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文档简介

1、第四章 留数定理,留数定理 应用留数定理计算实变函数定积分,学习要求,掌握留数的概念和留数定理 熟练掌握留数的计算方法 熟练应用留数定理求封闭曲线的路积分 熟练掌握利用留数定理计算实变函数定积分(主要是三种类型)的方法,4.1 留数定理, 留数定理将回路积分归结为被积函数在回路所围区域上各奇点的留数之和。,留数的计算, 如果孤立奇点是极点，则留数的计算有很简便的方式。, 1, 2, 3,解题思路, 1 计算函数在有限远点的留数, 2 计算回路积分,P55 习题1.1,留数的计算,解：,P55 习题1.4,留数的计算,解：,留数的计算,留数的计算,计算回路积分,P56 习题2.1,解：,计算回路

2、积分,柯西公式应用举例,课后作业：P55 【1】2，3，9 【2】2，3，4,4.2 应用留数定理计算实变函数定积分,将实变定积分与复变回路积分联系的要点如下, 1 被积函数是三角函数的有理式；积分区间是0, 2.,三种类型, 留数定理将回路积分归结为被积函数在回路所围区域上各奇点的留数之和。,留数的计算, 如果孤立奇点是极点，则留数的计算有很简便的方式。,解题思路,找奇点：一般情况下，题目给出的f(z)是有理分式,只要找出分母Q(z)=0的根即可。,更一般的情况，Q(z)是多项式，这时候，只需要把Q(z)进行因式分解,一般情况下，题目给出的f(z)是有理分式：,且Q(z)是多项式：, 1, 2,4.2 应用留数定理计算实变函数定积分,将实变定积分与复变回路积分联系的要点如下, 1 被积函数是三角函数的有理式；积分区间是0, 2.,三种类型,P57 例题1,第一类实变函数定积分的例题,解：,P57 例题2,第一类实变函数定积分的例题,解：, 2,三种类型,P58 例题3,第二类实变函数定积分的例题,P64 习题2.2,第二类实变函数定积分的例题,解：因为被积函数是 x 的偶函数, 3,三种类型,首先将所求的积分形式变换一下：,P64 习题3.1,第三类实

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