江苏省涟水县第一中学高中数学 2.4二项分布教学案 理（无答案）苏教版选修2-3（通用）

1、2.4二项分布教学目标：1.了解N个独立重复试验的模型及其意义。2.理解二项式分布并解决一些简单的实际问题。教学重点：二项式分布公式的发现与应用二项式分布的分布列表。教学困难：二项式分布公式的发现与应用二项式分布的分布列表。教学方法：问题链指导。教学过程：第一，问题情况1.场景：射击N次，每次射击都可能命中目标或未命中目标，当射击条件不变时，可以认为每次命中目标的概率不变；投掷n次质地均匀的筛子，每次投掷可能出现也可能不出现“5”，每次投掷“5”的概率p为0。种植n粒棉花种子时，每粒种子可能出苗，也可能不出苗，出苗率为67%。2.问题：上述测试的共同特征是什么？第二，学生活动它由子测试组成，每

2、个测试都是独立完成的。每个测试的结果只有两个相反的状态，并且每个测试中p (a)=p 0。第三，建构数学1.独立重复测试。一般来说，它由n个测试组成，每个测试独立完成，每个测试的结果只有两个相反的状态，即每个测试中的A和P (A)=P 0。我们称这个测试为独立重复测试，也称为伯努利测试。假设在n个独立的重复试验中，每个试验中事件A发生的概率为p，那么，在这n个试验中事件A发生k次的概率是多少？我们首先研究以下问题：射击三次，每次击中目标的概率P 0机器变量x是击中目标的次数，得到随机变量x的概率分布。分析1这是三次独立的重复测试。假设“击中目标”是事件A，那么P (a)=P，P ()=1-P(

3、表示为Q)。下面的树形图用来表示测试的过程和结果(略)。从树形图可以看出，随机变量的概率分布如下表所示。X0123Pq33pq23p2qp3在分析2中，当x=k时，根据实验的独立性，当事件a发生了指定的k次时，其余(3-k)次不发生，概率是pkq3-k，但是在三个实验中有k次a发生的方式，所以有p (x=k)=pkq3-k，k=0，1，2，3。X0123Pq3pq2p2qp3通常，在n个独立的重复试验中，每个试验中事件a发生的概率为P (0 p 1)，即p (a)=p，p ()=1-p=Q。由于实验的独立性，在N个实验中，事件A发生在指定的K个时间，而在其他N-K个时间不发生的概率为PKQN-

4、K。另外，在N个实验中，事件A发生在K个时间的方式有多种，因此2.二项式分布。如果随机变量x的分布列表是pn (x=k)=pkqn-k，其中0 p 1，p q=1，如果k=0，1，假设x服从参数为n和p的二项分布，表示为x b (n，p)。第四，数学的应用1.例子。例1:找出随机投掷50次偶数硬币的概率。根据分析，一枚统一的硬币被随机投掷100次，这相当于100次独立的重复测试。每个测试都有两个可能的结果，即阳性(a)和阴性(b)，p (a)=0.5。“随机投100次相同的硬币，只有50个反面”的概率是多少？例2:一家保险公司已经带了10，000人参加人身意外伤害保险。公司规定每人每年向公司支付120元，如果意外死亡，公司将赔偿1万元。如果知道每人每年意外死亡的概率是0.006，问：公司的损失和利润分别超过40万元的概率是多少？例3一个盒子里有9个正品零件和3个次品零件。一次扮演一个角色。如果有缺陷的零件没有放回原处，在获得真正的零件之前，找出取出的有缺陷产品的数量x的概率分布。分析由于在设计中需要将缺陷产品取出而不是放回，因此应仔细分析与X对应的每个事件的准确含义，并相应地正确计算概