第六章-土工试验分析-稳定分析..ppt

1、第六章 土工数值分析 -土体稳定的极限平衡和极限分析方法,6.1 概述 土力学三个经典问题：边坡稳定 土压力 地基承载力 统一的分析思路和方法：极限平衡理论,6.2 理论基础-塑性力学上下限定理,理论背景 1）静力平衡： 边界条件： 虚功原理： 2）变形协调： 3）本构关系： 4）破坏和屈服准则：,塑性力学的上下限定理 1） 下限定理： 构筑一个静力许可的 应力场，满足平衡方程、边界条件和屈服准则，它所对应的外荷载T一定比真实的 荷载小 2）上限定理： 构筑一个处于塑性区内和滑移面上的协调的塑性位移场，满足虚功原理和屈服准则，由功能平衡条件确定的 外荷载一定比真实的塑性区的真实极限荷载大。 数

2、值计算处理方案： 1）加载系数-面力 2）临界加速度系数-体力 3）安全系数,Stability analysis of soil slopes,一、土坡：具有倾斜面的土体,1人工土坡, 挖方：沟、渠、坑、池,露天矿,一、土坡：具有倾斜面的土体,人工土坡, 填方：堤、坝、路基、堆料,滑坡 Landslides,什么是滑坡？为什么会滑坡？,一部分土体在外因作用下，相对于另一部分土体滑动,二. 滑坡-滑坡的形式,地震引发的滑坡,江岸崩塌滑坡渗流,1989年1月8日 坡高103m。地质：流纹岩中有强风化的密集节理，包括一个小型不连续面。事故导致电站厂房比计划推迟一年，修复时安装了大量预应力锚索。,漫

3、湾滑坡,城市中的滑坡问题（香港，重庆）,1 概述,香港1900年建市，1977年成立土力工程署 港岛1972 Po Shan 滑坡 ( 20,000 m3)(67 死、20 伤),安全系数的定义,土坡沿着某一滑裂面的安全系数F是这样定义的，将土的抗剪强度指标降低为c/F, tan/F, 则土体沿着此滑裂面处处达到极限平衡，即 =ce+e tane ce = c/F tane = tan/F,整体圆弧法(瑞典圆弧法),(一) 分析计算方法 1假设条件：,W,条分法的基本原理及分析,1原理,注:无法求理论解，是 一个边值问题，应通过数值计算解决。一个简化解决方法是将滑动土体分成条条分法。实际是一种

4、离散化计算方法,整体圆弧法 ： n是l (x,y)的函数,2. 条分法中的求解条件,第i条土的作用力,Wi是已知的 作用在土条体底部的力与作用点： Ni Ti ti 共3n个 作用在条间上的力及作用点： Pi Hi hi 共3(n-1)个 (两端边界是已知的) 假设总体安全系数为Fs (且每条Fs都相等) Fs 共1个 未知数合计=3n+3(n-1)+1=6n-2,n条土条的未知量数目,2. 条分法中的求解条件,3 粘性土坡-条分法基本原理,各条： 水平向静力平衡条件： x=0 共n个 垂直向静力平衡条件： y=0 共n个 力矩平衡条件： M0=0 共n个 n个土条底面上满足极限平衡条件：共n

5、个 整体力矩平衡 1个,求解条件共4n1个,2. 条分法中的求解条件平衡方程,由于未知数为6n-2个 求解条件为4n1个 二者相差(2n-3),因而出现了不同的假设条件，对应不同计算方法 整体圆弧法：n=1, 6n-2=4个未知数，4个方程 简单(瑞典)条分法：Pi=Hi=hi=0, ti=li/2 共2（n+1）个未知数 其他方法： 假设力作用点位置、条间力的假设,2. 条分法中的求解条件讨论,3 粘性土坡-条分法基本原理,3. 简单条分法计算步骤,圆心O，半径R (如图),分条：b=R/10,编号：过圆心垂线为0条中线,列表计算 li Wi i,变化圆心O和半径R,Fs最小,END,条分法

6、小节,简布条分法,3 粘性土坡的稳定分析,挡土墙上的土压力 Earth pressure on retaining wall,土,1 土压力 2 朗肯(Rankine)土压力理论 3 库仑(Coulomb)土压力理论 4 几种常见主动土压力计算,挡土结构物上的土压力,库仑 C. A. Coulomb (1736-1806),W.J.M. Rankine 1820-1872 Scotland,挡土结构物及其土压力,概述,Rigid wall,挡土墙类型（按刚度及位移方式）: 刚性挡土墙 柔性挡土墙,概述,刚性挡土墙,1 挡土墙类型,T型,预应力,刚性加筋,圬工式,挡土墙形式-刚性挡土墙,护坡桩形

