7.2.2 简单的轴对称图形(人教版)

1、7.2 简单的轴对称图形(二),第七章 生活中的轴对称,福建省福鼎市第五中学 数学组,义务教育课程标准实验教科书（北师大版）数学 七年级下册,角是轴对称图形， 角的平分线所在的直线是它的对称轴。,2.角的平分线上的点 到这个角的两边的距离相等。,3.垂直于一条线段并且平分它的直线 叫这条线段的垂直平分线（简称中垂线）.,4.线段是轴对称图形， 它的垂直平分线是它的一条对称轴 .,5.线段垂直平分线上的点 到这条线段两个端点的距离相等 .,知识回顾,AP是BAC的平分线， PDAB，PEAC PD=PE （角平分线上的点到 这个角两边的距离相等）,运用：,CD是AB的垂直平分线， PA=PB （

2、线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 ）,运用：,D,P,例1：如图，已知ABC中，AD平分BAC， 且BD=CD，DEAB，DFAC，垂足分别 是E、F，B与C相等吗？为什么？,教材题变形，拓展延伸！,例2： 如图，在ABC中，AC的垂直平分线 交AC于E，交CB于D，已知ABD的周长 为12cm，AC=5cm，求ABC的周长。,教材题变形，拓展延伸！,3. 如图，BD是ABC的平分线，AB=BC，E 是BD上一点，EFAD于F， EGCD于G. (1)DB平分ADC吗？为什么？ (2)EF与EG相等吗？为什么？,教材题变形，拓展延伸！,认识等腰三角形：,有两条边相等的三角形叫等

3、腰三角形,(,（,顶角,底角,底角,腰,腰,底边,),想一想,1.等腰三角形是轴对称图形吗？找出对称轴。,2.顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？,3.底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？,5.沿对称轴对折，你能发现等腰三角形的哪些特征？,4.底边上的高所在的直线呢？,议一议,通过做一做，你有什么发现？,发现？,等腰三角形是轴对称图形，请找出它的对称轴。,在等腰三角形中，画出顶角的平分线、底边上的中线和高线，你又发现了什么？,等腰三角形 顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合 （也称为“三线合一”）,在ABC中, 因为 AD是角平分线, 所以BAD=CAD。 在ABD和

4、ACD中, 因为AB=AC,BAD=CAD,AD=AD 所以ABDACD 所以BD=CD, ADB=ADC=90 所以AD是ABC的角平分线、 底边上的中线、 底边上的高。,等腰三角形的特征,1.等腰三角形是轴对称图形,2.等腰三角形的顶角平分线、 底边上的中线、底边上的高 重合（也称“三线合一”）， 它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。,3.等腰三角形的两个底角相等。,如果一个三角形有两个角相等， 那么它们所对的边也相等。,议一议,三边都相等的三角形是等边三角形 也叫正三角形,（1）等边三角形是轴对称图形吗？ 找出对称轴,（2）你能发现它的哪些特征？,认识等边三角形,等边三角形的性质：,1

5、.等边三角形是轴对称图形。 2.等边三角形每个角的平分线和这个角的 对边上的中线、高线重合（“三线合一”）， 它们所在的直线都是等边三角形的对称轴。 等边三角形共有三条对称轴。 3.等边三角形的各角都相等，都等于60,如图，是由大小相等的等边三角形组成的图案，请找出它的对称轴。,如图，在等腰ABC中，AB=AC，顶角A=100， 那么底角B=_C =_ .,40,40,2. 在ABC中，AB=AC，B=72，那么A=_,3. 在等腰三角形ABC中，有一个角为50， 那么另外两个角分别是多少？,36,50、 80,或 65、 65,如图，在ABC中，AB=AC时， (1)因为AB=AC ,ADB

6、C 所以 _= _;_=_ (2) 因为AB=AC ,AD是中线 所以_; _=_ (3) 因为AB=AC ,AD是角平分线 所以_ _;_=_,BAD,CAD,CD,BD,AD,BC,BAD,CAD,AD,BC,BD,CD,（三线合一）,挑战一下,每一幅图画后面都有一道习题，选择一幅你喜欢的图画吧！,如果ABC是轴对称图形，则它的对称轴一定是（ ） A. 某一条边上的高 B. 某一条边上的中线 C. 平分一角和这个角的对边的直线 D. 某一个角的平分线,C,所在的直线,所在的直线,所在的直线,等边三角形中，两条中线所夹的钝角 的度数为 ( ) 120 B.130 C.150 D.160,A,

