数字信号处理.ppt

1、第19讲 IIR滤波器的设计,主要内容,了解利用模拟滤波器设计IIR数字滤波器的设计过程 了解利用频带变换法设计各种类型数字滤波器的方法,2） 切贝雪夫滤波器（ Chebyshev ）,N：滤波器的阶数,Wc ：截止频率，不一定为3dB带宽,0e1，表示通带波纹大小，e越大，波纹越大,CN(x) ：N阶Chebyshev多项式,Type I Chebyshev,N为偶数,N为奇数,通带内：在1和 间等波纹起伏,通带外：迅速单调下降趋向0,Chebyshev滤波器的三个参量：,Wc ：通带截止频率，给定,e ：表征通带内波纹大小,N：滤波器阶数，等于通带内最大最小值的总数,由通带衰减决定,阻带衰

2、减越大所需阶数越高,Ws为阻带截止频率,Type II Chebyshev filter,通带内：单调特性 阻带内：等波纹起伏,例：用双线性变换法设计Chebyshev-I数字低通滤波器，要求在频率低于0.2p rad的通带内幅度特性下降小于1dB。在频率0.3p到p之间的阻带内，衰减大于15dB。,1）由数字滤波器的技术指标：,2）考虑预畸变，得模拟滤波器的技术指标：,a）确定参数,3）设计Chebyshev-I模拟低通滤波器,n,Wc = cheb1ord(0.65,1.019,1,15,s),n = 4 Wc = 0.6500,b) 求左半平面极点,z,p,k = cheby1(n,1,

3、Wc,s),z = Empty matrix: 0-by-1 p = -0.2190 + 0.2648i -0.2190 - 0.2648i -0.0907 + 0.6392i -0.0907 - 0.6392i k = 0.0439,c) 构造系统函数,b,a = cheby1(n,1,Wc,s),b = 0 0 0 0 0.0439 a = 1.0000 0.6193 0.6143 0.2039 0.0492,c) 去归一化,4）将 变换成Chebyshev-I数字滤波器：,n,Wc = cheb1ord(0.2,0.3,1,15),n = 4 Wc = 0.2000,z,p,k = ch

4、eby1(n,1,Wc); a1,b1=residuez(z(1:2),p(1:2),0) a2,b2=residuez(z(3:4),p(3:4),0),k = 0.0018 b1 = 1.0000 -1.5548 0.6493 b2 = 1.0000 -1.4996 0.8482,椭圆滤波器(Elliptic filter),带内均匀波动 最快的滚降 参数变化时对特性的影响大,N,wn=ellipord(wp,ws,rp,rs,s) z,p,k=ellip(N,rp,rs) num,den= ellip(N,rp,rs,wn,s),滤波器的阶次 椭圆滤波器最低 切比雪夫滤波器次之 巴特沃斯

5、滤波器最高 参数的灵敏度 椭圆滤波器最差 切比雪夫滤波器次之 巴特沃斯滤波器最佳（不灵敏）,三种滤波器比较,贝塞尔滤波器（Bessel）,* 最大相位平坦特性,贝塞尔(Bessel)滤波器具有最平坦的幅度和相位相应。通带的相位响应近乎呈线性。Bessel滤波器可用于减少所有IIR滤波器固有的非线性相位失真。,但它的选择性比同阶（或极数）的巴特沃斯(Butterworth)滤波器或切比雪夫(Chebyshev)滤波器要差。因此，为了达到特定的阻带衰减水平，需要设计更高阶的贝塞尔滤波器。,z,p,k= besselap(N) num,den= besself(N,wn),Matlab函数的局限性,

6、对于巴特沃斯、切比雪夫2型、椭圆或贝塞尔滤波器的设计，零点-极点-增益的输出形式更为准确。 滤波器设计函数最好仅用于滤波器阶数小于15的情况。,小结：利用模拟滤波器设计IIR数字滤波器的步骤,将数字滤波器的技术指标转变成模拟滤波器的技术指标,通带截止频率 、通带衰减,阻带截止频率 、阻带衰减,通带截止频率,阻带截止频率,通带截止频率,阻带截止频率,确定数字滤波器的技术指标：,冲激响应不变法,双线性变换法,按模拟滤波器的技术指标设计模拟低通滤波器,Butterworth低通滤波器,Chebyshev低通滤波器,将模拟低通滤波器转换成数字低通滤波器,冲激响应不变法,双线性变换法,6.9 设计IIR

7、滤波器的频率变换法,6.10 模拟域频带变换法,归一化：,1、模拟低通模拟低通,当通带截止频率 时，相当于去归一化,2、模拟低通模拟带通,变换关系：,图6.26 模拟低通滤波器到模拟带通滤波器频率的变换关系,s是模拟低通拉普拉斯变量； 是模拟带通拉普拉斯变量； 是模拟带通的几何中心频率。,B为通带带宽,归一化变换：,其中：,例：设计一个数字带通滤波器，通带范围为0.3 rad到0.4 rad，通带内最大衰减为3dB，0.2 rad以下和0.5 rad以上为阻带，阻带内最小衰减为18dB。采用Butterworth模拟低通滤波器、双线性变换法。,解：1）确定数字带通滤波器的技术指标：,2）转换为

8、模拟带通滤波器的技术指标：,（选T=1s）,归一化：,3）转换为归一化模拟低通滤波器技术指标：,取小者：,又有,4）设计归一化模拟低通滤波器：,查表得：,5）将归一化模拟低通滤波器转换成模拟带通滤波器：,6）通过双线性变化法将模拟带通滤波器转换成数字带通滤波器：,模拟低通到数字带通的直接变换：,其中：,图6.28 从模拟低通变换到数字带通时频率间关系的曲线,3、模拟低通模拟带阻,变换关系：,图6.29模拟低通滤波器到模拟带阻,s是模拟低通拉普拉斯变量； 是模拟带通拉普拉斯变量； 是模拟带通的几何中心频率。,B为阻带带宽,归一化变换：,其中：,模拟低通到数字带阻的直接变换：,其中：,图6.31 从模拟低通变换到数字带阻时，频率间关系的曲线,4、模拟低通模拟高通,变换关系：,图6.33模拟低通滤波