数学人教版九年级下册二次函数.ppt

1、要确定二次解析函数，请复习问题1。二次函数的解析形式是什么？通式：y=ax2 bx c (2)，顶点：y=a(x-h)2 k (3)，交点：y=a(x-x1) (x-x2) 2。二次函数y=ax2 bx c的顶点坐标和对称轴是什么？顶点坐标是(，)，对称轴是直线x=。2.示例和实践示例1:众所周知，二次函数的图像通过三个点(0，3)、(1，4)和(-1，6)。求这个二次函数的解析表达式：让抛物线的解析表达式为y=ax2 bx c，从问题的意义来看：3=c 4=a b c 6=a-b c，解是a=2，b=-1，c=3。因此，二次函数的解析表达式是y=2 x2 -x 3。练习：通过一个二次函数的图

2、像9)三点(1)找到二次分解函数(2)抛物线的顶点坐标()和对称轴是一条直线： (3)当X=()，Y有最大的()值()。解(1):假设抛物线的解析表达式是y=ax2 bx c，这是从以下问题得到的：0=C-11=A. C=0。因此，二次函数的解析表达式是y=-x210(2)抛物线的顶点坐标(5，25)，对称轴是直线X=5 (3)，当X=5时，y的最大值为25。在情况2:中，已知抛物线的顶点坐标是(1，2)并且通过点(2，3)。抛物线的解析表达式是y=(x-1)2 2，因为图像通过点(2，3) so 3=a(2-1)2 2 so a=1。案例2的解决方案是：练习：如图所示，在公园内建一个圆形喷泉

3、，在喷泉中心垂直于水面的位置安装一个OA柱，O正好在水面的中心，OA=1.5米，A柱顶部的喷水器向外喷水，水以相同的形状沿抛物线路线向四面八方流下。为了使水流美观，要求设计的水流在距OA 1米处达到距水面2.25米的最大高度。建立一个如图所示的直角坐标系：(1)找到抛物线的解析公式(2)如果你是一个设计师，在不考虑其他因素的情况下，水池的半径至少应该是多少米？这样喷出的水就不会落到泳池外面？A，y，O，B，x，A，O，回答：(1)解：抛物线的顶点坐标(1，2.25)可以从与图结合的问题的意义中知道，因为抛物线表示为y=(x-1)2 2.25，并且因为图像通过点A(0，1.5)，所以1.5=A(

4、0-1)2 2 2.25，所以a=-0.75，所以抛物线是y=-0.75(x-1)2例3:众所周知，二次函数的图像与x轴相交于a (-1)求二次解析函数：解：抛物线的解析表达式为y=a(x-x1)(x-x2)。因为x1=-1和x2=3，y=a(x 1)(x-3)和点c (2，3)在图像上，所以3=a(2 1)(2-3) O，B，(3，0)，(-1，0)，x，y，例4:查询题：了解二次函数y=ax2 bx c的图像交叉点A(0，A)，B(1，-2)，证明这个二次函数的对称轴3360 (1)根据现有的信息，你能在题目中找到二次函数的解析公式吗？如果是，写出解决过程；如果没有，请解释原因。(2)根据现有信息，请在原标题的矩形框中填写适当的条件，完成原标题。(1)解：因为二次函数y=ax2 bx c的像经过点A(0，A)，B(1，-2)，所以a=c -2=a b c，并且因为二次函数像的对称轴是直线X=2，所以-b/2a=2解方程组a=c a=1 a b c=-。解析式为：y=x2-4x 1、(2)解：1)满足解析函数的任意点的坐标2)与y轴相交的坐标(0，1) 3)与x轴相交的坐标()或()4)最大值为-3 5)顶点坐标为(2，-3)等。通常，如果主题与顶点相