信号与系统第5章.ppt

1、第五章 连续系统的s域分析,以傅里叶变换为基础的频域分析方法的优点在于：它给出的结果有着清楚的物理意义 ，但也有不足之处，傅里叶变换只能处理符合狄利克雷条件的信号，而有些信号是不满足绝对可积条件的，因而其信号的分析受到限制； 另外在求时域响应时运用傅里叶反变换对频率进行的无穷积分求解困难。,优点： 求解比较简单，特别是对系统的微分方程进行变换时，初始条件被自动计入，因此应用更为普遍。 缺点： 物理概念不如傅氏变换那样清楚。,拉氏变换,主要内容,从傅里叶变换到拉普拉斯变换 拉氏变换的收敛 一些常用函数的拉氏变换, 5.1 拉普拉斯变换,一从傅里叶变换到拉普拉斯变换,则,1拉普拉斯正变换,2拉氏逆

2、变换,3拉氏变换对,例5.1-1 设因果信号 f1 (t)，求其拉氏变换,因果函数的收敛域,例5.1-2 设反因果信号 f2 (t)，求其拉氏变换,反因果函数的收敛域,例5.1-3 设f (t)为双边函数，求其双边拉氏变换,双边函数的收敛域,二拉氏变换的收敛域,收敛域：使F(s)存在的s区域称为收敛域。 实际上就是拉氏变换存在的条件：因果函数f（t）满足 在有限区间atb可积，即为有限值。,2.,例题及说明,三一些常用函数的拉氏变换,2.指数函数,3.单位冲激信号,1.阶跃函数,全s 域平面收敛,4.,利用阶跃函数的积分求,5.,4, 5.2 拉普拉斯变换的基本性质,主要内容,线性 原函数微分

3、 原函数积分延时（时域平移） s域平移尺度变换 初值终值 卷积对s域微分 对s域积分 小结,一线性,已知,则,同理,例题：,.例题,二原函数微分（收敛域不变）,推广：,证明：,例 求f1(t) 的单边拉氏变换。,解,(1) 求f1(t)的单边拉氏变换。由于,故根据线性得,若应用时域微分性质求解，则有,三延时（时域平移）（收敛域不变）,证明：,时移特性、例题,【例】,求在t=0- 时接入的周期性单位冲激序列的象函数,例: 求矩形脉冲,四原函数的积分,例 求图 (a)所示因果信号f(t)的单边拉氏变换。,解 f(t)的二阶导数为,由于(t) 1, 由时移和线性性质得,由时域积分性质,五尺度变换,时

4、移和标度变换都有时:,证明：,六s域平移,证明：,同理：,例5-3-5,七初值定理,同理,例4-3-1,即单位阶跃信号的初始值为1。,例4-3-2,八卷积定理（收敛域为F1(s)与F2(s)的公共部分),证明：,交换积分次序,九对s微分（收敛域不变）,例 求f(t)=tn(t)的单边拉氏变换。,解 由于,Res0，得,Res0,Res0,重复应用以上方法可以得到,Res0,十对s积分（收敛域不变）,两边对s积分：,交换积分次序:,证明：,例 4.2-11,求f(t)的单边拉氏变换。,解 由于,根据复频域积分性质，得,十一、小结,续, 5.3 拉普拉斯逆变换,主要内容,部分分式法求拉氏逆变换 两

5、种特殊情况,一 F(s)的一般形式,ai,bi为实数，m,n为正整数。,分解,零点,极点,二拉氏逆变换的过程,三部分分式展开法(mn),1.第一种情况：单阶实数极点,2. 第二种情况：极点为共轭复数,3.第三种情况：有重根存在,第一种情况：单阶实数极点,(1)找极点,(2)展成部分分式,(3)逆变换,求系数,如何求系数k1, k2, k3？,第二种情况：极点为共轭复数,共轭极点出现在,例题,3. 第三种情况：有重根存在,如何求k2 ?,如何求k2?,设法使部分分式只保留k2，其他分式为0,逆变换,四F(s)两种特殊情况,假分式 化为真分式多项式,1.假分式真分式多项式,作长除法,2.含e-s的非有理式, 5.4 复频域分析,系统函数 系统的S域框图 利用元件的s域模型分析电路,二、系统的S域框图,表5-2,例 5.4