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文档简介

1、第4课时绝对值三角不等式,1绝对值不等式：|a|b|_. 2几何意义：_ _.,|ab|,|a|b|,三角形任意两边之差小于第三边，三角,形任意两边之和大于第三边,1已知a，bR，且ab0，下面给出了四个不等式： (1)|ab|a|；(2)|ab|a|b|；(3)|ab|ab|；(4)|a|b|ab|； 其中正确的是() A(1)和(2)B(1)和(3) C(1)和(4)D(3)和(4) 【答案】B 【解析】取a1，b1，则(1)、(3)成立，(2)、(4)不成立,2若|xm|，|ym|，下列不等式中一定成立的是() A|xy|B|xy|2 C|xy|2D|xy| 【答案】B 【解析】|xy|

2、(xm)(ym)|xm|ym|2.,3对于实数x，y，若|x1|1，|y2|1，则|x2y1|的最大值为_ 【答案】5 【解析】因为|x1|1，|y2|1， 所以|x2y1|x12(y2)2| |x1|2|y2|2|1225.,4若f(x)x2xc(c为常数)，|xa|1，求证：|f(x)f(a)|2(|a|1) 【解析】|f(x)f(a)|(x2xc)(a2ac)|x2a2(xa)|xa|xa1|， 因为|xa|1， 所以|f(x)f(a)|xa1|xa2a1|xa|2a|112|a|1， 即|f(x)f(a)|2(|a|1),【解题探究】由于题设和结论相差很远，为了能整体运用上条件，应先对

3、结论式子的左端进行配凑,绝对值不等式的证明方法,在证明中关键是把|xyab|变形为|xyyayaab|y(xa)a(yb)|，从而利用题设的条件，通常是利用“加减项”技巧,【例2】若不等式|x1|x3|a对任意实数x恒成立，求实数a的取值范围 【解题探究】只需求出|x1|x3|的最小值，利用最值法,绝对值不等式的恒成立问题,不等式f(x)a恒成立f(x)mina；f(x)a恒成立f(x)maxa，使用不等式|a|b|ab|求最值时通常使ab或ab为定值,绝对值不等式的最值问题,【解题探究】证明(1)要充分利用条件M|f(1)|，M |f(1)|. (2)的证明可以用推论|a1|a2|a3|a1a2a3|. (3)确定f(x)的解析式，关键是利用不等式取等号生成方程,【解析】(1)|f(x)|M， M|f(1)|1ab|， M|f(1)|1ab|. 2M|1ab|1ab| |(1ab)(1ab)| 2|1b|， 即|1b|M.,证明含有绝对值的不等式常用途径有二：一是去掉绝对值符号；二是用绝对值不等式|a|b|ab|a|b|来证明,3(1)已知定义在R上的函数f(x)|x1|x2|的最小值为a，求a的值； (2)对于实数x，y，若|x1|1，|y2|1，求|xy1|的最大值,1应用绝对值不等式求解基本问题时，要注意等号成立的条件： (1)|ab|a|b|ab0； (2)|ab|a|

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