7、成的挡土结构,挡土墙形式-刚性挡土墙,土工格栅加筋建成56.5m高的加筋挡土墙,挡土墙形式-刚性挡土墙,挡土墙形式-刚性挡土墙,加筋土挡墙,挡土墙形式-刚性挡土墙,柔性支护结构,概述-柔性支护结构,板桩,地下建筑物,发生在土体内部或者与土相邻的结构物上的压力竖向土压力,新填土,B,外土柱,内土柱,等沉面,沟埋式,上埋式,墙体位移对土压力的影响,1墙体位移的方向和相对位移量决定着所产生的土压力的性质和土压力的大小。 2. 三种特定情况下的土压力，即静止土压力、主动土压力和被动土压力。 3. 挡土墙所受土压力的大小并不是一个常数，而是随位移量的变化而变化。,可按土体处于侧限条件下的弹性平衡状态进行

8、计算。,(二) 静止土压力计算,Z,静止土压力系数K0,对于侧限应力状态： p0=sh =K0sv =u/(1-u)sv = u/(1-u)gz K0=n/(1-n),由于土的泊松比n 很难确定，K0常用经验公式计算,对于砂土、正常固结粘土： K0 1-sinf,被动极限平衡应力状态,朗肯土压力理论,1f,v=z,K0v,s1,s3,45-f/2,Pp,朗肯土压力理论基本条件和假定,条件 墙背光滑 墙背垂直 填土表面水平 假设 墙后各点均处于极限平衡状态,二.墙背光滑垂直、墙土表面水平的土压力计算,(一).填土为砂土 由于墙背光滑垂直(没有剪应力)，墙背相当于一个半无限土体中的对称线，墙后为半

9、无限土体的一半。,E,Ea,库仑主动土压力系数,Ea,特例:=0，即墙背垂直光滑，填土面水平，与朗肯理论等价,土压力分布：三角形分布,3 库仑土压力理论,(二) 被动土压力-砂土,3 库仑土压力理论,求解方法类似主动土压力, 变化, 使E最小，dE/d =0, 求得：,四 朗肯和库仑土压力理论的比较,（一） 分析方法,极限平衡状态,（二） 应用条件,朗肯和库仑土压力理论的比较,（三） 计算误差-朗肯土压力理论,朗肯和库仑土压力理论的比较,郎肯主动土压力偏大 郎肯被动土压力偏小,墙背垂直 填土水平 实际 d 0,(三) 计算误差-库伦土压力理论,6.4 朗肯和库仑土压力理论的比较,由于实际滑裂面

10、不一定是平面,主动土压力偏小 不一定是最大值,被动土压力偏大 不一定是最小值,滑动面,滑动面,（三）计算误差-与理论计算值比较,6.4 朗肯和库仑土压力理论的比较,=0 滑裂面是直线， Ka, Kp与理论值相同 0 Ka 朗肯偏大10%左右，工程偏安全 库仑偏小一些（可忽略)； Kp朗肯偏小可达几倍； 库仑偏大可达几倍; 在实际工程问题中，土压力计算是比较复杂的。,4 几种工程中常见的主动土压力计算,七. 加筋挡土墙的主动土压力,4 几种工程中常见的主动土压力计算,D s3=2 Dc tg(45o-f/2),1 土工合成材料 土工布 土工带 土工格栅 2 原理： 筋材在拉应变方向，提供拉力，对

11、土体产生压力，从而提高土的抗剪强度,c,七. 加筋挡土墙的主动土压力,总结,挡土结构物 土压力 土压力性质 朗肯土压力理论 库伦土压力理论 几种主动土压力计算,（三）计算误差-与理论计算值比较,6.4 朗肯和库仑土压力理论的比较,（三） 计算误差-与理论计算值比较,6.4 朗肯和库仑土压力理论的比较,4 几种工程中常见的主动土压力计算,（一） 讨论,1. pa在B点的连续性,(1) g1 = g2 1 = 2 c1 c2 (2) g1 = g2 1 2 c1 = c2=0 (3) g1 g2 1 = 2 c1 = c2,不连续 不连续 连续,4 几种工程中常见的主动土压力计算,（一） 讨论,2