7、A,A,B,C,D,E,F,等腰三角形的周长为80厘米，若以它的底边为边的等边三角形周长为30厘米，则该等腰三角形的腰长为（ ）,25厘米 B. 35厘米 C. 30厘米 D. 40厘米,B,已知等腰三角形的腰长比底边长多2cm,并且它的周长为16cm, 求这个等腰三角形的各边长。,解：设三角形的底边长为xcm, 则其腰长为(x+2)cm，根据题意得： 2(x+2)+x = 16 解得 x = 4 所以，等腰三角形三边长为4cm，6cm，6cm。,如图，P，Q是ABC边上的两点， 且 BP = PQ = QC = AP = AQ， 求BAC的度数。,开动脑筋,BAC = 120,请你出谋划策,

8、某开发区新建了两片住宅区:A小区、B小区（如图）.现在要从煤气主管道的一个地方建立一个接口,同时向这两个小区供气.请问,这个接口应建在哪,才能使得所用管道最短?,A小区,B小区,煤气主管道,A小区,B小区,煤气主管道,P,解决方案：,A,答：这个接口应建在点P,才能使得所用管道最短。,P,AP+ BP BA= PA+ PB = PA + PB.,N,反思 小结,谈谈你的收获！,1.等腰三角形的定义，等边三角形的定义 2.等腰三角形的性质 （1）轴对称性 （2）三线合一的性质 （3）等边对等角 3.等边三角形的性质：边，角，对称性 4.等腰三角形的判定 （1）定义 （2）等角对等边,我学到了.,

9、1. 作业：P228 1 知识技能 1、2 问题解决 1、2 2. 课课精练： 简单的轴对称图形（二）,巩固提高,布置作业！,梦想扎根于今日的拼搏！,目标达成,一.填空题,1.等腰三角形的 “三线合一”性质中的“三线”是指 2.等腰三角形的两个相等。 3.如果一个三角形有两个角相等，那么也相等即 4.一个等腰三角形的顶角为50，则底角为 5.一个等腰三角形的一边长为6，另一边长为3， 则这个三角形的周长为,顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高,底角,它们,所对的边,等角对等边,65,15,数学理解,二选择题,1、等腰三角形的对称轴是（ ） A 顶角的平分线 B 底边上的高 C 底边上的中线

10、D 底边上的高所在的直线 2、下面选项对于等边三角形不成立的是（ ） A 三条边相等 B 有一条对称轴 C 是等腰三角形 D 三个角相等,D,B,数学理解,1.如图，AB=AC,D是BC的中点, AD与BC垂直吗？说明理由。,A,D,B,C,解：ADBC. 理由如下： AB=AC, D是BC的中点 ADBC,知识技能,（三线合一）,2.分别指出下图中各个图形的对称轴,A,D,E,F,B,C,M,N,（由底边相同的两个 等腰三角形组成）,（由三个相同的 正三角形组成）,G,点A、D所在的直线是它的对称轴,它的对称轴是经过G和EF中点的直线,（1）,（2）,知识技能,3.如图，P点是AOB平分线上

11、一点， PCOA, PDOB,垂足分别为C、D，（1） PCD= PDC吗？说明理由。,解：（1）PCD = PDC 理由:OP平分AOB， PCOA,PDOB PC = PD PCD = PDC (等边对等角）,C,B,D,O,P,A,问题解决,3.如图，P点是AOB平分线上一点， PCOA,PD OB,垂足分别为C、D，（2）OP是线段CD的垂直平分线吗？说明理由。,解: (2) OP是CD的垂直平分线 理由：在RtOPC和RtOPD中 OP=OP PC=PD RtOPCRtOPD(HL) OC=OD, AOP= BOP OP是CD的垂直平分线,C,B,D,O,P,A,问题解决,4.如图，已知ABC中,A