数学人教版九年级下册28.1锐角三角函数(1).ppt

1、只有不断的思考，才会有新的发现; 只有量的变化，才会有质的进步。,测量物体高度后续,测量操场上一旗杆的高度,小明的方法：他站在离旗杆底部10m远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为34度，并已知目高1m，然后他很快就算出旗杆的高度了。,你知道小明是怎样算出的吗？,340,从数学角度看，上述问题就是： 已知直角三角形的一边长和一个锐角，求另一条边长对于直角三形，我们知道三边之间的关系和两个锐角之间的关系，但我们不知道边角之间的关系，因此，这一问题的解答需要学习新的知识。,A,B,C,28.1 锐角三角函数（1）,问题 为了绿化荒山,某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管,在山坡上修建了

2、座扬水站,对坡面的绿地进行喷灌.现测得斜坡与水平面所成角的度数是300,为使出水口的高度为35m,那么需要准备多长的水管?,这个问题可以归结为,在RtABC中, C=900, A=300,BC=35m,求AB.,根据”在直角三角形中,300角所对的边等于斜边的一半”即:,可得AB=2BC=70m,也就是说,需要准备70m长的水管.,在上面的问题中,如果使出水口的高度为50m,那么需要准备多长的水管?,在上面求(所需水管的长度)的过程中,我们用到了结论:在一个直角三角形中,如果一个锐角等于300,那么不管三角形的大小如何,这个角的对边与斜边的比值都等于 .,1,2,思,考,？,在直角三角形中，当

3、一个锐角等于450时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于,综上可知，在一个RtABC中，C=900，当A=300时， A的对边与斜边的比都等于 ，是一个固定值;当A=450 时，A的对边与斜边的比都等于 ，也是一个固定值,一般地，当取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？,探究,任意画RtABC和ABC，使得C=C， A=A=，那么与有什么关系， 你能解释一下吗？,=900，A=A=, RtABCABC ,一般地,在RtABC中，C=90,我们把锐角A的对边与斜边的比值叫做A的正弦( sine),记作sinA,即:,sin A=,B的正弦如何表示呢

4、?,注意： (1) sinA 不是一个角；,定义：,(2) sinA 不是 sin与A的乘积 ；,(3) sinA 是线段之间的一个比值 , 没有单位;,(4)正弦的三种表示方式：sinA、sin560、sin 。,对于锐角A的每一个确定的值, sinA有唯一确定的值与它对应,所以sinA是A的函数.,当A=30时,sinA = sin30=,当A=45时,sinA = sin45=,sin A=,当A=60时,sinA = sin60=,理解正弦,1.判断对错:,如图 (1) sinA= （ ） (2)sinB= （ ） (3)sinA=0.6m （ ） (4)SinB=0.8 （ ）,si

5、nA是一个比值（注意比的顺序），无单位；,2.在RtABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大 100倍，sinA的值（ ） A.扩大100倍 B.缩小 C.不变 D.不能确定,C,理解正弦,3.如图，sinA= ( ),5,B. C. D.,A,例1 如图,在RtABC中, C=900,求sinA和sinB的值.,求sinA就是要确定A的对边与斜边的比, 求sinB就是要确定B的对边与斜边的比.,(1) (2),例题分析,1、如图,在RtABC中，C=900，求sinA和sinB的值.,(1) (2),C,B,A,求一个锐角的正弦 1、先找到这个角所在的直角三角形， 2、再找到这个角的对边和斜边。

6、,基本活动经验：,1,巩固练习,2、如图，在ABC中， AB=AC=10，sinB= ， 求ABC 的面积。,D,A,B,C,10,10,求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求与它相等的角的正弦值。,如图, C=90,CDAB. sinB可以是哪两条线段之比?,想一想,若C=5,CD=3,求sinB的值.,5,3,4,3.如图所示的半圆中，AD是直径，且AD=3，AC=2，则sinB的值是 .,C,B,D,A,3,2,4.已知在RtABC中,C=900,D是BC中点,DEAB,垂足为E,sinBDE= ，AE=7,求DE的长.,理一理,一、知识回顾： 锐角A的正弦,本节课学了什么？,二、过程和方法回顾：,特殊,一般,验证,给出定义,巩固练习,角的正弦值的计算:,(1)直接在直角三角形中利用定义计算.,(2)通过构造直角三角形进行计