12、. d pa /d z(即pa斜率) 的连续性,(1) g1 g2； 1 = 2 转折: g 大 d pa /d z 大 (2) f1 f2 ； g1 = g2 转折: g 大 d pa /d z 小,4 几种工程中常见的主动土压力计算,五. 墙背形状有变化,4 几种工程中常见的主动土压力计算,七. 地震情况下的动土压力,(1) 加速度：向上av、向外ah最不利 水平地震系数 K h = ah /g 水平惯性力W K h 垂直地震系数 K v = av /g 垂直惯性力W K v,拟静力法（物部-冈部公式）,(2) 虚拟自重W W=W(1-Kv)Secq=g A 其中 g = g (1-Kv)

13、Secq tgq = K h /(1-Kv),4 几种工程中常见的主动土压力计算,七. 地震情况下的动土压力,(3) 整体绕点B逆时针旋转q 则 b =b+q a =a+q H =Hcos(a+q )/cos a (4) 用库仑理论（图）数解得到地震下动土压力 Eae= (1-Kv)/2*H2Kae 式中：Kae = f (q, a, b, f, d),地基承载力,Bearing Capacity of Foundation Soil,地基破坏形式和变形,一、地基承载力定义 极限承载力 Ultimate bearing capacity 地基在发生剪切破坏时的荷载强度 pu,1 建筑物地基设计

14、的基本要求,1)稳定：荷载小于承载力(抗力) p (pu /Fs) =f 2)变形：变形小于设计允许值 S S (1)沉降量 (2)沉降差 (3)倾斜 (4)局部倾斜,地基破坏形式,二 地基破坏的形式,1 竖直荷载下地基破坏的形式 1) 整体破坏 密实砂土，坚硬粘土，浅埋 2) 局部剪切破坏 土质较软 3) 冲剪破坏 软粘土，深埋 4) 液化 饱和松砂 2 竖直和水平荷载下地基破坏形式 1) 表面滑动 水平力大 2) 深层滑动 竖直荷载大,地基破坏形式,1) 整体破坏 土质坚实,基础埋深浅 有完整破坏面 两侧土体隆起,P,S,2) 局部剪切 松软地基 埋深较大 破坏面不贯通,P,S,3) 冲剪

15、破坏 松软地基，埋深大 基础垂直下切 两侧土体无隆起,P,S,深土层,表面土,地基破坏形式,某建筑物地基整体破坏,地基破坏形式,1) 整体破坏 土质坚实 基础埋深浅土体隆起,水泥仓地基整体破坏,蓝粘土,石头和粘土,地基土可能的滑动方向,岩石,办公楼外墙,黄粘土,地基破坏形式,在软粘土上的密砂地基的冲剪破坏,地基破坏形式,1竖直荷载下地基破坏的形式,整体破坏 密实砂土，坚硬粘土，浅埋 局部剪切破坏 土质较软 冲剪破坏 软粘土，深埋 液化 饱和松砂,地基破坏形式,1964年日本新泻地震引起的大面积地基液化,地基破坏形式,地基液化引起的建筑物破坏,地基破坏形式,2 竖直荷载和水平荷载下地基破坏形式,

16、水闸表层滑动,Ph,Pv,地基破坏形式,Pv,某宫殿，左部分建于1709年；右部分建于1622年。沉降达2.2米，存在明显的沉降差。,墨西哥的沉降问题世界著名,地基变形,比萨斜塔-不均匀沉降的典型,始建于1173年，60米高。1271年建成 平均沉降2米，最大沉降4米。倾斜5.5，顶部偏心2.1米,地基变形,如何满足地基设计的条件？,承载力？ 变形？ 确定承载力的三种方法 载荷试验 理论公式计算 经验方法,地基破坏形式与变形,1 极限平衡理论：1) 平面问题的平衡方程,(1),(2),2) 极限平衡条件,（3）,地基承载力,2普朗特(Prandtl)的基本假设,1) 基础底面绝对光滑( ，竖直

