第三章 珠 算 乘 法.ppt

1、第三章是珠乘法。在古代，被乘数被称为“实数”，而乘数被称为“法定数”，至今仍在使用。乘数的第一位称为“乘数优先”或“方法优先”，被乘数的第一位称为“实数优先”。算盘乘法有很多种，其中最常见的有预乘法、破头乘法、左头乘法、区间乘法、掉尾乘法、结皮乘法、补码乘法等。在第一节，乘法定位法中，位数分为正数、零和负数。如果一个数有几个整数，它被称为“正数”。例如，3560(正四位数)和35.6(正二位数)称为“零位置”，小数点后没有连续的“0”，如0.56、0.308等。纯小数点后几个连续的“0”被称为“负几位数”，如0.012(负一位数)和0.0026(负二位数)。我国古代计算书强调“每种计算方法都要

2、先知道它的位置”。在这里，我们介绍三种易于掌握和广泛使用的定位方法，即“公式定位法”、“移位定位法”和“固定位置定位法”。1.公式定位法，“公式定位法”，又称通用定位法。一般来说，M位的被乘数乘以N位的乘数。产品的位数有两种可能性。一个是(mn)比特；一个是(mn1)位。乘法有三种情况：1 .当被乘数的第一位乘以乘数的第一位时，乘积位数等于mn(被乘数位数乘数位数)，例如，605300181，500的乘积最小，乘积位数等于mn(3位、3位和6位)；0.040.0080.00032有一个小乘积，乘积的位数等于mn，即1(2)3(比特)；当被乘数的第一位数字乘以乘数的第一位数字而不进位时，一般来说

3、，乘积的位数等于mn1(被乘数数字乘数数字1)，如1545675(2位数字，2位数字，1位数字，3位数字)；3562.34833.04(3位、1位、1位和3位)。3.被乘数的第一个数字乘以乘数的第一个数字。虽然不携带，但乘积的位数为mn(乘数)，如：48261，248(2位、2位、4位)；另一个例子是：1，953，1250.5121，000，000 (7位、0位和7位)。第二，移位定位法，“移位定位法”，也称前向移位定位法，是一种基于乘数位数的单位。它适用于预先计算定位。移位定位法最早见于南宋，最早在杨辉的乘除中提出并解释。非区间乘法中移位定位法的定位规则可以概括为“正右、负左、零不动”。也就

4、是说，乘数为正，被乘数的单位从参考文件向右移动几个文件，参考文件是乘积的单位；乘数为0位，位不变(被乘数位为乘积位)；如果乘数是负的，被乘数的单位应该从参考文件向相反的方向移动，即向左移动，参考文件是乘积的单位。示例：3，428，125，428，500位置：被乘数3428分布在算盘上，因为乘数125有一个三位数的整数(即正三位数)，被乘数的一位数向右移动三个档位作为乘积的一位数。一种位文件，其符号是被乘数；一个位文件，其符号是产品，如图所示。第三，定点定位法，也是一种预先计算好的定位方法，也叫“定点”定位法。具体方法：(1)在算盘上选择合适的齿轮作为固定位，即产品位；(2)改变被乘数(实数)的

5、位数，即以实数方式加两位数：mn(如果使用每一位数字相乘，则使用mn1)，得到的数字将作为实数的新数字，并根据单个数字拨入磁盘；(3)操作完成后，其固定位为产品位。3，4282482，272(在这个例子中，乘法是不分开的)(1)选择算盘左边的第六个齿轮作为固定位齿轮，符号是多位在第二节，基本乘法方法，我，九九公式算盘传统乘法使用乘法九九，因为乘法九九是基于19个九的数字乘以9的数字从1到9，这也称为“九九公式。”99公式中的每个句子由四个单词组成，前两个中文数字代表被乘数和乘数，后两个阿拉伯数字代表乘积。算盘乘法的运算顺序和分类由于算盘的历史悠久，多年来产生和流行的乘法种类繁多，形成了许多尚未

6、形成体系的体系和算法。许多算法根据运算顺序可以分为两类：“预乘”和“后乘”。3.预乘，也称为顶乘或逆乘，是从被乘数和乘数的高位开始计算的。运算方法：头乘法，即从被乘数的第一位、第二位、第三位，甚至最后一位，一点一点地与乘数的第一位、第二位、第三位和最后一位相乘，并改变被乘数位置的计算珠，得到乘积数。计算时，乘数有几个有效数字，因此它是从被乘数字的前几个齿轮开始计算的。因此，为了注意齿轮，当数字被分配时，乘数在几个齿轮中被分配在算盘的左端，并且乘数被分配在算盘的右侧或者被记忆。定位方法：适用于公式定位。在乘法之前，乘积和被乘数很容易混淆并出错。因此，前乘法几乎被后乘法所取代。然而，前算盘乘法也有

