线性系统的状态空间描述.ppt

1、第1，1章线性系统的状态空间说明，1.1线性系统状态空间说明，1.2线性常数系统状态空间表达式编写，1.3系统的传递函数矩阵，1.5组合系统的状态空间说明，1.4线性系统对应的状态空间说明，2，1.1线性系统状态空间说明，系统数学说明控制工程的情况下，控制目标，控制单元或，3，图1-1系统的框图表示图中框外的部分是系统环境。环境对系统施加的作用或激励称为系统输入，用矢量表示。系统对环境的影响(即从外部测量的系统信息)称为系统输出，以矢量形式显示。系统输入和输出统称为系统的外部变量。描述系统内部状态的变量称为系统的状态变量，用矢量表示。这是系统的内部变量。4、主要数学说明、5、2系统数学说明的基

2、本类型、1)输入输出说明(外部说明)、输入输出说明是说明系统输入输出变量关系的模型。传输函数、微分方程等。输入输出说明(外部说明)仅说明系统的外部特性，系统的内部结构特性(即，不反映“黑盒”内部的某些部分)是系统的不完整说明。6，I/o说明不包含有关系统的所有信息，无法完全描述系统。7，2)状态空间说明(内部说明)，状态空间说明通过建立系统内部状态与系统输入和输出之间的数学关系来说明系统的行为。图1-3系统的状态空间说明，状态空间说明(内部说明)是系统的所有动态特性的完整说明，是系统的完整说明。8，状态空间说明是基于内部结构分析的数学模型，通常由两个数学方程组成。状态方程式：描述系统内部变数和

3、输入变数之间的因果律，通常是微分方程或差分方程式的数学表示式。输出方程式：表示系统内部变数和输入变数与输出变数之间转换关系的数学表示式，表示代数方程式、9、9由状态变量组成的列矢量是状态矢量。2 .状态的含义，10，状态变量组完全表示系统行为的属性。也就是说，只要给定变量集的初始时间t0值和每个瞬间tt0的输入变量的值，系统中所有变量的tt0处的动作行为就可以完全确定。系统的状态空间说明、状态的几个茄子说明、状态变量组的最低限度是状态变量完全表达系统行为所需的最小系统变量数、减少变量数表示破坏征兆的完整性、增加变量数是完全表征系统行为所不需要的。11，在选择状态变量组中不是唯一的：系统中的变量

4、数必须大于n，其中只有n个是线性无关状态，因此选择时确定状态变量组的不唯一性。系统的状态空间说明，状态的几个茄子说明，为系统随机选择的两个状态变量组之间的线性非奇异变换关系。12，状态向量：由状态变数组成的向量。换句话说，向量称为n维状态向量。状态空间：基于N个线性无关状态变量的N维空间称为状态空间Rn。，状态轨迹：随着时间的推移，系统状态x(t)在状态空间中留下的轨迹称为状态轨迹或状态轨迹。13，1状态方程():描述系统状态变量和输入变量之间关系的一阶微分方程组(连续时间系统)或一阶差分方程组(离散时间系统)称为系统的状态方程。状态方程式是、或、3线性系统的状态空间描述、14、2输出方程式(

5、):描述系统输出变数和状态变数与输入变数之间函数关系的代数方程组称为系统的输出方程式。一般格式为、或、15、3状态空间表达式。状态方程式和输出方程式的组合称为状态空间表示式，也称为动态方程式或状态空间描述。一般格式如下：连续系统：离散系统：16，4线性系统状态空间表达式：状态方程和输出方程都是线性方程的系统是线性系统。线性系统的状态方程是一阶矢量线性微分方程或一阶矢量线性差分方程。线性连续系统状态空间表达式：线性离散系统状态空间表达式：(简略)，17，公式：状态x，输入u，输出y的维数分别为n，p，q时的系统矩阵控制矩阵(或输入矩阵)观察矩阵(或输出矩阵)；前馈矩阵(或输入输出矩阵)；18，5

6、线性常数系统状态空间表达式():在线性系统的状态空间描述中，当系数矩阵中的每个元素都是常数时，系统称为线性常数系统(线性时间不变系统)。否则，线性时间变化系统。线性常数连续系统状态空间表达式如下：线性常数离散图1-4线性连续时间系统图，图1-5线性离散时间系统图，注：1)每个框的输入输出关系是输出矢量=(框中显示的矩阵) (输入矢量)2)矢量，在矩阵的乘法中，乘法顺序不能随机反转。20，如上两个原理图所示，D描述了输入U不经过状态变量X直接影响输出Y，这不影响系统的动态过程。基本上是系统外部模型的一部分。因此，使用状态模型分析系统的动态行为时，总是假设D0，而不丢失问题讨论的一致性。连续时变系

