【教学课件】《二次函数与一元二次方程》（北师大）.ppt

1、本课时编写：西平中学谢老师,北京师范大学出版社 九年级 | 下册,1 一元二次方程-5t2+40t=0的根为： 。,2 一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的判别式 = 。当0方程根的情况是： ；当=0时程 ； 当0时，方程 。,b2-4ac,有两个不等实数根,有两个相等实数根,没有实数根,t1=0，t2=8,3 二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，且a0)图像是一条 ，它与x轴的交点有几种可能的情况？,抛物线,三种可能：两个交点 一个交点 没有交点。,北京师范大学出版社 九年级 | 下册,(1).h和t的关系式是什么？ (2).小球经过多少秒后落地?你有几种求解方法?与同

2、伴进行交流.,我们已经知道,竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间t(s)的关系可用公式 h=-5t2+v0t+h0表示,其中h0(m)是抛出时的高度,v0(m/s)是抛出时的速度.一个小球从地面以40m/s的速度竖直向上抛出起,小球的高度h(m)与运动时间t(s)的关系如图所示,那么,0,t,2,4,6,8,h,20,40,60,80,100,北京师范大学出版社 九年级 | 下册,北京师范大学出版社 九年级 | 下册,3 抛物线y=x2-4x+4与轴有 个交点，坐标是 。,1 若方程ax2+bx+c=0的根为x1=-2和x2=3，则二次函数 y=ax2+bx+c的图象与x轴交点坐标是 。,2

3、抛物线y=0.5x2-x+3与x轴的交点情况是（ ） A 两个交点 B 一个交点 C 没有交点 D 画出图象后才能说明,（-2，0）和（3，0）,c,1,（2，0）,4 不画图象，求抛物线y=x2-3x-4与x轴的交点坐标。,解：解方程x2-3x-4=0得： x1=-1，x2=4 抛物线y=x2-3x-4与x轴的交点坐标是:（-1，0）和（4，0）,北京师范大学出版社 九年级 | 下册,1,0,1,x,y,M,N,2,3,2,y=x2-4x+4,5 一元二次方程x2-4x+4=1的根与二次函数y=x2-4x+4的图象有什么关系？试把方程的根在图象上表示出来。,北京师范大学出版社 九年级 | 下

4、册,二次函数y=ax2+bx+c何时为一元二次方程?它们的关系如何?,在本节一开始的小球上抛问题中,何时小球离地面的高度是60m?你是如何知道的?,抛出去后第2秒和第6秒时，离地面60米,北京师范大学出版社 九年级 | 下册,(1).用描点法作二次函数y=x2+2x-10的图象；,你能利用二次函数的图象估计一元二次方程x2+2x-10=0的根吗？,(2).观察估计二次函数y=x2+2x-10的图象与x轴的交点的横坐标；,由图象可知,图象与x轴有两个交点,其横坐标一个在-5与-4之间,另一个在2与3之间，,(3).确定方程x2+2x-10=0的解;,由此可知,方程x2+2x-10=0的近似根为:

5、x1-4.3,x22.3.,分别约为-4.3和2.3,北京师范大学出版社 九年级 | 下册,(1).用描点法作二次函数y=x2+2x-10的图象；,利用二次函数的图象求一元二次方程x2+2x-10=3的近似根.,(3).观察估计抛物线y=x2+2x-10和直线y=3的交点的横坐标；,由图象可知,它们有两个交点,其横坐标一个在-5与-4之间,另一个在2与3之间,分别约为-4.7和2.7(可将单位长再十等分,借助计算器确定其近似值).,(4).确定方程x2+2x-10=3的解;,由此可知,方程x2+2x-10=3的近似根为:x1-4.7,x22.7.,(2). 作直线y=3；,北京师范大学出版社

