平面机构的运动分析.ppt

1、第3章 平面机构的运动分析,3-1 机构运动分析的任务、目的和方法,3-2 用速度瞬心法作机构的速度分析,3-3 用矢量方程法作机构的速度及加速度分析,3-4 用解析法作机构的运动分析,1、速度瞬心的概念 2、机构中瞬心的数目 3、机构中瞬心位置的确定 4、利用速度瞬心法进行机构的速度分析,3-2 用速度瞬心法对平面机构作速度分析,1、速度瞬心的概念,当两构件互作平面相对运动时，在任一瞬时都可以认为他们是绕某一点做相对转动。该点即为两构件的速度瞬心，简称瞬心。两构件在瞬心处的相对速度为零，绝对速度相等。,P12,瞬心可定义为两构件上的瞬时等速重合点。,构件2和构件1的速度瞬心，用P12(或P2

2、1)表示。,互相作平面相对运动的两构件上，瞬时相对速度为零的点。或者说，瞬时绝对速度相等的点（即等速重合点）称为速度瞬心。,速度瞬心的定义,Pij,符号Pij表示构件i与构件j的瞬心。,若两构件之一是静止的，其瞬心称为绝对瞬心，即绝对瞬心是瞬时绝对速度为零的一点。,若两构件都是运动的，瞬心称为相对瞬心，绝对速度不为零 。,瞬心的特点：该点涉及两个构件；绝对速度相同，相对速度为零；相对回转中心。,2、机构中瞬心的数目,因为每两个相对运动的构件就有一个瞬心，所以由m个构件（含机架）组成的机构，总的瞬心数K为,用画图的方法求瞬心的总数,1,2,3,4,P12,P23,P34,P14,P13,P24,

3、m=4,3、机构中瞬心位置的确定,1）用瞬心定义确定,若已知两构件i、j上两重合点A、B的相对速度vAiAj 、vBiBj。,作两重合点相对速度的垂线，其交点就是构件i、j的瞬心Pij。,2）两构件直接以运动副相联,（P12）,（1）若两构件1、2以转动副相联接，,（2）若两构件1、2以移动副相联接，他们的所有重合 点的相对速度方向都平行于移动方向，,则瞬心P12位于垂直于导路线方向的无穷远处。,则瞬心P12位于转动副的中心,p12,（3）若两构件1、2以高副相联接，在接触点M处作纯滚动，,接触点的相对速度为零，则接触点M就是它们的瞬心。,则瞬心位于过接触点M的公法线上。,若两构件在接触点M处

4、既相对滑动又作滚动，由于接触点的相对速度不为零而沿其切线方向，,用三心定理确定机构瞬心位置,三心定理：作平面平行运动的三个构件共有三个瞬心，这三个瞬心必在同一直线上。,3）两构件间无运动副直接相联,1,2,3,k=m(m-)/2=3,例1：求所有瞬心,4、利用速度瞬心法进行机构的速度分析,1）平面四杆机构 2）凸轮机构,P23,P34,P14,P12,1）平面四杆机构,（1）铰链四杆机构,已知：各杆长度及1; 求：所有瞬心。,即 P12、P23、P34、P14、P13、P24 其中 P12、P23、P34、P14由定义求得；,而P13、P24要用三心定理求。,解：,P13又在三构件1、3、4两

5、瞬心P14和P34的连线上，所以在上述两直线的交点处。,P24必在 P12、P14 和 P23、P34两连线的交点上。,P13必在三构件1、2、3的两瞬心P12和P23的连线上；,构件1、2、3的三个瞬心P12、P23、P13必在同一条线上；,瞬心多边形,在多杆机构中，不直接接触的两构i,j的瞬心在包含该二构件（i,j）的两组3构件瞬心连线的交点上。,P23,P34,P14,P12,例图示铰链四杆机构，已知各杆长以及2，求点C的速度VC和构件4的角速度4（或角速度比2/ 4）。,选比例尺,主、从动件传动比等于该两构件的绝对瞬心（P12 、P14 ）至其相对瞬心（P24）距离的反比。,求在图示位