7、它的优势。因为它是从实数和法国数的高位计算出来的，与读数一致，所以做“空盘预乘法”很方便。当乘法器末端的有效数为“1”时，预乘法可以将被乘数本身视为被乘数乘以1的部分乘积，这样可以减少运算过程。4.从被乘数的最后一个数字开始的后乘法是相同的，后乘法根据乘积的位置分为每一位乘法和每一位乘法。后乘法主要有破头乘法、保头乘法和掉尾乘法。(1)破头乘法，将被乘数和乘数分别放在算盘的左右两端，然后从被乘数的最后一位到乘数的最后一位依次相乘，相乘得到的第一位数字积(第一个代码积)可以将被乘数中的相乘数破为一个乘积，或者将第一个代码积放在相乘数之后，然后在当前一轮乘积后将相乘数破。因此，破头乘法可以分为每隔

8、一个破头乘法和每隔一个破头乘法。(1)破头乘法，1位破头乘法这种方法也称为后位乘法和位位头乘法，目前还没有广泛使用。每一位中断乘法的运算方法是：(1)设置数和定位。将被乘数放在算盘的左端(通常从左边拨第一档)，记住乘数(或放在算盘的右端)。计算后，用公式法定位。(2)操作顺序。首先，依次将被乘数从第一位乘以最后一位。(3)产品符号。乘数是多少？乘积的十位数字放在被乘数标准的右齿轮上，单个数字加在十位数字的右齿轮上。示例 46573，255将被乘数放入算盘的左端，并记住乘数乘积的数字。符号是被乘数的位文件，符号是乘积的位文件，从被乘数的最后一位到第一位依次乘以乘数，用公式法定位：乘积的第一位相加

9、。产品为：3255，如图所示，多位数乘以多位数。示例 465，789，366，885将被乘数放入算盘的左端，记住乘数，用被乘数的最后一位数字“5”，依次与乘数的第一位到最后一位数字相乘，并拨出被乘数的最后一位数字；将m的十位数字“6”相乘当被乘数和乘数乘以每一个数字时，由于被乘数相乘的数字在开始时会变成第一个代码乘积的起始位置(打破标准)，所以称之为无断位乘法，也称为头乘法、换头乘法、不朽剥离法等。具体操作方法如下：(1)编号和定位。将被乘数放在算盘的左端(通常从左边拨第一档)，记住乘数(或放在算盘的右端)。计算后，使用磁盘上的公式进行定位。(2)操作顺序。首先，依次将从第一位到最后一位的乘数

10、与从最后一位到第一位的被乘数相乘。(3)产品符号。乘数是数字，乘积的一位数拨在被乘数的右齿轮上，乘积的十位数加在一位数的左齿轮上。示例 46573，255 (1)首先在算盘左侧的第一档拨被乘数465，并记住乘数7。(2)将被乘数的最后5乘以乘数7(必须在开始时打破标准)。公式是“7535”。将被乘数的最后5位改为乘积的10位数3，并将1位数5加到右边的档位。(3)乘数7用于乘以被乘数的最后6；前四口“6742”；“47 28”。用公式定位法定位，乘积为：如图3255，多位数乘以多位数，示例 465789366，885将被乘数放入算盘左端，记住乘数，用被乘数的最后一位数字“5”，依次从乘数的第一

11、位到最后一位相乘(打破开头的标准)，用公式“7535”将被乘数的最后一位数字变成乘积。将被乘数的十位数字6依次乘以乘数的第一位到最后一位数字；用被乘数的第一百位4依次与乘数的第一位到最后一位相乘，然后用公式法找到它。第一个乘积很小，加上比特，乘积是366，885。465，789，366，885。第三节：简单乘法，简单乘法是一种适用于某些特殊数字的算法，它有局限性，即根据计算问题的不同情况选择不同的简单算法。使用简单乘法时有两个要点要掌握：第一，哪种简单算法最好；第二，我们应该创造条件，突破数的限制，转换数以适应简单的算法。1.补码乘法(舍入乘法)。补码乘法指的是两个数的乘法。当有一个接近的整数

