课程复习小结.ppt

1、1、弹塑性力学(课程复习总结)，李同林，中国地质大学力学教室，2，1，弹塑性力学及其学科分类，2，弹塑性力学的研究对象，3，弹塑性力学的基本构想和研究方法，4，弹塑性力学的基本任务，5八，弹塑性力学的基本理论和基本解法，3，1，不同学科的弹塑性力学， 按有无运动：静力学：研究力系或物体的平衡问题，不参与物体运动状态变化的飞机在地面停止或巡航，1，学科分类，4，研究对象分类：一般力学：研究对象为刚体。 研究力量和运动的关系。 分支学科有理论力学、分析力学等。 流体力学：研究对象是气体或液体。 涉及水力学、空气力学等学科。 固体力学：研究对象是可变形的固体。 研究材料变形、流动和断裂时的力学响应。

2、 其分支学科有材料力学、结构力学、弹性力学、塑性力学、弹塑性力学、断裂力学、流变学、疲劳等。5、6、2、弹塑性力学、弹塑性力学是固体力学的重要分支学科，是研究可变形固体受外载或温度变化等因素影响而产生的应力、应变和位移及其分布规律的科学，是研究固体受载过程中产生的弹性变形和塑性变形阶段两个紧密变形阶段的力学响应的科学7、二、弹塑性力学的研究对象是研究对象，材料力学的研究对象是固体，基本上是各种杆，所谓的一维部件。 两者之间造成这种差异的根本原因是什么？ 弹塑性力学的研究对象也是固体，不受几何尺寸和形态的限制，是能够满足各种工程技术问题需求的物体。8、3、弹塑性力学的基本思路和研究方法、1、弹塑

3、性力学分析问题的基本思路、弹塑性力学和材料力学属于固体力学的分支学科，它们在分析问题解决问题的基本思路上是一致的，但在研究问题的基本方法上各不相同。 其基本思路是，(9)、(1)受力分析及静力平衡条件(力的分析)，分析一点单位体的受力。 物体受力处于平衡状态时，需要满足的条件是什么？ (静力平衡条件)、(2)变形分析及几何兼容条件(几何分析)、材料连续，物体受力变形后也连续。 固体内既不产生“裂缝”也不产生“重叠”。 在材料变形时，分析一点单位体的变形，应该满足的条件是什么？ (几何兼容条件)，10，2，弹塑性力学研究问题的基本方法，材料力学研究问题的基本方法：a，研究方法比较简单粗糙b .关

4、于数学的理论比较简单c .材料力学的工程解一般为近似解。 11、弹塑性力学研究问题的基本方法，1、以数学理论复杂，其理论和解法的严格性和普遍适用性为特征的2 .弹塑性力学的工程解答一般被认为是精确的3 .对初等力学理论的解答的精度和准确的进度。12、3、工程一般研究方法、工程问题解决一般研究方法与一般科研普遍方法相似，可概括如下： 13、4、弹塑性力学的基本任务是： 1建立解决固体应力、应变和位移分布规律的基本方程式和理论2初等理论不能解决的问题的理论和方法， 为进一步研究提供初等理论可靠性和精度测量的三类一般工程结构的承载能力、充分发挥和提高经济效益的四工程结构的强度、振动、稳定性、破坏等力

5、学问题，奠定必要的理论基础。 (14，5 )弹塑性力学的基本假设，(1)连续性假设：物质满足物体占有的所有空间，不留空隙。(2)均匀性和各向同性的假设：假设物体内部的各点，以及各点的各方向的物理性质相同。 物理假说：(3)力学模型的简化假说： (a )完全弹性假说(b )弹塑性假说。 将15、2、几何假说小说变形条件、(1)弹塑性体变形后形成平衡方程式时，可以不考虑变形引起的力作用线方向的变化的平衡条件和几何变形条件线性化。 (2)研究问题过程中相关的二阶及二阶以上的可以省略高阶微量的物体受力后，体内的位移和变形微小，也就是说体内各点的位移远小于物体的原始尺寸，畸变(包括线畸变和角畸变)都远小

