29.3切线的性质和判定

1、切线的判定和性质(1)、1直线和圆的三个位置关系在图中，图(1)、图(2)、图(3)中的直线l和o是什么关系？ 根据观察、提出问题、分析，图(2)中的直线l是o的切线，如何判定？ 通过切线的定义，可以判定一条直线是否为圆的切线，但是使用定义判定有时从另一个侧面看是不方便的。 也就是说，直线和圆的位置是怎样的情况下，直线也是圆的切线。 如图所示，从直线l到圆的中心o的距离OA与圆o的半径相等，在直线l为o的切线时，如果观察直线l和o的位置，(1)直线l通过半径OC的外端点c。 (2)从直线l垂直于半径0C的位置判定直线是圆的切线的方法得到切线的判定定理，(2)切线的判定定理： 1，切线的判定定理

2、：通过半径外端且垂直于该半径的直线是圆的切线2，定理的理解：切线通过2 :半径外端且垂直于该半径， 问题：定理中的两个条件必须缺少一行吗定理中的两个条件，在图(1)中，直线l通过半径外端，而不垂直于半径的图(2)、(3)中的直线l垂直于半径，但不经由半径外端，从上述两个反例可以看出(3)切线的判定方法切线的判定方法从有3条直线到圆的中心的距离与该圆的半径相等的切线的判定定理，(4)应用定理，强化训练例1中，直线AB通过o上的点c，并且OA=OB，CACB求证明， 为了证明直线AB是o的切线，AB是o的切线AB通过圆上的点c，连结OC后AB 0C是等腰三角形0AB的底边AB上的中线ABOC直线A

3、B通过半径0C的外端c，并且与半径0C垂直，所以AB是o的切线，(4)与圆有共同点的直线是圆的切线(5)二底边上的高度半径的圆判断与底边相邻的练习1次命题是否正确(1)通过半径的外端的直线是圆的切线(2)垂直于半径的直线通过圆的切线(3)直径的外端，垂直于该直径的直线是圆的切线，例2 .如图所示，AB是o的直径，ACl、BDl是已知的切线和中心的距离等于圆的半径的切线性质定理：圆的切线通过切点的半径定理的问题设定和与结论有关的3个要点：切线、切点、垂直、推论1 :通过圆心，垂直于切线的直线通过切点推论2 :垂直于切线的直线通过圆心，一条直线具备以下3个条件中的任意2个的话， (2)过切点(3)

4、过圆心，(2)切线的性质(1)切线和圆有唯一的共同点(切线的定义) (2)切线和中心的距离等于圆的半径(判定方法(2)的反命题) (3)切线垂直于过切点的半径(切线的性质定理) (4) 通过中心与切线垂直的直线必须通过切点(推论1) (5)通过切点与切线垂直的直线必须通过中心(推论2 )，如例1、图所示，AB为o的直径，c为o上的点，通过AD和c的点的切线相互垂直，垂足为d求证： AC将DAB二等分，证明：连接oc的AB证明：结合EO，AB切o为e，OEAB，ABCD，OECD CD为o切线，f为接点，OE必过接点F EF为o直径，(1)复习和归纳1，切线的判定切线的判定方法有3种：直线和圆是

5、唯一共通点。 从直线到圆的中心的距离是与该圆的半径相等的切线的判定定理，即通过半径外端，与该半径垂直的直线是圆的切线，2，切线的性质： (1)切线和圆有唯一的共通点(切线的定义) (2)切线和中心的距离等于圆的半径(判定方法(2)的反命题) (3) 切线垂直于过切点的半径(切线的性质定理) (4)通过中心垂直于切线的直线必须通过接点(推论1) (5)通过接点垂直于切线的直线必须通过中心(推论2 )，例1，已知的AB是o的直径，BC是o的切线，接点是b，OC是平行于弦AD求证明： DC是o的切线， 证明：连接OD OA=OD OBC=ODC BC是o的切线，OBC=90，ODC=90 DC是o的切线，例2，如图所示，在以o为中心的两个同心圆中，大圆的弦AB和CD相等，并且AB