12、(乘数或被乘数的前几个数字是9或8)时，可以用整数或1的关系用加减代替乘法，简化运算过程，加快运算速度。因此，这种方法也被称为加减乘除法。在补码乘法运算中，我们必须理解补码、偶数、强数和补码的概念。补码：当两个数的和是10的次方(10的n次方)时，这两个数是互补的。例如，946100；假设6是94的补码，或者94是6的补码。齐次数：一个数值和它的补数之和称为这两个数值的齐次数。例如，94 6100，那么100被称为94和6的偶数。强数字：数值的第一个数字加1，然后与原始数字对齐的齿轮被计为0。这个数值被称为原始数的强数。例如379、368、365、370和399，它们的强数字是400。填充号：

13、强数字和原始数字之间的差异称为填充号。例如，21是379的填充符。补码乘法可分为“负补码乘法”和“正补码乘法”。(1)减法补码乘法，因为乘数乘数的偶乘数的补码，被乘数的偶乘数的补码可以由此看出，减法补码乘法利用偶数和补码之间的关系把乘法变成减法。在操作中，首先将被乘数展开为乘数的相同倍数，然后从被乘数的最后一个位置逐个乘以被乘数的补数，并减去较低位置o处每个数的乘积用加法为主、减法为辅的方法代替乘法更为方便。在操作中，首先将被乘数展开为乘数的齐次倍数，并在算盘上拨它，然后将被乘数的补数和乘数的补数的乘积相加，最后减去被乘数的强数和乘数的补数的乘积。示例 198736145，728(使用移位定位

14、法)计算说明：736(乘法器的补码264)分布在算盘的左侧，被乘数198分布在算盘的右侧，被乘数位向左移动三档，分布在算盘的右侧，即198，000。(1)将2264加到被乘数最后一个数字8的低位；也就是说，将被乘数的补数(填入2并组成10)和乘数的补数的乘积相加，即528。(2)被乘数的中位数字是9，在较低的文件中没有补码和补码。(3)减去被乘数第一个数字1底部的200264，即减去被乘数强数与乘数补数的乘积，即52800。盘子上的数字是145，728，这是产品。198736145，728。第二，蒙皮乘法，也称为蒙皮乘法，是一种用加减代替乘法的简单方法。在过去，乘法被称为“重叠皮肤”，除法被称

15、为“剥皮”或“剥皮”，后来乘法和除法被统称为“剥皮法”。“剥皮法”来源于“金蝉脱壳法”。最早记录这种方法的书是明史武经九章。它原本是打算用于分裂。结皮乘法，分布数：乘数一般分布在算盘的右边，被乘数分布在左边适当的位置，反之亦然。熟练的人通常会记住乘数。定位方法：可采用移位定位法和公式定位法。操作方法：如果被乘数字是多次，则在其下(右)文件(或本文件)中多次改变乘数；十个数的变量积方法分别描述。(1)数字1、5和10在变量乘积乘法中的特殊性(1)任何数字乘以1的值都是不变的。根据算盘乘法的定位方法，可以得出这样的结论：如果1乘以任何乘数，乘数可以在较低(右)档改变一次。(2)在算盘计算中，任何数

16、字向左移动一档，数值放大10倍。因此，当改变产品时，在这个档位改变一次乘数等于在下一个档位改变乘数的10倍。(3)5是10的一半，所以某个数字的5倍是10倍的一半。当乘数乘以5时，当乘积改变时，乘数的一半可以在这个档位改变，这等于下一个档位的乘数的5倍。当涉及到更简单的值时，可以直接看到值的一半。(2)九位数分级变量乘积法任何一个数值都是由十个0和19组成的。在乘法运算中，0只计算数值，不运算。因此，只要你掌握了19-9的可变乘积法，并在不同的档位变换乘积，你就可以做乘法。在变量乘积乘法中，更容易看到或得到1、5和10的倍数。当遇到其他倍数时，我们可以将19比1、5和10这九个数字的接近度分成

17、三个级别。1、2和3是接近1的低级数字；4、5、6、7接近5是一个中间数；8，9接近10是高级数字。更换产品时，根据变化的产品特性1、5和10分别计算产品。示例3.16 231419，471(使用移位定位法)计算说明：首先，分配数字定位，将乘数41分配在算盘的左侧或记忆它，并将被乘数分配在右侧；乘积的单位应该是被乘数单位右边的两个齿轮。一种位文件，其符号是被乘数；符号为产品的位文件。被乘数一位数是141，下档换成41一次；乘数10数字341，在低速档应该已经被改变到41次，并且由于增加而从当前档位改变到123；最后，被乘数为241的100位数字，低位齿轮加倍为41。原来的数字变成了9，471，也就是说，产品是sho位码被截获后，最后一位被设置为压尾齿轮(也