17、荷载是主应力 2) 无重介质的假设：即 = 0： 3) 基础底面为地表面，q mD做为均布荷载,根据公式(1)、(2)和(3)及边界条件，利用塑性力学滑移线法求解条形基础的地基承载力 Pu 这一假定下的精确解或解析解,地基承载力,(1),D,mD,二.普朗特-瑞斯纳承载力公式1. 条形基础地基的滑裂面形状,地基承载力,Nq, Nc: 承载力系数,2. 极限承载力pu,地基承载力,1.朗肯主动区： pu为大主应力，与水平方向夹角452 2. 过度区：r=r0e tg 3.朗肯被动区：水平方向为大主应力，与水平方向夹角45- 2,地基中的极限平衡区,B,E,F,B,p,实际地面,D,C,I,II,

18、III,r0,r,地基承载力,I 区,垂直应力pu为大主应力， 与水平方向夹角452,地基承载力,III 区,水平方向为大主应力， 与水平方向夹角45- 2,q =mD,地基承载力,II区： 过度区：,极限平衡 第二区： r=r0e tg,地基承载力,作用在隔离体上的力： pu 、 D 、 pa 、 pp 、 c、R 所有力对A点力矩平衡,pu,R,隔离体,r0,r,A,pp,pa,D,c,三.采用刚体极限平衡求极限承载力,地基承载力,r=r0e tg, = R过顶点A,d,R,dr,dl,rd,=,A,地基承载力,2. 刚性体平衡得到同样的极限承载力pu,Nq, Nc: 承载力系数,地基承载

19、力,* 其它半经验承载力公式,二. 太沙基公式 三.汉森公式 四.其它承载力公式,地基承载力,二. 太沙基公式,1.基本条件 2. 假设的滑裂面形状 3. 极限承载力公式,地基承载力,1.基本条件,(1)考虑地基土的自重 基底土的重量 0 (2)基底可以是粗糙的0= 0 (不会超过,为什么?) (3)忽略基底以上部分土本身的阻力,简化为上部均布荷载q= mD,地基承载力,2. 假设的滑裂面形状,被动区,过渡区,刚性核,地基承载力,Ep=Ep1+Ep2+Ep3,考虑刚性核的平衡,1. 当基底绝对粗糙时，夹角为；,2. 考虑刚性核的平衡： 荷载： pu 自重：W 粘聚力：c 被动土压力Ep,Ep1

20、：土体自重 Ep2：滑裂面上粘聚力 Ep3 ：侧向荷载,地基承载力,地基承载力,太沙基公式中的承载力因数 N、Nq、Nc 查图8-18，以为变量 比普朗特-瑞斯纳承载力公式偏大，因为考虑了基底摩擦和土体自重 (二)局部剪切破坏（非整体破坏）,地基承载力,极限承载力pu的组成, BN /2,cNc,地基承载力,极限承载力的三部分,滑动土体自重产生的抗力,滑裂面上的粘聚力产生的抗力,侧荷载D产生的抗力,(1) 影响滑裂面形状的大小，承载力因数的大小.滑动土体的体积, q的分布范围, 滑裂面的大小.,pu,地基承载力,(1) 的影响,pu, 影响滑裂面形状的大小，承载力因数的大小.滑动土体的体积,

21、q的分布范围, 滑裂面的大小.,地基承载力,(2) 宽度B增加为2B,滑动体体积增加为原来的22倍(提供的抗力),由此增加的承载力增加为原来的2倍.( BN/2线性增加） B增加，q的分布面积线性增加，qNq不变。B增加，滑裂面面积线性增加， cNc不变,pu,pu,地基承载力,(3) qNq,与侧面荷载大小，和荷载分布范围有关-滑裂面形状有关。滑裂面形状与有关。 Nq, 是的函数,pu,pu,地基承载力,(4) cNc,与粘聚力，和滑裂面长度有关-滑裂面形状有关。滑裂面形状与有关。 Nc, 是的函数,pu,地基承载力,2 临塑荷载 临界荷载 极限荷载 地基承受荷载的不同阶段,临塑荷载 临界荷载 极限荷载,荷载沉降曲线 临塑荷载、极限荷载,pcr,pu,地基土开始出现剪切破坏,s,连续滑动面,2 临塑荷载 临界荷载 极限荷载,临塑荷载 临界荷载 极限荷载,允许地基中有一定的塑性区，作为设计承载力,3 地基承载力设计值 f 的确定办法,临塑荷载 临界荷载 极限荷载,考察地基中塑性区的发展,地基土中某一点应力状态： ， 极限平衡应力状态(塑性区),3 地基承载力设计值 f 的确定办法,临塑荷载 临界荷载 极限荷载,条形荷载塑性区的计算,自重应力： s1= (d+z) s3=k0 (