6、于1。 根据该假设，16，6，基于弹塑性力学的发展概况，1678年英国科学家胡克提出了固体材料弹性变形与外力成正比的胡克定律。 19世纪20年代，法国科学家纳维埃(C.L.M.H.Navier )、柯西(A.L.Cauchy )和圣文南(a.j.c.b.saan，17 )、法国科学家库伦(C.A.Corlomb1773 )、特雷斯卡波兰力学家胡佛(m.t.houbevy罗伊斯(A.Reuss 1930 )、享奇(H.Hencky )、纳装(A.L.Nadai )、伊留申(A.A.)阐明了应力、应变的概念和理论。 建立了弹性力学和弹塑性力学的基本理论框架。18、7、现代力学的发展及其特点、材料和

7、对象：金属、土木石等新型复合材料、高分子材料、结构陶瓷、功能材料。 1、现代力学的发展、19、设定修订标准：静强度、破坏控制设定修订、抗疲劳设定修订、刚性设定修订损伤允许范围设定修订、结构最优化设定修订、耐久性设定修订和可靠性设定修订等。 20、引进新的科技成果，内容更丰富：新材料复合材料、聚合物等新概念的失效、寿命等新的理论损伤、混沌等新的方法数值方法、工程力学建模方法。21、2现代力学的特点，结合校正机应用，与其他基础或技术学科相互结合渗透。 22、智能结构：从90年代开始，力学和材料、控制(包括传感和激励)、结合计算机，研究发展了面向21世纪的具有“活”功能的智能结构。23、8、弹塑性力

8、学的基本理论和解法、弹塑性力学和材料力学都是固体力学的分支学科，解决的许多问题都是超静定问题。 因此，分析问题研究问题时最基本的想法相同，即对于一个静不定问题的解决，一般要经过三个方面的分析。 这三个方面分别是： (1)静力平衡条件分析；(2)几何变形协调条件分析；(3)物理条件分析。 因此，通过得到3种基本方程求联立解，满足具体问题的边界条件，可以解决静不定问题。 这三个方程是弹塑性力学的基本理论框架： (24 )、(1)平衡(或运动方程):(2)、几何方程：(3)本结构方程(物性方程)、(a )为(b )各向同性强化材料、增量理论(流动理论):(i i)Levy-Mises、(a )理想刚

9、塑性材料、(b )各向同性强化材料全量理论(变形理论):以(强化材料)为代表，总之，物体变形时，无论弹性变形或塑性变形的问题，都有3个平衡微分方程式、6个几何方程式和6个基本结构方程式、修正15个独立方程式(统称泛定方程式)。 问题是，15个基本未知函数。 因此，如果给出边界条件，问题可以得到解决。 弹塑性静力学这类问题被称为数学解边值问题。27、任何固体力学残奥计在具体的受力物体内一般是体内的各点(x，y，z )的函数，它们满足的方程式(泛定方程式)相同。 但是，由于物体的几何尺寸的不同、负荷的大小和分布的不同，物体内各点的应力、应变和位移的大小和变化规律必然会千变万化，也就是说，仅靠这些普

10、适方程式是不够解决具体问题的。 从力学角度看，满足全定方程的应力、应变和位移应同时满足物体(表面)和外界作用的条件，即应力边界条件和位移边界条件。 根据(28 )、(4)边界条件(a )应力边界条件：(b )位移边界条件：具体的问题边界条件类型，边值问题往往分为3类。 29、第一类边值问题：给出物体的体力和面力，求出平衡状态下的应力场和位移场，即所谓边界应力已知的问题。 第二类边值问题：给出物体的体力和物体表面各点的位移约束情况，求出平衡状态下的应力场和物体内部的位移场，即所谓边界位移是已知的问题。 第三类边值问题：在物体表面上，施加一部分面的力，其馀部分错开位置(或在一部分表面上施加外力与位

