数学人教版七年级上册余角、 补角的概念和性质.ppt

1、4.3.3. 余角和补角(1),七年级备课组,1,2,比萨斜塔,2,互为余角(互余): 如果两个角的和是90(直角)，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的余角。 即:1是2的余角或2是1的余角.,图中给出的各角，那些互为余角？,10o,25o,65o,80o,44o,46o,考考你:,3,4,比萨斜塔,4,互为补角(互补): 如果两个角的和是180(平角)，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是另一个角的补角。 即:3是4的补角或4是3的补角.,图中给出的各角，那些互为补角？,10o,30o,60o,80o,100o,120o,150o,170o,考考你:,我来试一试：,2737,

2、11737,85,175,58,148,45,135,103,13,180- x,同一个锐角的补角比它的余角大 。,90,互余和互补是两个角的数量关系，与它们的位置无关。,练习 一、填空 1、70的余角是 ，补角是 。 2、 （ 90 ）的余角是 ，它的补角是 。,110 ,20,90- ,180- ,重要提醒：(如何表示一个角的余角和补角) 锐角的余角是（90 ） 的补角是（180 ）,例1:若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数。,解：设这个角是x ，则它的补角是(180 x), 余角是(90 x) ,根据题意得：,（180 x）= 4 (90 x),解得： x =60,答：这个

3、角的度数是60 .,练习: 1、一个角的补角是它的3倍,这个角是多少度?,解:设这个角为x,则它的补角为(180-x),得:,180 x = 3 x,解之得: x = 45,答:这个角是45。,4.3.3. 余角和补角(2),七年级备课组,如图1 与2互补， 与互补 ，如果1,那么2与相等吗？为什么？,探究:补角的性质,猜想： 同角或等角的补角相等,如图1 与2互补， 与互补 ，如果1,那么2与相等吗？为什么？,探究:补角的性质,解： 1 +2=180， 3 +4=180, 2=1801 ， 4=180 3, 1 =3, 1801 =180 3,即：2 =4,补角性质： 同角或等角的补角相等,

4、如图1 与2互余， 与互余 ，如果1，那么2与相等吗？为什么？,探究:余角的性质,猜想： 同角或等角的余角相等,探究:余角的性质,如图1 与2互余， 与互余 ，如果1，那么2与相等吗？为什么？,解： 1 +2=90， 3 +4=90, 2=901 ， 4=90 3, 1 =3, 901 =90 3,即：2 =4,余角性质： 同角或等角的余角相等,如图 AOB = 90 COD = 90 则1与2是什么关系？,答： 1 = 2 因为1+ BOD = 90 2+ BOD = 90 所以1 = 2,A,O,B,C,D,（同角的余角相等),1,2,1+2=90,1+2=180,同角或等角的余角相等,同

5、角或等角的补角相等,如图，已知AOB是一直线，OC是 AOB的平分线， DOE是直角，图中哪些角互余？哪些角互补？哪些角相等？,A,O,B,E,C,D,1,2,3,4,探索研究,A,B,C,D,E,F,G,如图，E、F是直线DG上两点 BEF = BFE AED = CFG = 90 ,找出图中相等的角并说明理由。,讨论,如图所示,一辆汽车在马路上行驶,AOB=40,COD=140, 若这辆汽车向右拐,则需拐多少度的弯? 若这辆汽车向左拐,则需拐多少度的弯?,4.3.3. 余角和补角(3),保康县实验中学七年级备课组,东,西,北,南,O,（1）正东，正南，正西，正北,（2）西北方向:_ 西南方

6、向:_ 东南方向:_ 东北方向:_,射线OA,A,B,C,D,OB,OC,OD,45,射线OE,射线OF,射线OG,射线OH,45,45,45,O,北,南,西,东,（3）南偏西25,25,北偏西70,南偏东60,射线OA,射线OB,射线OC,70,60,甲地,乙地,乙地对甲地的方位角,1. 先找出中心点,然后画出方向指标,甲地,乙地,乙地对甲地的方位角,2. 把中心点和目的地用线连接起來,甲地,乙地,乙地对甲地的方位角,3.度量向北的射线和蓝色线之间的角度,北,甲地,乙地,甲地对乙地的方位角,1. 先找出中心点,然后画出方向指标,甲地,乙地,甲地对乙地的方位角,2. 把中心点和目的地用线连接起

7、來,甲地,乙地,甲地对乙地的方位角,3.度量向南的射线和绿色线之间的角度,南,东,西,北,南,A,例2:如图.货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60的方向上,同时,在它北偏东40,南偏西10,西北(即北偏西45)方向上又分别发现了客轮B, 货轮C和海岛D.仿照表示 灯塔方位的方法画出 表示客轮B,货轮C和 海岛D方向的射线.,射线OA的方向就是南偏东60，即灯塔A所在的方向。,射线OB的方向就是北偏东40，即客轮B所在的方向。,射线OC的方向就是南偏西10，即货轮C所在的方向。,射线OD的方向就是北偏西45，即海岛D所在的方向。, A, B, D,C ,2、如图，OA表示北偏东32方向线， OB表示南偏东43方向线，则AOB等于。,3、A看B的方向是北偏东30，那么B看A的方向是（ ） （A）南偏东60（B）南偏西60 （C）南偏东30 （D）南偏西30,4、 小明从点A出发向北偏西50方向走了3米，到达点B，小林从点A出发向南偏西40方向走了4米，试画图确定出A、B、C三点的位置（用1厘米表示3米），并从图上求出B点到C点的实际距离。,创新探究,本节课你学到了哪些知识？请你说一说.,1、互余和互补,1+2=90,1+2=180,同角或等