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文档简介

1、问题型求数值型矩阵的逆矩阵，基本的方法是，将1 .定义法： a的逆矩阵设为x，根据AX=E (或者XA=E )求x即可。 2 .方程式：3.初等变换方法：4 .块反求方法：在a可分为以下类型的任一种的情况下，在A11和A22是可逆的情况下，可以用块反求方程式进行校正解： a-1 b-1=b-1 (ba-1 e )=b-1 (ba-1 aa-1 )=b-1 (ab ) a-1 (2)如果证明AX=0只有零解，则在A0是可逆的。 (3)所证明的特征值均不为零即可。 2 .证明a是不可逆的方法(1)反证法，假定a是可逆的，在方程式的两侧乘以A-1导出矛盾(2)直接修正运算a=0(3)证明a有零的特征

2、值(4)如果证明AX=0只有非零解，则a是不可逆的。 例1 .设n次矩阵a满足关系式A3 A2-A-E=0，证明a可逆，求出A-1。 解：从A3 A2-A-E=0得到A(A2-A-E)=E，A(A2-A-E)=(A2-A-E) A=1，解：如果用反证法使E-AB不可逆，则存在X0，(E-AB)X=0，即X=BAX为AX=ABAX 否则，由于Y=0，因此E-AB是不可逆的，并且问题三考虑矩阵运算的特殊性，矩阵运算不满足交换规则ABBA，并且两个矩阵是否可以交换通常联想到逆矩阵的定义，但是矩阵运算满足组合规则： A(BC)=(AB)C，并且巧妙地运用组合规则例如，如果a、b和c都是n阶矩阵，e是n

3、阶单位矩阵，并且B=E AB和C=A CA，那么B-C是？ 根据解： B=E AB、C=A CA、(E-A)B=E、C(E-A)=A可知，E-A和b是相互逆矩阵，将包含b(e )、例2 .解：问题型四解矩阵式、(1)未知矩阵的等式称为行列式，求解行列式的问题是本质上调查矩阵的运算，特别是因为在求行列式的过程中，要尽量利用矩阵和运算的性质进行简化后再进行修正。 (2)行列式的基本形式是AX=B、XA=B、AXB=C，在a是可逆矩阵的情况下，其解分别是X=A-1B、X=BA-1和X=A-1CB-1，在(3)a不是相反的情况下，行列式一般应变换为解线性方程组。 例1，解：(如果先校正方程中的和A-1，然后解方程求x，那么校正过程变得非常复杂，并且可以通过将方程的两侧同时左乘矩阵a来简化，以免求A-1。 解：例1、解：问

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