2013届高考文科数学总复习(第1轮)广西专版课件：2.1映射与函数(第1课时).ppt

1、,第二章,函数,2.1 映射与函数,一、映射的概念与判定方法 1. 设A、B是两个集合，如果按照某种对应关系f，对于集合A中的每一个元素，_，这样的对应关系叫做从集合A到集合B的映射，记作_. 2. 给定一个从集合A到集合B的映射，且aA,bB,如果元素a和b对应,那么元素b叫做元素a的_，元素a叫做元素b的_.,在集合B中都有唯一的元素与它对应,f:AB,象,原象,二、函数的三要素及其表示法 1. 函数的三要素是_，_，_.判断两个函数是否为同一函数只需判定两点：_和_. 2. 函数的三种表示方法有_、11_和12_. 三、分段函数与复合函数,定义域,解析法,值域,对应法则,定义域是否相同,

2、对应法则是否相同,列表法,图象法,1. 如果一个函数在定义域的不同子集中因13_不同而用几个不同的式子来表示，这样的函数叫做分段函数.分段函数的求法是分别求出14_再组合在一起，但要注意各区间之间的点不重复、无遗漏. 2. 如果y=f(u)，u=g(x)，那么函数y=fg(x)叫做复合函数，其中f(u) 15_叫做函数，g(x) 16_叫做函数.,对应关系,解析式,外层,内层,盘点指南：在集合B中都有唯一的元素与它对应；f:AB;象;原象;定义域；值域；对应法则;定义域是否相同；对应法则是否相同；解析法；11 列表法；12 图象法；13 对应关系；14 解析式；15 外层；16 内层,1.在映

3、射f:AB中，下列判断正确的是( ) A. A中的元素a的象可能不止一个 B. A中的元素a1和a2的象不可能相同 C. B中的元素b的原象可能不止一个 D. B中的元素b1和b2的原象可能相同 解：由映射的定义知，选C.,C,2.设集合M=-1,0,1,N=1,2,3,4,5，映射f:MN满足条件“对任意的xM，x+f(x)是奇数”，这样的映射f个数是( ) A. 125 B. 243 C. 12 D. 7 解：分三步：(1)当x=-1时，f(x)=2,4; (2)当x=0时，f(x)=1,3,5; (3)当x=1时，f(x)=2,4, 所以这样的映射f共有232=12个.,C,3.若一系列

4、函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“天一函数”，那么解析式为y=2x2+1，值域为9，1，3的“天一函数”共有( ) A. 4个 B. 8个 C. 9个 D. 12个 解：分三步：(1)当y=1时，x=0; (2)当y=3时，x=1或x=-1或x=1; (3)当y=9时，x=2或x=-2或x=2, 所以所求的“天一函数”共有133=9个.,C,1. 判断下列对应是否是从集合A到集合B的映射： (1)A=R,B=x|x0，f:x|x|； (2)A=N,B=N*，f:x|x-2|； (3)A=x|x0,B=R，f:xx2.,题型1 映射与函数的概念,第一课时,解：(1)0A

5、，在法则f下，0|0|=0B，故该对应不是从集合A到集合B的映射； (2)2A，在法则f下，2|2-2|=0B，故该对应不是从集合A到集合B的映射； (3)对于任意xA，依法则f:xx2B，故该对应是从集合A到集合B的映射.,点评：映射是一种特殊的对应，函数是特殊的映射，即从非空数集到非空数集的映射.对于函数：按某种对应法则f，从非空数集A到非空数集B的函数，要求A中的元素必须有象且唯一，而集合B中的元素也必须有原象，可以有一个或多个.,下列从M到N的各对应法则fi(i=1，2，3，4)中，哪些是映射？哪些是函数？哪些不是映射？为什么？ (1)M=直线Ax+By+C=0，N=R，f1:求直线A

6、x+By+C=0的斜率; (2)M=直线Ax+By+C=0，N=|0，f2:求直线Ax+By+C=0的倾斜角; (3)当M=N=R,f3:求M中每个元素的正切； (4)M=N=x|x0，f4:求M中每个元素的算术平方根.,解：(1)当B=0时，直线Ax+C=0的斜率不存在，此时N中不存在与之对应的元素，故f1不是从M到N的映射，也就不是函数了. (2)对于M中任一元素Ax+By+C=0，该直线恒有唯一确定的倾斜角，且0，)，故f2是从M到N的映射.但由于M不是数集，从而f2不是从M到N的函数.,(3)由于M中元素k+ (kZ)的正切无意义，即它在N中没有象，故f3不是从M到N的映射，自然也不是

7、函数. (4)对于M中任一非负数，其算术平方根唯一且确定，故f4是从M到N的映射，又M、N均为非空数集，所以f4是从M到N的函数.,2. 已知映射f:AB，其中A=B=R，对应法则f:xy=-x2+2x，对于实数kB，在集合A中不存在原象，则k的取值范围是( ) A. k1 B. k1 C. k1 D. k1 解：已知象k求原象x，即求方程-x2+2x=k的实数解.本题要求k在A中无原象，即方程在R中无实根.由题意，方程-x2+2x=k在R中无实根，即x2-2x+k=0在R中无实根，,题型2 映射中的象或原象问题,所以=(-2)2-4k0，解得k1， 所以当k1时，集合A中不存在原象，故选A.

8、,A,点评：从集合A到集合B的映射，集合A中的元素一定在集合B中有元素对应，即集合A中的元素有象，而集合B中的元素，可以不与集合A中的元素对应，即B中的元素可以没有原象.,在映射f:AB中，已知A中元素(x，y)与B中的元素( )对应.求： (1)A中的元素(1，3)的象； (2)B中的元素(-5，2)的原象. 解：(1)令x=1，y=3，则 所以A中的元素(1，3)的象为(2，-1). (2)令 则x=-3，y=-7， 所以B中的元素(-5，2)的原象是(-3，-7).,3. 已知A=1,2,3,4,5,B=6,7,8. (1)从A到B的映射有多少个？ (2)从B到A的映射有多少个？ 解：(

9、1)由映射的概念及乘法原理知从A到B的映射共有35=243(个). (2)同理，从B到A的映射共有53=125(个). 点评：设集合A中的元素个数是m，集合B中的元素个数是n，则从集合A到集合B的映射个数是nm.,题型3 求映射的个数,已知A=B=1，2，3，4，5，从A到B的映射f满足：f(1)f(2)f(5);f的象有且只有2个，则适合条件的映射的个数为( ) A. 10 B. 20 C. 30 D. 40 解：分步：在B中选定f下的两个象，有C52种；确定A中元素在f下的原象，由条件将1，2，3，4，5分前后两组，分别对应较小与较大的两个数，有C41种分法，故有C52C41=40个映射，选D.,(原创)表中的数据x(x0)与y之间的对应关系是f：xax2+bx+c，根据表中的数据填空. 则处的数据可以是_，处的数据可以是_.,题型 表格中的对应关系,解：由题意，可求得 ，所以x=4时，可得y=10；由y=5050及x0可得x=100.所以处填10；处填100