24.1.3弧、弦、圆心角.ppt

1、义务教育课程标准实验教科书,九年级 上册,人民教育出版社,24.1.3 弧、弦、圆心角,圆是中心对称图形吗?它的对称中心在哪里?,一、思考,圆是中心对称图形，,它的对称中心是圆心.,N,O,把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度，,N,O,N,把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度，,N,O,N,把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度，,N,O,N,把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度，,N,O,N,把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度，,如图中所示， NON 就是一个圆心角。,N,O,N,定义：顶点在圆心的角叫做圆心角,AOB,COD,AOC,BOD,我们把顶点在圆心的角叫做圆

2、心角.,圆心角的概念,判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。,O,D,C,B,A,二、,如图，说出圆心角AOB，COD所对的弦，弧。,A,B,C,D,o,下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系,如图： AOB=COD,A,B,C,D,o,下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？,如图： AOB=COD,A,B,C,D,o,下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？,如图： AOB=COD,A,B,C,D,o,下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？,如图： AOB=COD,A,B,C,D,o,下面我们一起来观察一下圆心角与它所

3、对的弦、弧有什么关系？,如图： AOB=COD,A,B,C,D,o,下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？,如图： AOB=COD,A,B,C,D,o,下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？,如图： AOB=COD,A,B,C,D,o,下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？,如图： AOB=COD,A,B,C,D,o,下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？,如图： AOB=COD,A,B,C,D,o,下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？,如图： AOB=COD,A,B,C,D,o,下面我们一起来观察一下

4、圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？,如图： AOB=COD,A,B,C,D,o,下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？,如图： AOB=COD,A,B,C,D,o,下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？,如图： AOB=COD,A,B,C,D,o,下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？,如图： AOB=COD,如图，将圆心角AOB绕圆心O旋转到AOB的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？,根据旋转的性质，将圆心角AOB绕圆心O旋转到AOB的位置时，显然AOBAOB，射线OA与OA重合，OB与OB重合而同圆的半径相等，OA=OA，OB=OB，

5、从而点A与A重合，B与B重合,O,A,B,O,A,B,A,B,A,B,三、,因此， 重合，AB与AB重合,在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角_， 所对的弦_； 在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角_，所对的弧_,弧、弦与圆心角的关系定理,在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等,相等,相等,相等,相等,前提条件,一.判断下列说法是否正确： 1相等的圆心角所对的弧相等。（ ） 2相等的弧所对的弦相等。（ ） 3相等的弦所对的弧相等。（ ）,二.如图，O中，AB=CD，,例1：如图，在O中， 11111111AC=BD， , 求2的度数。,解：,AC=BD,（已知）,AC-BC=

6、BD-BC,（等式的性质）,1=2=45,（在同圆中，相等的弧所对的圆心角相等）,证明：, AB=AC, ABC等腰三角形,又ACB=60，, ABC是等边三角形，AB=BC=CA., AOBBOCAOC.,A,B,C,O,五、例题,例1 如图在O中， ，ACB=60，求证AOB=BOC=AOC.,2.如图，AB是O的直径， COD=35， 求AOE的度数,解：,八、思考,如图，已知AB、CD为O的两条弦， AD=BC, 求证AB=CD, ,如图，已知OA、OB是O的半径，点C为AB的中点，M、N分别为OA、OB的中点，求证：MC=NC,如图，BC为O的直径，OA是O的半径，弦BEOA, 求证

7、：AC=AE, ,驶向胜利的彼岸,总结,在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两条弧,两条弦中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.,如由条件:,AB=AB,AOB=AOB,1.如图，AB、CD是O的两条弦 （1）如果AB=CD，那么_，_ （2）如果 ，那么_，_ （3）如果AOB=COD，那么_，_ （4）如果AB=CD，OEAB于E，OFCD于F，OE与OF相等吗？为什么？,AB=CD,AB=CD,相 等,因为AB=CD ，所以AOB=COD.,又因为AO=CO，BO=DO，,所以AOB COD.,又因为OE 、OF是AB与CD对应边上的高，,所以 OE = OF.,六、练习,

8、弦心距 过圆心作弦的垂线,圆心与 垂足之间的距离(如线段OD).,如图,在O中,分别作相等的圆心角和AOB和AOB, 将其中的一个旋转一个角度,使得OA和OA重合.,驶向胜利的彼岸,你能发现那些等量关系?说一说你的理由.,圆心角,圆心角, 弧,弦,弦心距之间的关系定理,如图,如果在两个等圆O和O中,分别作相等的圆心角和AOB和AOB,固定圆心,将其中的一个旋转一个角度,使得OA和OA重合.,驶向胜利的彼岸,你又能发现那些等量关系?说一说你的理由.,圆心角, 弧,弦,弦心距之间的关系定理,在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等所对的弦相等,所对的弦的弦心距相等.,由条件: AOB=AOB,AB

9、=AB, OD=OD,驶向胜利的彼岸,拓展与深化,在同圆或等圆中,如果轮换下面五组条件: 两个圆心角,两条弧,两条弦,两条弦心距,你能得出什么结论?与同伴交流你的想法和理由.,如由条件:,AB=AB, OD=OD,AOB=AOB,圆心角所对的弧相等， 圆心角所对的弦相等， 圆心角所对弦的弦心距相等。,推论在同圆或等圆中， 如果两个圆心角、两条弧、 两条弦或两条弦的弦心距中有 一组量相等，那么它们所对应 的其余各组量都分别相等。,在同圆或等圆中 (前提),圆心角相等 （条件）,定理推论,M,N,证明|：过O作OMCD,ONAB,垂足分别为M、N. OMCD ONAB MC=MD AN=BN OP

10、M=OPN OMCD ONAB OM=ON DM=BN AB=CD 弧AB=弧CD 弧AD=弧CB,例1、 如图，点O是BPD的平分线上的一点，以O为圆心的圆和角的两边分别交于点A、B和C、D求证：AB=CD,EFC,例2、如图，在O中，弦AB所对劣弧为O的1/3，圆的半径为2cm，求AB的长。,1.如图,O中,AB是直径,半径COAB,D是CO的中点,DE / AB,求证:,提高拓展:,例3. O的一条弦长与半径之比是 ，这条弦将圆周分成的两部分中，求其劣弧度数与优弧度数的比值。,如图所示，MN为圆O直径，A是半圆上靠近N点的 三等分点，B是弧AN的中点，P是直径MN上的一动点， 圆O的半径为1，观察图形并思考，PA+