7、统：连续时变系统：21，输入输出说明仅表示系统在初始松弛假设下输入输出之间的关系，不表示系统的内部行为。复杂的线性系统，状态空间描述很难找到，可以通过直接测量得到输入输出描述。动态方程可以广泛宣传时变情况，但传递函数时变情况的普及不成功。动态方程式描述可让您在电脑上轻松模拟系统。输入输出说明和状态空间说明的比较、系统的状态空间说明、22、1.2线性常数系统状态空间表达式的设置、设置状态空间表达式的两种茄子主要方法。1.根据系统机制设置状态空间表达式。适用于分析路径、结构和参数已知系统。根据系统的机制，选择适当的微分方程设置和状态变量所涉及的物理量，以导出状态空间表达式。2.在系统的其他数学模型

8、中设置状态空间表示：作为识别的路径，适用于结构和参数牙齿未知系统。通过实验手段获取数据，使用适当的方法确定系统的输入/输出模型，然后从结果系统输入/输出描述中导出相应的状态空间描述。23，根据系统机制设置状态空间表达式，根据系统机制设置状态空间说明的基本步骤：1)根据系统遵循的物理定律设置系统的微分方程或差分方程。2)选择物理量(变量)作为状态变量，导出系统的状态方程和输出方程。，24，yes 1-1(P403 yes 9-1):设定RCL网络状态方程式。解决方案：根据每个元件的电流和电压关系、电路电压和0，得到系统的方程式。系统的输入和输出分别为、2、26、这称为状态实现。给定系统的状态实现

9、有多种茄子形式。在讨论线性系统理论中的某些性质时，经常采用特定的标准形式，以便叙述方便。可控制微分方程实现可观察的标准型实施对角线型实施约标准型实施，28，1问题的提法，考虑单变量线性常数系统，其输入/输出描述网络如下。状态实现问题归结为选择适当的状态变量组并确定每个系数矩阵。其中：或：29，2。可控制元素实现()、设置、矩阵格式的可控制标准型实现，格式中：右矩阵，30，摘要：系统矩阵A的上对角线的价格均为1，最后一行控制矩阵(矢量)B是最后一个元素1，其馀元素均为0的列矢量。输出矩阵(向量)c是G(s)分子多项式系数的反向排列。在动态方程中，如果A，B具有这种形式，则是可控制的标准型。31，

10、3可观测元素实现()，矩阵形式的状态方程和输出方程是，格式中：友矩阵，32，摘要：系统矩阵A的向下对角网络都是1，最后一列是G(s)的特征多项式系数的相反数目的反向排列，输出矩阵(矢量)C是控制矩阵(向量)b是G(s)分子多项式系数的反向排列。在动态方程中，如果A，C具有这种形式，则是可观测的标准型。33，示例1-2(P411示例9-5)():已知辅助系统的微分方程，测试系统的状态空间表达式。分析：系统传递函数，可控标准型：可观察标准型：分母多项式D(s)有N个单极子，展开传递函数部分分数时：其中：G(s)留在极点。35，对角实现：或，双重关系，36，示例1-3:记录已知系统的传递函数，系统的

11、对角实现。解决方案：1)查找系统极点：所以系统中有三个单极，即，2)传递函数部分分式展开，即，37，3)对角实现：或，38，39，分析：系统极为三极1=三，二极4=-2，单极6=1。部分分数重写：40，约和约实现：41，或，42，摘要：1)对角型实现标准实现为标准型时，系统的极点(特征值)和特征向量必须计算2)3)实施状态时，选择可控制的标准型或可观察的标准型最为方便。如果需要其他标准样式，则可以通过非特异性转换获得。43，44，方法1:(1)m=0(微分方程右侧没有输入变量的派生项)，选择系统的n个状态变量，45，矢量方程格式：46，(2)m=n(微分方程右侧有输入变量的派生项)系统的派生项

12、，2表达式：设置线性常数连续系统的状态空间说明如下：当初始条件为0时，系统的传递函数矩阵表达式为，()，54，证明：当初始条件为0时，拉普拉斯变换为：(sI-A) Y(s)=G(s)U(s)，其中：Gij(s)表示第I个输出量和第j个输入量之间的传输。2)几个茄子概念：系统的特性矩阵：(sI-A)，56，系统的特性多项式：det(sI-A)，n维系统的特性多项式为3360，系统的特性方程：3D=0时，G(s)是严格而真实的分数阶。57，范例1-5(P422范例9-10)():已知系统动态方程式为，解析：测试系统的传递函数矩阵。58，传递函数矩阵求，59，2G (S)的实用算法(补充)，结论：给定状态空间描述的系数矩阵A，B，C，D，特征多项式。解决方案：1)首先计算系统的特性多项式，2)以下系数矩阵计算：61，3)传递函数矩阵33