【中考亮剑】2016年数学中考复习第23讲 矩形与菱形(共22张ppt).ppt

1、第23讲矩形与菱形,知识点,1矩形的性质(除平行四边形以外的特有性质) 四个角都是直角 对角线互相平分且相等(对角线交点到四个顶点距离相等) 是中心对称图形也是轴对称图形 面积长宽,知识点,2矩形的判定 有一个角是直角的平行四边形 对角线相等的平行四边形 有三个角是直角的四边形 对角线互相平分且相等的四边形,知识点,3菱形的性质(除平行四边形以外的特有性质) 四条边都相等 对角线互相垂直平分，每条对角线平分一组对角(两条对角线将菱形分成的4个直角三角形全等) 是中心对称图形也是轴对称图形 面积边长边上的高对角线乘积的一半,知识点,4菱形的判定 一组邻边相等的平行四边形 对角线互相垂直的平行四边

2、形 四条边都相等的四边形 对角线互相垂直平分的四边形,课堂精讲,1（2015兰州） 下列命题错误的是（ ） A对角线互相垂直平分的四边形是菱形 B平行四边形的对角线互相平分 C矩形的对角线相等 D对角线相等的四边形是矩形,D,课堂精讲,2（2015无锡）如图，已知矩形ABCD的对角线长为8cm，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH的周长等于 cm,如图，连接C、BD,四边形ABCD是矩形， AC=BD=8cm， E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，HG=EF= AC=4cm，EH=FG= BD=4cm， 四边形EFGH的周长等于4cm+4cm+4cm

3、+4cm=16cm，故答案为：16,16,课堂精讲,3（2015徐州）如图，菱形中，对角线AC、BD交于点O，E为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长等于（） A3.5 B4 C7 D14,A,课堂精讲,4（2015广东）如图，菱形ABCD的边长为6，ABC=60，则对角线AC的长是 ,6,课堂精讲,5（2015广安）如图，已知E、F、G、H分别为菱形ABCD四边的中点，AB=6cm，ABC=60，则四边形EFGH的面积为 cm2,连接AC，BD，相交于点O，如图所示，,E、F、G、H分别是菱形四边上的中点，EH= BD=FG，EHBDFG，EF= AC=HG，四边形EHGF是平行

4、四边形，菱形ABCD中，ACBD，EFEH，四边形EFGH是矩形，四边形ABCD是菱形，ABC=60，ABO=30，ACBD，AOB=90，AO= AB=3，AC=6，在RtAOB中，由勾股定理得：OB= =3 ，BD=6 ，EH= BD，EF= AC，EH=3 ，EF=3，矩形EFGH的面积=EFFG=9 cm2故答案为：9 ,9,课堂精讲,6（2015泉州）如图，在矩形ABCD中点O在边AB上，AOC=BOD求证：AO=OB,四边形ABCD是矩形， A=B=90，AD=BC， AOC=BOD，AOCDOC=BODDOC， AOD=BOC， 在AOD和BOC中， ， AODBOC，AO=OB

5、,课堂精讲,7.（2015黔南州）如图，已知ABC，直线PQ垂直平分AC，与边AB交于E，连接CE，过点C作CF平行于BA交PQ于点F，连接AF （1）求证：AEDCFD； （2）求证：四边形AECF是菱形,（1）由作图知：PQ为线段AC的垂直平分线， AE=CE，AD=CD， CFAB， EAC=FCA，CFD=AED， 在AED与CFD中， ， AEDCFD；,（2）AEDCFD， AE=CF， EF为线段AC的垂直平分线， EC=EA，FC=FA， EC=EA=FC=FA， 四边形AECF为菱形,课堂精讲,8.（2015武威）如图，平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，B=6

6、0，G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连结CE，DF （1）求证：四边形CEDF是平行四边形； （2）当AE= cm时，四边形CEDF是矩形； 当AE= cm时，四边形CEDF是菱形 （直接写出答案，不需要说明理由）,1）证明：四边形ABCD是平行四边形， CFED， FCG=EDG， G是CD的中点， CG=DG， 在FCG和EDG中， ， FCGEDG（ASA） FG=EG， CG=DG， 四边形CEDF是平行四边形,课堂精讲,（2）解：当AE=3.5时，平行四边形CEDF是矩形， 理由是：过A作AMBC于M， B=60，AB=3， BM=1.5， 四

7、边形ABCD是平行四边形， CDA=B=60，DC=AB=3，BC=AD=5， AE=3.5， DE=1.5=BM， 在MBA和EDC中， ， MBAEDC（SAS）， CED=AMB=90， 四边形CEDF是平行四边形， 四边形CEDF是矩形， 故答案为：3.5；,当AE=2时，四边形CEDF是菱形， 理由是：AD=5，AE=2， DE=3， CD=3，CDE=60， CDE是等边三角形， CE=DE， 四边形CEDF是平行四边形， 四边形CEDF是菱形， 故答案为：2,课堂精讲,1（2015益阳）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以下说法错误的是（） AABC=90BAC=

8、BD COA=OB DOA=AD,D,课堂精讲,3（2015衢州）如图，已知某广场菱形花坛 的周长是24米， ，则花坛对角线 的长等于（ ） A 米 B6米 C 米 D3米,A,随堂演练,6（2015荆门）已知，如图，在四边形ABCD中，ABCD，E，F为对角线AC上两点，且AE=CF，DFBE，AC平分BAD 求证：四边形ABCD为菱形,证明：AB=CD，BC=AD， 四边形ABCD是平行四边形 ABCD BAE=DCF 又AE=CF， ABECDF（SAS） AB=CD， ABCD， 四边形ABCD是平行四边形，AC平分BAD，BAE=DAF，BAE=DCF，DAF=DCF，AD=CD，

9、四边形ABCD是菱形,随堂演练,3（2015滨州）顺次连接矩形ABCD各边的中点，所得四边形必定是（ ） A邻边不等的平行四边形 B矩形 C正方形 D菱形 4（2015滨州第14题）如图，菱形ABCD的边长为15，sinBAC= ，则对角线AC的长为 ,D,24,随堂演练,6(2015安顺) 如图，已知点D在ABC的BC边上，DEAC交AB于E，DF/AB交AC于F （1）求证：AE=DF； （2）若AD平分BAC，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由,1）因为DE/AC，DF/AB，所以四边形AEDF是平行四边形，所以AE=DF,（2）若AD平分BAC，四边形AEDF是菱形， 证明：DE/AC，DF/AB，所以四边形AEDF是平行四边形，DAF=FDA，所以AF=DF，所以平行四边形AEDF为菱形,随堂演练,1（2015泸州）菱形具有而平行四边形不具有的性质是（ ） A两组对边分别平行 B两组对角分别相等 C对角线互相平分 D对角线互相垂直 3（2015青岛）如图，菱形ABCD的对角线AC、BC相交于点O，E、F分别是AB、BC边上的中点，连接EF，若EF