数学人教版九年级下册27．2．1相似三角形的判定（一）.ppt

1、27.2.1相似三角形的判定(一),开平市金山中学 谈健安,复习提问：,问题1：三角形全等的定义与判定方法？,三角形全等的定义： 三组对应角相等，三组对应边相等。,问题2：我们如何判定两个三角形相似？,判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、 HL（适合于直角三角形）,它们是相似三角形吗？为什么？,若两个多边形满足对应角相等，对应边的比相等，则这两个多边形相似。,相似多边形的定义：,40,60,相似的记法,“”为相似符号，读作“相似于”。,C,若ABC与ABC相似,则记为ABCABC,读做“ ABC相似于ABC ”,提问：,问题:判定两个三角形相似需要知道这两个三角形三组对应角相等，三组对应

2、边的比相等，能否有更简单的判定方法呢？,2,如图,DE/BC,且D是边AB的中点, DE交AC于E。,思考,3,A,B,C,D,E,问题1： ADE与ABC的三组对应角、三组对应边的比各有什么关系？,问题2：ADE与ABC有什么关系?,探究课本P42-43页,2,如图,DE/BC,且D是边AB的中点,DE交AC于E, ADE与ABC有什么关系?说明理由.,F,思考,EFAB,3,DE/BC,DE=BF，,A=A ，B=3， C= 2,A,B,C,D,E,AD=EF，,又A=1 ，2=C，,CEFEAD,ADEABC,两个三角形的对应边的比有什么关系？,DB=EF，,两个三角形的对应角有什么关系

3、？,如图，ABC中， DEBC,若点D是AB的中点，ADE与ABC相似。,如图，ABC中， D E BC,若点D 是AD的中点， A D E 与ABC还会相似吗?相似比是多少？,若点D 是AD的四等分点呢？,如图，ABC中， DEBC,若点D不是AB的中点，ADE与ABC还会相似吗?,ADE与ABC仍相似.,“A”型,“X”型,判定三角形相似定理： 平行于三角形一边的直线与其它两边(或两边延长线)相交,所得的三角形与原三角形相似。,DEBC,ADEABC,几何语言描述：,练 习,1、下列各图都满足DEBC，是否都有ADEABC？,相似,相似,相似,相似,2、 （2008天津）如图，在ABC中，

4、DGEHFIBC，如果AD=1，DB=3，那么DG：BC= _ 。,1：4,3、如图,已知 DEBC,AE=40cm,EC=20cm, BC=48cm,A=450,C=400. (1)求 1 和 2 的大小; (2)求DE的长.,450,400,400,1,2,950,40cm,20cm,48cm, DE=32cm,DE/BC,ADEABC,例如：画一个三角形使边长为：1cm、2cm、2.5cm ， 再画一个三角形，使它的各边长都是这个三角形各边长的2或3倍。,探 究 1,相似,请观察两个三角形的三组对应边有什么特点？,相似三角形判定定理： 如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形

5、相似。,任画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍(任确定一个倍数)，度量两个三角形的对应角，它们相等吗？这样的两个三角形相似吗？,在线段AB上截取AD=AB过点D作DE BC ，交AC于点E.,已知:如图ABC和ABC中 求证:ABCABC,D,E,分析：,ADEABC,AD=AB,同理：DE=BC,AE=AC,ADEABC,ABCABC,相似三角形判定定理：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。,A,B,C,几何语言描述：,ABCABC,反馈练习 1、试判定ABC与ABC是否相似，并说明理由 在ABC和ABC中，已知： (1)AB6 cm，

6、BC8 cm，AC10 cm， AB18 cm，BC24 cm，AC30 cm,相似，因为对应边的比相等.,(2) AB=12cm， BC=15cm， AC24cm AB16cm，BC20cm，AC30cm,反馈练习 试判定ABC与ABC是否相似，并说明理由 在ABC和ABC中，已知：,不相似，因为对应边的比不相等.,求证：1=2,证明:,又 3是公共角, ABCADE, BAC=DAE, BAC- 3 =DAE-3, 1 =2,2、（2008咸宁）,“A”型,“X”型,判定三角形相似定理： 平行于三角形一边的直线与其它两边(或两边延长线)相交,所得的三角形与原三角形相似。,小结：,相似三角形判定定理：如果两