6、置时连杆3上E的速度VE。,（2）曲柄滑块机构,已知：各构件尺寸及1 求：各瞬心及V3 。,解：K=6 即 P12、P23、P34、P14、P24、P13， 其中 P12、P23、P34、P14由定义求得；,而P13、P24要用三心定理求。,P12,P23,P14,瞬心P13为曲柄1和滑块3的等速重合点,滑块移动速度为,V3=?,瞬心多边形,2）凸轮机构,已知：各构件尺寸及2 求：各瞬心及V3,P12,解：K=3， 即 P12、 P13、 P23；,例1：求机构的瞬心位置,a）,P12,P23,P34,解：k=m(m-1)/2=6,（P13）,（P24）,例2：画出图示机构的全部瞬心,k=m(

7、m-1)/2=6,P12,P23,P34,P14,P14,P23,例3：已知构件2的角速度2，求构件3的角速度3,1,2,3,方向: 逆时针, 与2相反,解：k=m(m-1)/2=3,P24,P14,例4：在图示机构中，已知原动件1以匀角速度1沿逆时针方向转动。试确定机构的全部瞬心，构件3的速度3。,试求：全部瞬心及构件 3的角速度,矢量方程图解法（vector graphic method)又称相对运动图解法（relative kinematic graphic method)，其所依据的基本原理是理论力学中的运动合成原理。 在对机构进行速度和加速度分析时，首先要根据运动合成原理列出机构运动

8、的矢量方程，然后再按方程作图求解。,3-3 用矢量方程图解法对作机构的速度及加速度分析,一、针对的工程问题,理论依据：理论力学的“运动合成原理”： “刚体的平面运动”、“点的合成运动”,（2）理论力学运动合成原理,基本原理,绝对运动=牵连运动+相对运动,运动合成原理：一构件上任一点的运动，可以看成是随同该构件上另一点的平动（牵连运动）和绕该点的转动（相对运动）的合成。,方法,构件间的相对运动问题可分为两类： 1、同一构件上两点间的运动关系 2、两构件上重合点间的运动关系,1、同一构件上两点间的运动矢量关系,由理论力学知：刚体上任一点（B）的运动可以认为是随同该构件上另一任意点（A）的平动和相对

9、该点的转动的合成。,图示铰链四杆机构,已知各构件尺寸和1 ，求3和2,1）速度分析,解:,2）加速度分析,已知各构件尺寸和1，1，求3和2,速度多边形的性质, 连接p点和任一点的向量，代表该点在机构中同名点的绝对速度，指向为p该点。, 连接任意两点的向量，代表该两点在机构中同名点之间的相对速度，指向与速度的下标相反。如bc代表VCB而不是VBC ，常用相对速度来求构件的角速度。,A,a,C,c,B,b, abcABC，称abc为ABC的速度影像，两者相似且字母顺序一致。前者沿方向转过90，称pabc为PABC的速度影像。,特别注意：影像与构件相似而不是与机构位形相似！ 影像原理只适合于构件，不

10、适于整个机构。, 极点p代表机构中所有速度为零的点绝对瞬心的影像。,速度多边形的用途 由两点的速度求构件上任意点的速度,A,a,C,c,B,b,例如，求BC中间点E的速度VE时，bc上中间点e为E点的影像，连接pe就是VE。, 联接任意两点的向量代表该两点在机构图中同名点的相对加速度。常用相对切向加速度来求构件的角加速度。, abcABC，称abc为ABC的加速度影象，称pabc为PABC的加速度影象，两者相似且字母顺序一致。, 极点p代表机构中所有加速度为零的点。,特别注意：影象与构件相似而不是与机构位形相似！,p,aA,aB,nc,加速度多边形的特性：, 联接p点和任一点的向量代表该点在机

11、构图中同名点的绝对加速度，指向为p该点。,p,aA,aB,nc,加速度多边形用途 由两点的加速度求任意点的加速度,例如，求BC中间点E的加速度aE时，bc上中间点e为E点的影象，联接pe就是aE。,例：用矢量方程图解法作机构运动分析 图示铰链四杆机构以l=0.005m/mm绘制。已知1=10rad/s,求：1）C铰链中心的速度vc和CD杆上的角速度3； 2）C铰链中心的加速度ac和CD杆上的角加速度3。,解：1）,BC, AB,?,大小：方向：,?,CD,=100.00515=0.75m/s,作速度多边形，取v=0.05,c,vc=0,3=vc/lCD=0,2=vcB/lBC=0.75/220.005=6.818rad/s,vcB=pbv=vB=0.75rad/s,方向：bc,2）,作加速度多边形，取a