数学人教版七年级下册算术平方根.ppt

1、【义务教育教科书人教版七年级下册】,6.1.1 算术平方根,学校：_度峰中学,教师：_严文金_,情境引入,你是怎么算出来的？,学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25 dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？,解： 52=25 正方形画框的边长为5dm.,5dm,25 dm2,探究1,填表：,1,3,4,6,你能指出它们的共同特点吗？,上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题.,探究1,定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a ，即x2a ，那么这个正数x叫做a的算术平方根,a的算术平方根记为 ， 读作: “根号a ”, a叫做被开

2、方数,5dm,25 dm2,a,x,x2a,规定：0的算术平方根是0,与x有什么关系呢？,探究1,a的算术平方根记为 ，,a的算术平方根是正数x, x,0的算术平方根是0,（x0）,5225 25的算术平方根是5 25的算术平方根记为 5,应用提高, x,（x0）,例1：求下列各数的算术平方根：,（1）100；（2） ；（3）0.000 1,解：（1）因为102100， 所以100的算术平方根是10 即 , x,（x0）,例1：求下列各数的算术平方根：,（1）100；（2） ；（3）0.000 1,解：（2）因为 ， 所以 的算术平方根是 即 ,应用提高, x,（x0）,例1：求下列各数的算术

3、平方根：,（1）100；（2） ；（3）0.000 1,解：（3）因为0.0120.000 1， 所以0.000 1的算术平方根是0.01 即 ,应用提高, x,（x0）,例1：求下列各数的算术平方根：,（1）100；（2） ；（3）0.000 1,被开数越大， 对应的算术平方根也越大,被开方数的大小与对应的算术平方根的大小之间有什么关系呢？,负数有算术平方根吗？,负数没有算术平方根 即：被开方数是非负数,（a0）,应用提高,例2：下列各式有意义吗？为什么.,解:(1) 无意义，负数没有算术平方根；,(2) 有意义，表示5的算术平方根的相反数；,(3) 有意义，表示 (-5)2 的算术平方根.

4、,25,应用提高,练习1,想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？,解:(1) 表示49的算术平方根，,(2) 表示112的算术平方根，,(3) 表示 的算术平方根，,(4) 表示0的算术平方根，,探究2,能否用两个面积为1 dm2的小正方形拼成一个面积为2 dm2的大正方形？,探究2,能否用两个面积为1 dm2的小正方形拼成一个面积为2 dm2的大正方形？,拼成的这个大正方形的面积是2dm2，它的边长是多少呢？,解: 设大正方形的边长为x dm，则 x22， 由算术平方根的定义可知， 大正方形的边长为 dm,121, 224 1 2,探究2,有多大呢？,1.421.96, 1.52

5、2.25 1.4 1.5,是无限不循环小数，你以前见过这种数吗？,有多大呢？,想一想： 介于哪两个整数之间？,答： 介于1与2这两个整数之间.,练习2,1.说一说 介于哪两个整数之间？,答： 介于2与3这两个整数之间. 介于3与4这两个整数之间. 介于6与7这两个整数之间.,2.比较大小： （1）3 _ （2）12 _ （3） _0.5,探究3,例3：用计算器求下列各式的值： (1) ；(2) （精确到0.001）,解：(1) 依次按键 、3136、 ， 显示：56 ,(2) 依次按键 、2、 ， 显示：1.414213562 ,探究3,利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律？

6、,0.25,2.5,25,250,0.791,7.91,79.1,规律：被开方数的小数点向右（或向左）移动2位，其算术平方根的小数点向右（或向左）移动1位.,应用提高,你能用计算器计算 （精确到0.001）吗？并利用刚才的得到规律说出 ， ， 的近似值,想一想： 你能否根据 的值说出 是多少？,解：,答：不能,应用提高,例4：小丽想用一块面积为400 cm2为 的长方形纸片，沿着边的方向剪出一块面 积为300 cm2的长方形纸片，使它的长宽之 比为3:2她不知能否裁得出来，正在发愁 小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片” 你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符

7、合要求的纸片吗？,解：设剪出的长方形的两边长分别为3x cm和2x cm， 则有：3x 2x=300 ， 6x2=300 ， x2=50 ， ，故长方形纸片的长为 ，宽为 ,小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？,应用提高,例4：小丽想用一块面积为400 cm2为 的长方形纸片，沿着边的方向剪出一块面 积为300 cm2的长方形纸片，使它的长宽之 比为3:2她不知能否裁得出来，正在发愁 小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片” 你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？,5049， 3721， 原正方形的边长为： ，而21 20 20， 不同意小明的

8、说法，小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片,今天我们学习了哪些知识？,1.什么是算术平方根？ 如何求一个正数的算术平方根？ 2. 什么数才有算术平方根？ 3.如何估算算术平方根的大小,体验收获,达标测评,1. 0.25的算术平方根是 ； 是9的算术平方根；0 的算术平方根是 .,0.5,3,0,2.若4a+1的算术平方根是5，则a的算术平方根是_.,6,3. 的算术平方根等于_,3,9,9,达标测评,4. 估计 的大小在（ ） A. 56之间 B. 67之间 C. 78之间 D. 89之间,C,5. 利用规律填空： 已知 则,0.4472,6. 一个长方形的长为5cm，宽为3cm，一个与它面积相等的正方形的