二次函数复习1

1、二次函数复习（）,龙池初中 曾凡兵,二次函数 的概念 二次函数的图象特点 二次函数的性质 题型分析,形如yax2bxc （a、b、c是常数，a0）的函数叫做x的二次函数 。如： yx2， y2x24x3 ， y1005x2， y = 2x25x3 。,1.什么叫二次函数 ?,下列函数中,哪些是二次函数?,做一做:,是,不是,是,是,不是,2. 特殊的二次函数y=ax2 (a0)的图象特点和函数性质,(1)是一条抛物线； (2)对称轴是y轴； (3)顶点在原点； (4)开口方向: a0时,开口向上； a0时,开口向下.,图象特点:,（1） a0时，y轴左侧，函数值y随x的增大而小 ； y轴右侧，

2、函数值y随x的增大而增大 。 a0时，ymin=0 a0，ymax=0,函数性质：,3.一般二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象特点和函数性质,(1)是一条抛物线； (2)对称轴是:x=- (3)顶点坐标是:(- , ) (4)开口方向: a0时,开口向上； a0时,开口向下.,图象特点:,（1） a0时，对称轴左侧(x- )，函数值y随x的增大而增大 。 a- )，函数值y随x的增大而减小 。 （2） a0时，ymin= a0时，ymax=,函数性质：,题型分析: (一)抛物线与x轴、y轴的交点急所构成的面积 例1:填空： (1)抛物线yx23x2与y轴的交点坐标是_，与x轴的交点坐

3、标是_； (2)抛物线y2x25x3与y轴的交点坐标是_，与x轴的交点坐标是_,(0,2),(1,0)和(2,0),(0,-3),例2:已知抛物线y=x2-2x-8，（1）求证：该抛物线与x轴一定有两个交点；（2）若该抛物线与x轴的两个交点分别为A、B，且它的顶点为P，求ABP的面积。,例3:在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为,(二)根据函数性质判定函数图象之间的位置关系,答案: B,(三)由函数图象上的点的坐标求函数解析式,例4:已知一个二次函数的图象经过点（0，0），（1，3），（2，8）。 （1）求这个二次函数的解析式； （2）写出它的对称轴和顶

4、点坐标。,答案:(1)y=-x2-2x (2)对称轴:x=-1 顶点坐标(-1,1),例5:已知二次函数y=x2mx4设该函数的图象 与x轴的交点坐标为(x1，O)、(x2，O)，且,求m的值，并求出该函数图象的顶点坐标,(四)二次函数与一元二次方程综合题,例6:某企业投资100万元引进一条产品加工生产线，若不计维修、保养费用，预计投产后每年可创利33万。该生产线投产后，从第1年到第x年的维修、保养费用累计为y(万元)，且y=ax2+bx,若第1年的维修、保养 费用为2万元，第2年为6万元。 （1）求y的解析式； （2）投产后，这个企业在第几年就能收回投资？,解:（1）由题意，x=1时，y=2

5、；x=2时，y=2+4=6,分别代入y=ax2+bx,得a+b=2,4a+2b=6, 解得:a=1,b=1, y=x2+x. （2）设g33x-100-x2-x,则 g=-x2+32x-100=-(x-16)2+156. 由于当1x16时，g随x的增大而增大，故当x=4时，即第4年可收回投资。,(五)实践与探索题,练习题:,1.已知二次函数的图象的顶点坐标为（2，3），且图象过点（3，2）。（1）求此二次函数的解析式；（2）设此二次函数的图象与x轴交于A，B两点，O为坐标原点，求线段OA，OB的长度之和。,2.已知抛物线与x轴交于B，A两点，其中B在x轴的负半轴上，点A在x轴的正半轴上，该抛物线与y轴交于点C. （1）写出抛物线的开口方向与点C的坐标（用含m的式子表示）； （