新人教版八年级上册数学与三角形有关的角（第1课时）课件

1、八年级 上册,11.2 与三角形有关的角 （第1课时）,方法：度量、剪拼图、折叠,探索并证明三角形内角和定理,问题1在小学我们已经知道任意一个三角形三个 内角的和等于180，你还记得是怎么发现这个结论的 吗？请大家利用手中的三角形纸片进行探究,问题1在小学我们已经知道任意一个三角形三个 内角的和等于180，你还记得是怎么发现这个结论的 吗？请大家利用手中的三角形纸片进行探究,探索并证明三角形内角和定理,方法：度量、剪拼图、折叠,问题1在小学我们已经知道任意一个三角形三个 内角的和等于180，你还记得是怎么发现这个结论的 吗？请大家利用手中的三角形纸片进行探究,探索并证明三角形内角和定理,方法：

2、度量、剪拼图、折叠,探索并证明三角形内角和定理,追问1运用度量的方法，得出的三个内角的和都 是180吗？为什么？,测量可能会有误差,探索并证明三角形内角和定理,追问2通过度量、剪拼图或折叠的方法验证了手 中的三角形纸片的三个内角和等于180，但我们手中 的三角形只是所有三角形中有限的几个，而形状不同的 三角形有无数多个，我们如何能得出“所有的三角形的 三个内角的和都等于180”这个结论呢？,需要通过推理的方法去证明,探索并证明三角形内角和定理,问题2 你能从以上的操作过程中受到启发，想出 证明“三角形内角和等于180”的方法吗？,探索并证明三角形内角和定理,追问1在下图中，B 和C 分别拼在A

3、 的左右，三个角合起来形成一个平角，出现了一条过点A 的直线l，直线l 与边BC 有什么位置关系？,直线l 与边BC 平行,探索并证明三角形内角和定理,追问2在操作过程中,我们发现了与边BC 平行的直线l，由此，你又能受到什么启发？你能发现证明“三角形内角和等于180”的思路吗？,通过添加与边BC 平行的辅助线l，利用 平行线的性质和平角 的定义即可证明结论,证明：过点A 作直线l ，使l BC l BC ， 2 = 4， 3 = 5 （两直线平行，内错角相等） ,探索并证明三角形内角和定理,追问3结合下图，你能写出已知、求证和证明吗？,已知：ABC求证：A +B + C = 180,探索并证

4、明三角形内角和定理,追问3结合下图，你能写出已知、求证和证明吗？,已知：ABC求证：A +B + C = 180,证明：1 + 4 + 5 = 180 （平角定义）， A + B + C = 180 （等量代换）,探索并证明三角形内角和定理,追问4通过前面的操作和证明过程，你能受到什 么启发？你能用其他方法证明此定理吗？,探索并证明三角形内角和定理,追问4通过前面的操作和证明过程，你能受到什 么启发？你能用其他方法证明此定理吗？,探索并证明三角形内角和定理,追问4通过前面的操作和证明过程，你能受到什 么启发？你能用其他方法证明此定理吗？,探索并证明三角形内角和定理,追问4通过前面的操作和证明过

5、程，你能受到什 么启发？你能用其他方法证明此定理吗？,运用三角形内角和定理,例1如图，在ABC 中， BAC =40, B = 75，AD 是ABC 的角平分线求ADB 的度数,解：AD平分CAB，BAC=40,DAB= BAC=20,B=75,ADB=180-DAB-B=180-20-75=85,运用三角形内角和定理,例2如图，C 岛在A 岛的北偏东50方向，B 岛在A 岛的北偏东80方向，C 岛在B 岛的北偏西40方向从B 岛看A，C 两岛的视角ABC 是多少度？从C岛看A，B 两岛的视角ACB 呢？,解：C岛在A岛的北偏东50方向，,DAC=50,C岛在B岛的北偏西40方向,CBE=40

6、,DAC+CBE=90,B岛在A岛的北偏东80方向,DAB=80,CAB=DAB-DAC=80-50=30,DAEB，,DAB+EBA=180,即DAC+CAB+CBA+CBE=180,CAB+CBA=90,ACB=180-（CAB+CBA）=90,ABC=90-30=60,答：从B岛看A，C两岛的视角ABC是60度，从C岛看A，B两岛的视角ACB是90度,课堂练习,练习1如图，说出各图中1 的度数,练习2如图，从A 处观测C 处的仰角CAD = 30，从B 处观测C 处的仰角CBD = 45从C 处观 测A，B 两处的视角ACB 是多少？,课堂练习,1.三角形中,若最大内角等于最小内角的2倍

7、,最大内角又比另一个内角大20,则此三角形的最小内角的度数是_.,巩固练习,2.已知等腰三角形的两个内角的度数之比为1: 2, 则这个等腰三角形的顶角为_,3、在ABC中,B,C的平分线交于点O,若BOC=132,则A=_度.,4、如图所示,已知1=20,2=25,A=35,则BDC的度数为_.,5、如图所示,在ABC中,ADBC于D,AE平分BAC(CB), 试说明EAD= (C-B).,40,36或90,84,80,解:ADBC,BDA=90, BAD=90-B,又AE 平分BAC,BAE= BAC= (180-B-C),EAD=BAD-BAE =90-B- (180-B-C) =90-B-90+ B+ C = C- B = (C-B).,6、在ABC中,已知B-A=5,C-B=20,求三角形各内角的度数.,7、如图所示,将ABC沿EF折叠,使点C落到点C处,试探求1,2与C的关系,8、如图所示,在ABC中,B=C,FDBC,DEAB, AFD=158, 则EDF=_度.,A=50,B=55,C=75.,解:1=180-2CEF,2=180-2CFE,1+2=360-2(CEF+ CFE),=360-2(180-C)