19第7章概念4-全同性原理.ppt

1、七、全同粒子,1.全同粒子,经典力学中两个全同粒子的固有性质完全相同，但仍可区分这两个粒子。因为都有自己确定的位置和轨道，即任一时刻它们都有确定的坐标和速度，可判定哪个是第一粒子，哪个是第二个粒子。例如同一牌子的解放牌汽车，它们不能在同一时刻处于同一位置，由初始状态和运行轨道的记录可以区分它们（建立档案）。,微观全同粒子不可区分，同一时刻它们可以处于同一位置。两个全同粒子可用两个波函数表示，在运动过程中，空间中发生重叠，此区域无法区分。只有当波函数完全不重叠时，才可区分。,2.全同性原理,全同粒子组成的体系中，任意交换两个全同粒子，体系的物理状态保持不变。,所有固有（内禀）性质（静止质量、电荷

2、、寿命、自旋、同位旋、内禀磁矩等）完全相同。,全同粒子体系：由全同粒子组成的体系。如金属中的电子；氦原子中的电子；核中的质子；中子的集合。,3.全同粒子体系的性质,（1）交换体系中任一对全同粒子，体系的哈密顿不变。,即体系的哈密顿具有交换对称性。,（2）体系的波函数具有确定的交换对称性，且这种对称性不随时间改变。,根据全同性原理， 与 描写同一状态，它们之间至多差一个常数因子，即,又,于是 的本征值为,当 时，有,则波函数是交换对称的，用 表示；,当 时，有,则波函数是交换反对称的，用 表示。,下面证明这种对称性不随时间改变。,由于,所以,则,即交换算符的平均值不随时间变化，它是守恒量。,4.

3、玻色子和费米子,实验证明：,（1）凡自旋是 或 奇数倍的粒子组成的全同粒子体系，波函数具有交换反对称性，服从费米狄拉克（FermiDirac）统计，这类粒子称为费米子。,（2）凡自旋是零或 的整数倍的粒子组成的全同粒子体系，波函数具有交换对称性，服从玻色爱因斯坦（BoseEinstein）统计，这类粒子称为玻色子。,如，电子、质子、中子等。,如光子 、处于基态的氦原子 、 粒子 。,5.全同粒子体系的波函数,以二粒子体系为例。,单体近似：忽略粒子间的相互作用。,本征方程,令,设第一个粒子处于第i态，第二个粒子处于第j态，有,且,（不显含时间）,则,能量本征值,若交换两个粒子，则,能量本征值仍为

4、,交换两粒子后，能量本征值不变，这种简并称为交换简并。,当 时,当 时,它们既不对称也不反对称，因而不满足全同性原理的要求。,是对称函数；,构造,显然,即 是对称波函数， 是反对称波函数。,它们都是 的本征函数，对应本征值 。,和 还可写成,其中 表示两个粒子在单态中的某种排列， 代表对粒子不同排列的求和，规定一种排列为偶排列，交换一次则为奇排列。,还可表示成行列式的形式,若 ，即 中有两种排列相同或行列式中两行相同，则,即费米子组成的全同粒子体系中，两粒子不能处于相同的状态，称为泡利原理。,非单体近似,仍然存在着能量的交换简并。,对称化的波函数,或,泡利原理仍成立，但 不能写成行列式的形式。,对由N个全同粒子组成的体系，同样存在着能量的交换简并。,玻色子体系波函数,费米子体系波函数,泡利原理：全同费米子体系中不能有两个