6、九年级 | 下册,(1).原方程可变形为x2+2x-13=0；,利用二次函数的图象求一元二次方程x2+2x-10=3的近似根.,(3).观察估计抛物线y=x2+2x-13和x轴的交点的横坐标；,由图象可知,它们有两个交点,其横坐标一个在-5与-4之间,另一个在2与3之间,分别约为-4.7和2.7(可将单位长再十等分,借助计算器确定其近似值).,(4).确定方程x2+2x-10=3的解;,由此可知,方程x2+2x-10=3的近似根为:x1-4.7,x22.7.,(2).用描点法作二次函数y=x2+2x-13的图象；,解法2,北京师范大学出版社 九年级 | 下册,利用二次函数y=ax2+bx+c的

7、图象求一元二次方程ax2+bx+c=0的近似根的一般步骤是怎样的？,用描点法作二次函数y=ax2+bx+c的图象；,观察估计二次函数的图象与x轴的交点的横坐标；,确定一元二次方程ax2+bx+c=0的解。,北京师范大学出版社 九年级 | 下册,二次函数y=-2x2+4x+1的图象如图所示，求一元二次方程 -2x2+4x+1=0的近似根.,(1).观察估计二次函数y=-2x2+4x+1的图象与x轴的交点的横坐标；,（2）由图象可知,图象与x轴有两个交点,其横坐标一个在-1与0之间,另一个在2与3之间,分别约为-0.2和2.2(可将单位长再十等分,借助计算器确定其近似值).,(3).确定方程-2x

8、2+4x+1=0的解;,由此可知,方程-2x2+4x+1=0的近似根为:x1-0.2,x22.2.,北京师范大学出版社 九年级 | 下册,如图，一个圆形喷水池的中央竖直安装了一个柱形喷水装置OA，A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，按如图所示的直角坐标系，水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系式是y= -x2+2x+3(x0)。柱子OA的高度是多少米？若不计其它因素，水池的半径至少为多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？,A,O,x/m,y/m,解: 在y=-x2+2x+3中，当x=0时y=3， OA=3m 而当y=0时，x1=-1（舍去），x2=3

9、水池的半径至少为3m.,北京师范大学出版社 九年级 | 下册,利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根，虽然对于我们现在解一元二次方程没有应用价值，但它体现了“数形结合”这一重要的数学思想方法。也启示我们只要善于观察和思考，就能发现事物之间的各种联系，去探索科学的奥秘。,北京师范大学出版社 九年级 | 下册,其横坐标一个在-5与-4之间,另一个在2与3之间,约为-4.3,约为2.3,-1.39,-0.76,-0.11,0.56,-1.39,-0.76,-0.11,0.56,北京师范大学出版社 九年级 | 下册,二次函数与一元二次方程的关系，体现了“数形结合”这一重要的数学思想方法。也启示我们只

10、要善于观察和思考，就能发现事物之间的各种联系，去探索科学的奥秘。,北京师范大学出版社 九年级 | 下册,北京师范大学出版社 九年级 | 下册,1、如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知关于x的一元二 次方程ax2+bx+c=0的两个根分别是x1=1.6，x2=（） A-1.6 B3.2 C4.4 D以上都不对,C,解：由抛物线图象可知其对称轴为x=3， 因为抛物线与x轴的两个交点关于对称轴对称，所以两根满足（x1+x2）/2=3 而x1=1.6，所以x2=4.4因此选C,分析：根据图象知道抛物线的对称轴为x=3，根据抛物线是轴对称图象和已知条件即可求出x2,北京师范大学出

11、版社 九年级 | 下册,2、抛物线y=2x2+4x+m与x轴只有一个公共点，则m 的值为_,解：抛物线与x轴只有一个公共点， =0， b2-4ac=42-42m=0； m=2,2,分析：由抛物线y=2x2+4x+m与x轴只有一个公共点可知，对应的一元二次方程2x2+4x+m=0，根的判别式=b2-4ac=0，由此即可得到关于m的方程，解方程即可求得m=2,北京师范大学出版社 九年级 | 下册,3、已知y关于x的函数：y=（k-2）x2-2（k-1）x+k+1中满足 k3 求证：此函数图象与x 轴总有交点；,解：分两种情况： （1）当k=2时，函数为 y= -2x+3，图象与x轴有交点 （2）当k2时，=4（k-1）2-4（k-2）（k+1）= -4k+12； 因为k3，所以-4k+120，所以0，