非正弦周期电流电路和信号的频谱.ppt

1、第九章 非正弦周期电流电路和信号的频谱,主要内容:周期函数分解为付氏级数 信号的频谱 周期量的有效值、平均值 平均功率 谐波分析法,9-1 周期函数分解为付里叶级数分解,周期电流、电压、信号等都可以用一个周期函数表示，即： f (t)= f (tkT) 式中的T为f (t)周期函数的周期，k0,1,2,。,如果给定的周期为T的函数f(t)，满足如下狄里赫利条件时，即以下3个条件： 在一个周期里连续或只有有限个第一类间断点 在一个周期里只有有限个极大值和极小值,积分 存在,那么它能展开成一个收敛的傅里叶级数，即：,其中：a0、ak、bk为傅立叶系数，,求a0 ：对(1)两边取积分,求a1 ：(1

2、)式两边乘以cos1t，再取积分,依次推类:,同理:,傅立叶系数计算公式：,另一种形式：,上式中同频率分量合并，有,其中：A0=a0,称 A0：f(t)的直流分量(或恒定分量) A1mcos(1t +1)：f(t)的基波(一次谐波)，其周期与f(t)相同 A2mcos(21t +2)：f(t)的二次谐波 k较小时称低次谐波，k较大时称高次谐波 k为奇数称奇次谐波，k为偶数称偶次谐波,解： f(t)在一个周期内的表达式为,所以,当f(t)为偶函数 f(t) = f(-t),偶函数,当f(t)为奇函数 f(t) =- f(-t),偶函数,波形特点：以纵轴为对称轴,系数特点：bk=0,波形特点：以原

3、点为中心对称,系数特点：a0=0 ak=0,当f(t)为奇谐波函数,定义:,波形特点：将前半周期波形平移半个周期与后半个周期波形以t轴呈镜像对称。,因为1T=2 所以：,所以k取偶数时，ak=bk=0,a0=0。满足,即f(t)不含恒定分量和偶次谐波分量。,当f(t)为偶谐波函数,定义:,波形特点：后半周期是前半周期的重复。,因为1T=2 所以：,所以k取奇数时，ak=bk=0。满足,即f(t)不含奇次谐波分量。,注意：1、一个周期函数是奇函数还是偶函数，与计时起点有关；而一个周期函数是奇谐波函数还是偶谐波函数，与计时起点无关。,2、非正弦周期函数表示成傅立叶无穷级数，在实际中根据误差要求截取

4、有限项。,例9.1-2 求图示周期性三角波的傅立叶级数。,解:由图可知， f(t)即为奇函数， 又为奇谐波函数。 奇函数：a0=0 ak=0 奇谐波函数：k取偶数时，ak=bk=0，a0=0 所以f(t)有ak=b2k=0，a0=0 f(t)在半个周期内的表达式为：,例9.1-3 求半波整流电压u(t)的傅立叶级数。,解:由图可知， f(t)即为偶函数。 所以：bk=0 u(t)在半个周期内的表达式为：,因为k1，所以求a1,振幅频谱：描述各次谐波振幅与频率的关系 相位频谱：描述各次谐波相位与频率的关系,例9.1-4 已知某周期信号f(t)的付氏级数展开式为: f(t)=1+3cos(t+10

5、0)+2cos(2t+200)+0.4cos(3t+450) + 0.8cos(6t+300)+ 试画出f(t)的振幅频谱和相位频谱,解: 基波角频率1= A0=1 0=0 A1m=3 1=100 A2m=2 2=200 A3m=0.4 3=450 A6m=0.8 6=300,单边频谱,9-3 有效值、绝对平均值和功率,以电流为例，周期信号i的有效值定义为:,若i为非正弦周期电流，则它可分解为,代入上式有,将上式根号下展开，包含以下几项：,=0,同理,所以非正弦周期电流（或电压）的有效值= 恒定分量平方与各谐波有效值的平方和的平方根。,解: u(t)的傅立叶级数为,例9.3-1 已知: 求半波

6、整流电压u(t)的有效值。,取前三项：,以电流为例，电流平均值的定义为：,即周期性非正弦交流电流的平均值是指该电流绝对值在一周期内的平均值。,电磁系或电动系仪表指针的偏转角,所以它测得的值是有效值。,磁电系仪表指针的偏转角,所以它测得的值是恒定分量。,全波整流磁电系仪表指针的偏转角,例9.3-2 求周期电压u(t)的平均值。,解:u(t)的周期为，它在一个周期内的表达式为：,定义:,若电压、电流为非正弦周期信号，将其展开成付氏级数，即：,代入上式有：,上式积分包括以下几项：,当k=q时,即平均功率恒定分量构成功率与各次谐波平均功率代数和。,网络N吸收的平均功率P,即平均功率恒定分量构成功率与各次谐波平均功率代数和。,例9.3-3 某网络的端口电压电流为关联参考方向，且 u=31+50cos1t+2