2的图象沿y轴对折后得到的函数解析式是 ；,y=3（x4）2,y=3（x+4）2,（4）函数y=（3x+6）2的图象是由函数 的 图象向左平移5个单位得到的，其图象开口向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，当x 时，y随x的增大而增大，当x= 时，y有最 值是 .,y=9（x3）2,上,直线x=2,（2，0）,2,2,小,0,5、按下列要求出二次函数的解析式： （1）已知抛物线y=a(x-h)2经过点（-3，2）（-1，0）求该抛物线线的解析式。,（2）形状与y=-2(x+3)2的图象形状相同，但开口方向不同，顶点坐标是（1，0）的抛物线解析式。,4、已知二次函数图像的顶点在x轴上，且图像经过点（2，-2）与（-1，-8）。求此函数解析式。,比一比,向上,直线x=h,（h，0）,Y随x的增大而减小,最小值是0,