11、移的关系)，解决上述问题，即所谓混合边值问题。 30，弹塑性力学的基本解法3360，1位移法：将位移作为基本未知量解决边值问题的方法称为位移法。 2应力法：以应力为近似未知量问题的应力法。 3混合法：关于第三种边缘值的问题，最好将各点的一部分位移成分和一部分应力成分作为基本未知量混合解决。 这个方法叫做混合法。 解弹塑性边值问题有三种不同的解题方法：31、上述位移法、应力法、混合法。 这些方法的确立在理论上具有重要意义，但在实际的解题过程中，很少直接遵循上述步骤。 原因还是在于数学上的困难和复杂。 在弹塑性力学的解题方法中，经常采用(1)逆解法：将位移或应力的函数式设为已知，然后代入上述关联方

12、程式求出应变和应力或应变和位移，满足边界条件的方法。 (2)半逆解法：也称间接解法。 所谓半逆解法是指，在未知量中，首先根据问题的特征假定一部分的应力和位移是已知的，然后在基本方程式和边界条件中，通过求解其他部分，得到全部的未知量。 应力概念：受力物体内某点在断面上的应力分布集度，3 .应力、应力状态、应力理论，33，2点：1.应指定哪一点的应力2 .该点的哪一微断面的应力？ 应力状态概念：取受力物体内某点无穷多截面上的应力状况的总和，表示该点的应力状态、应力的表示及符号规则、35、应力张量，在数学上，表示在坐标变换时根据一定的坐标变换式的9个个数定义的量，称为二，根据这个一定的意思， 物体内

13、一点处的应力状态可以用二阶张量的形式表示，称为应力张量，每个应力分量是应力张量的要素，并且应力张量应该是对称的二阶张量，如从剪应力等定理中可以看到的，简称为应力张量。 根据剪应力的互等定理，应力张量应该是对称的二次张量。 36、应力分量转换方程、37、平面应力状态、38、注意：关于材料力和弹塑性力学中应力符号的差异。 主应力主方向应力张量不变量，主平面：一点应力状态剪应力等于零的截面称为主平面主应力：主平面上的正应力称为该点的主应力主方向：主平面的法线方向即主方向主单位体：从主平面切取的单位体称为主单位体，理论上一点的应力状态确定时46，平衡(或运动)微分方程，47，平衡微分方程：48，静力边

14、界条件，客观弹塑性，可见在最大(最小)剪应力作用的截面中，正应力通常不为零面力成分与坐标轴正方向一致取正，反之取负。 在边界面垂直于某个坐标轴的情况下，应力分量直接对应于对应的面力分量。 有关平面问题的应力边界条件(xoy平面):50，例题：尝试图示梁的应力边界条件解。 51、下界：左界：依据圣文南原理和平衡原理，研究物体在、52、4、位移、应变、应变状态、应变理论、外力作用下的变形规律，研究物体内各点的相对位置的变动情况，即变形位移即可，位移成分和相对位移成分，53、通常物体内各点的变动位移分量函数还需要研究物体内各点的相对位移，该位移分量函数能够直接表现物体各点的材料变形的剧烈程度。 54

15、，应变概念，几何方程，应变概念：55，线性应变，关于受力物体内某点的某方向无量纲物理量。 关于受力物体内的某一点，与该点有关的某二相垂直方向，有单位，是无量纲的物量。 56、失真的符号规则：表示某点某方向的伸长变形的线失真取正，相反取负，表示某点的两坐标轴的正方向夹着的直角减少的角失真取正，相反取负。 应变状态、应变张量、受力物体内某点的线应变和剪切应变的总和反映该点的变形程度而表现，称为应变状态。 一点失真状态可以用二阶张量的形式表示，也称为失真张量，用表示，57，58，几何方程：这个方程表示一点的位移成分和失真成分应满足的关系，也称为几何方程，其也称为柯西(augustin-louiscauu ) 、60、应变张量的分解、应变张量也可分解为应变球张量和应变偏张量：61、应变连续性条件、几何方程式可知，6个独立的应变成分表示一点应变状态，彼此不能独立。 因此，六个独立的应变分量必须满足一定的条件。 62、其数学意义：位移函数在其定义域中要求是单值连续函数，其方程是位移函数的全微分条件。 其物理意义：为了不违反连续性的假设，构成物体的介质在变形前后是连续的，并且物体内的各点的位移是一定的，即在同一点上不会产生2个以上的位移。 也就是说，即使