江苏省涟水县高中数学 第二章 矩阵与变换 2.3.2 矩阵乘法的简单性质导学案（无答案）苏教版选修4-2（通用）_第1页
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文档简介

1、2.3.2矩阵乘法的简单性质教学目标1.通过几何变换，学生可以理解矩阵乘法一般不满足交换定律。2.将证明矩阵的乘法满足组合定律。3.从几何变换的角度，我们知道矩阵乘法不满足消去律。教学大纲要求：矩阵的组成和矩阵的乘法(乙级)教学过程：首先，预览阅读教材，体验以下知识：1.两个二阶矩阵的乘积满足关联定律，但不满足交换和消去定律也就是说，(AB)C=A(BC)，AB=AC，b=C .2.了解矩阵乘法和变换组合之间的内在关系(1)两个二阶矩阵相乘的结果从几何角度来看，它表示对应于原始两个矩阵的连续两个二次转化。(2)一般来说，两次变换之间的位置不能随意互换，只有在特殊情况下才能互换。(3)矩阵AB对

2、应的复合变换的顺序是先进行矩阵B对应的变换，然后再进行矩阵A对应的变换。如果一个向量连续n次进行矩阵A对应的变换，可以写成。二、例证解释例1。给定梯形ABCD，a (0，0)，b (3，0)，c (2，2)，d (1，2)，变换T1对应矩阵p=，变换T2对应矩阵q=，计算PQ，QP，比较它们是否相同，并从几何变换的角度解释它们。例2。如果已知正方形ABCD、a (0，0)、b (2，0)、c (2，2)和d (0，2)，首先将正方形绕原点顺时针旋转900，然后将所得图形的纵坐标压缩到原始图形的一半，而横坐标保持不变。(1)对应于两个连续变换的变换矩阵m；(2)在变换矩阵M的作用下，点A、B、C

3、、D对应的向量的结果；(3)在直角坐标系中绘制两次变换后的图形，并验证(2)中的结果；(4)如果正方形的纵坐标被压缩到原来的一半，而横坐标保持不变，那么得到的图形围绕原点顺时针旋转900，得到的图形会是什么样子？试着画一个示意图。第三，课堂练习：1.对于任何二阶非零矩阵a，b和c，(1)AB=BA在下列命题中；(2)AB0；(3)如果AB=AC，那么B=C；(4)甲(乙)=(乙)丙；(5)A20；(6)当E是恒等式矩阵时，总有AE=EA=A，其中真命题的序号是2.让A，bR，如果矩阵A=，将一条直线：2x y-7=0转换成另一条直线:9x y-91=0，试着找出a和b的值。3.ABC、A (0，0)、B (2，0)、C (1，2)是已知的，先用m=对应变换。然后做n=相应的变换，试着研究变换后的结果，并用一个矩阵来表示这两个变换。四.摘要：矩阵乘法的简单性质运算1.解释由矩阵和N=表示的几何变换，从几何上解释不满意的地方，然后进行计算和验证。2.解释矩阵和所表示的几何变换，用几何方法解释满意度，然后验证它3.利用矩阵变换的几何意义，请构造一个满足以下条件的矩阵，并给出几何解释：(1)构造两

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